第4章曲线运动万有引力测试

第四章曲线运动万有引力测试一、选择题(40分)1．(多选)随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一．如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴．则()A．球被击出后做平抛运动B．球从被击出到落入A穴所用的时间为2hgC．球被击出时的初速度大小为L2ghD．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L解析在竖直方向上h＝12gt2，所以t＝2hg，在水平方向上，在时间t内速度由v0减至零，有v0＝at，且v02t＝L，所以v0＝L2gh，a＝gLh，水平风力F＝ma＝mgLh，因此选项A、D错误，选项B、C正确．答案BC2．(多选)在杂技表演中，猴子由静止开始沿竖直杆向上做加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀加速曲线运动C．t时刻猴子对地的速度大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，合力在竖直方向上，与合初速度不共线，所以相对地面做匀加速曲线运动，A项错，B项对；合位移为x合＝x2＋h2，D项对；t时刻v＝v20＋at2，C项错．答案BD3．(单选)(2013·浙江五校高三联考)如图所示，固定在竖直平面的光滑圆弧轨道ABCD.其A点与圆心O等高，D点为轨道最高点，DB为竖直直线，AC为水平线，AE为水平面．今使小球自A点正上方某处由静止释放，从A点进入圆轨道，只要调节释放点的高度，总能使小球通过圆轨道的最高点D，则小球通过D点后()A．一定会落到水平面AE上B．一定会再次落到圆轨道上C．可能会落到水平面AE上也可能会再次落到圆轨道上D．以上说法都不正确解析小球通过最高点的临界条件是vD≥gR，小球从D点飞出后做平抛运动，根据平抛运动的特点，当小球落到AE面上时，竖直方向上有R＝12gt2，水平方向上有x＝vDt，故水平位移x≥2R，因此A项正确．答案A4．(多选)(2013·菏泽模拟改编)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时()A．人拉绳行走的速度为vcosθB．人拉绳行走的速度为vcosθC．船的加速度为Fcosθ－fmD．船的加速度为F－fm解析船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人＝vcosθ，A项正确，B项错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcosθ－f＝ma，得a＝Fcosθ－fm，C项正确，D项错误．答案AC5．(单选)(2013·合肥市质检)如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变，已知第一次实际航程为A至B，位移为s1，实际航速为v1，所用时间为t1.由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为s2，实际航速为v2，所用时间为t2，则()A．t2t1v2＝s2v1s1B．t2t1v2＝s1v1s2C．t2＝t1v2＝s2v1s1D．t2＝t1v2＝s1v1s2解析设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸下游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t＝dvsinθ，则t1＝t2，对合运动，过河时间t＝s1v1＝s2v2，故选项C正确．答案C6．(多选)(2013·苏州模拟改编)如图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的14圆周连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直直线上，O2B与水平面相平，一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑．(不计摩擦阻力和空气阻力)，凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离可能为()A.2RB.3RC．2RD．3R解析滑块刚能在O点离开滑道的条件为mg＝mv20R，则v0＝gR以v0离开滑道做平抛运动时，水平位移最小，为smin＝v0t＝gR·2Rg＝2R从A点释放时滑块到达O点的速度最大为vmax则mgR＝12mv2max，vmax＝2gR以vmax做平抛运动的滑块水平位移最大为smax＝vmaxt＝2gR·2Rg＝2R即落点到O2的距离在2R与2R之间，故选项A、B、C正确．答案ABC7．(多选)(2013·山东实验中学月考)万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一——“地上物理学”和“天上物理学”的统一．它表明天体运动和地面上物体的运动遵循相同的规律．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其他的规律和结论，其中有()A．牛顿第二定律B．牛顿第三定律C．开普勒的研究成果D．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数解析牛顿运用其运动定律(牛顿第二定律、牛顿第三定律)研究天体运动并结合开普勒定律建立了万有引力定律，选项A、B、C项正确．答案ABC8．(单选)(2013·原创)如图所示，a、b、c是地球大气层外圆轨道上运转的三颗人造卫星．a、b质量相同而小于c的质量，下列判断正确的是()A．b、c是线速度大小相等且小于a的线速度，都大于第一宇宙速度7.9km/sB．b、c的周期相等且大于a的周期，b再想与a对接，必须采取减速的方法C．