立体几何知识 公式整理表格归纳(详细)

立几知识公式整理归纳一、有关平行的证明1、线∥线⑴公理4⑵⑶⑷l1∥l2l1∥αα∥β1ll1∥l31ll1∥l21ll1∥l2l1∥l2l2∥l3α∩β=l22l2l线∥线线∥线线∥面线∥线面∥面线∥线同垂直于一个平面线∥线2、线∥面⑴⑵aα∥βba∥αa∥βa∥ba线∥线线∥面面∥面线∥面3、面∥面⑴⑵abaAbaα∥βα∥βa∥αab∥β线∥面面∥面同垂直于一直线面∥面二、有关垂直的证明1、线⊥线⑴⑵a三垂线定理⊥射影⊥斜线ba平面内直线b逆定理⊥斜线⊥射影（线⊥面线⊥线）（线⊥线线⊥线）2、线⊥面⑴⑵⑶⑷aba∥bα∥βaAbalblaalallblla(线⊥线线⊥面)3、面⊥面aa（线⊥面面⊥面）三、有关角的计算1、异面直线所成角⑴定义：（默写）⑵范围：（90,0]⑶求法：作平行线，将异面转化成相交；⑷（C92）棱长为1的正方体，M、N分别为中点，求AM、CN成角的余弦；⑸（C95）直三棱柱中，90BCA,D1、F1分别为中点，BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦。⑷⑸2、线、面所成角⑴定义（默写）⑵范围：]90,0[⑶求法：作垂线，找射影；⑷（C95）圆柱的轴截面为正方形，E为底面圆周上一点，AF⊥DE于F；(Ⅰ)证AF⊥DB(Ⅱ)如圆柱与三棱锥D—ABE体积比为3，求直线DE与平面ABCD所成角；⑸（C98）斜三棱柱侧面A1ACC1⊥底面ABC，90ABC，BC=2，AC=32，AA1⊥A1C，AA1=A1C(Ⅰ)求AA1与底ABC所成角大小；(Ⅱ)求侧面A1ABB1与底ABC成二面角大小。⑷⑸