b、c向心加速度相等且大于a的向心加速度D．b受的引力最小解析卫星运转速率v＝GMr，与卫星质量无关，因此b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，都小于第一宇宙速度，所以A项错；卫星运转周期T＝2πr3GM，因此b、c的周期相等且大于a的周期，b只有减速后，才能达到低轨道上，所以B项正确；由向心加速度公式a＝GMr2知，a的向心加速度最大，所以C项错；由万有引力公式，可知b受的引力最小，所以D项正确．答案BD9．(多选)(2013·青岛模拟改编)1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转的周期)，地球的中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.可估算出()A．地球的质量m地＝gR2GB．太阳的质量m太＝4π2L32GT22C．月球的质量m月＝4πL31GT21D．可求月球、地球及太阳的密度解析由黄金代换式，可知Gm地＝gR2，得m地＝gR2G，A项正确．地球绕太阳运转F引＝F向Gm地m太L22＝m地4π2T22L2m太＝4π2L32GT22，B项正确．同理，月球绕地球运转，只能算出地球质量m地＝4π2L31GT23(T3为月球绕地球公转时间)，C项不对．欲计算天体密度，还需知道天体的体积．本题虽然知道太阳质量，但不知太阳半径，故无法求出太阳密度；不知月球质量和半径，故无法求出月球密度，D项不对．答案AB10．(单选)(2013·安徽合肥模拟)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h内转过的圆心角是π6C．b在相同时间内转过的弧长最长D．d的运动周期有可能是20h解析对于卫星a，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得，GMmr2＝mω2r＋mg，故a的向心加速度小于重力加速度g，A项错；由c是同步卫星，可知c在4h内转过的圆心角是π3，B项错；由GMmr2＝mv2r得，v＝GMr，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b的线速度大于卫星c的线速度，卫星c的线速度大于卫星d的线速度，而卫星a与同步卫星c的周期相同，故卫星c的线速度大于卫星a的线速度，C项正确；由GMmr2＝m(2πT)2r得，T＝2πr3GM，轨道半径r越大，周期越长，故卫星d的周期大于同步卫星c的周期，故D项错．答案C二、实验题(20分)11.某研究性学习小组进行如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)解析红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D图所示，因为竖直方向匀速，由y＝6cm＝v0t，知t＝2s，水平方向x＝(vx/2)·t＝4cm，所以vx＝4cm/s，因此此时R的速度大小v＝v20＋v2x＝5cm/s.答案5D12．如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，g＝10m/s2，那么：(1)闪光频率为________Hz；(2)小球运动的初速度的大小是________m/s；(3)小球经过B点时的速度大小为________m/s.解析物体竖直方向做自由落体运动，无论A是不是抛出点，Δs⊥＝aT2均成立(式中Δs⊥为相邻两闪光点竖直距离之差，T为相邻两闪光点的时间间隔)．水平方向有s∥＝v0T(s∥即相邻两点的水平间隔)．由v0＝s∥T和T＝Δs⊥a，可得v0＝2gL，代入数值，得v0＝1.4m/sT＝Δs⊥a＝Lg＝116s，故闪光频率f＝1T＝16Hz.在B点时的竖直分速度v′B＝A、C竖直间隔2T＝7L2T＝2.8m/s，过B点时水平分速度v″B＝v0，故vB＝v′2B＋v″2B＝3.1m/s.答案(1)16(2)1.4(3)3.1三、计算题(40分)13．在一足够长的倾角为θ＝37°的光滑斜面顶端．由静止释放小球A，经过时间t后，仍在斜面顶端水平抛出另一小球B，为使抛出的小球B能够刚好击中小球A，小球B应以多大速度抛出？(已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析设B球平抛后经时间t1落到斜面上．其水平位移为x＝vt1①其竖直位移为y＝12gt21②考虑到斜面倾角，有y＝xtanθ③根据①②③式，可得t1＝2vtanθg＝3v2g④B球位移为s＝xcosθ＝vt1cosθ＝15v28g⑤而在这段时间内A球总位移为l＝12gsinθ(t1＋t)2⑥因为两球相碰，则s＝l⑦由⑤⑥⑦，式可得v＝gt答案gt14．(2013·山东临沂一模)某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g.(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？(2)若已知H＝5m，L＝8m，a＝2m/s2，g＝10m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？(3)若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F＝0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面(2)中所述位置C点时，因感到恐惧而没有释放悬挂器，操作人员便立即关闭了选手的电动机，则按照(2)中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？解析设人落在转盘边缘也不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有μmg≥mω2R即转盘转动角速度应满足ω≤μgR(2)设水平加速段位移为