春季学期大学物理2辅导课例题及习题集

1.一个原来不带电的导体球旁有一点电荷q,设无穷远处为电势零点，则在静电平衡后导体球上的感应电荷在球心O处产生的电势V’=——————;当导体球接地后，导体上的感应电荷在球心O处产生的电势V=——————V’=0导体球上的感应电荷在O处产生的电势为答案C2.如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳：(A)不带电荷(B)带正电荷(C)带负电荷(D)内球壳外表面带负电荷，内表面带等量正电荷一设导体球上的感应电荷q’,-q’,对球心O点产生的电势为00044'''qqVRR（2）接地后，设导体球上的感应电荷数为Q,导体球的电势为零，球心O处的电势00044OQqVRL04qL答案C4.在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：（A）球壳内、外场强分布均无变化．（B）球壳内场强分布改变，球壳外不变．（C）球壳外场强分布改变，球壳内不变．（D）球壳内、外场强分布均改变．【B】3.104AEEijR2104BEEijE1233EEEEE300902sin224ERR45304EEijR4.在一个均匀带电球壳,其电荷体密度为，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2.求空腔内任一点的电势。方法一：dPVEr内1212123dddRRrRRErErEr方法二：21dRRVV内0dd4qVl2d4dqll方法三：VVV内内内2222222121000(3)(3)()662RrRrRR5.如图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为RA、RB、RC。圆柱面B上带电荷，A和C都接地，求B的内表面上电荷线密度1和外表面上电荷线密度2之比1/2。1102Er2202ErBABCUU12CABBEdrEdr12lnlncbbaRRRR6.半径为R0的导体球带有电荷Q，球外有一层均匀电介质的同心球壳，其内外半径分别为R1和R2，相对介电常量为r，求：（1）介质内外的电位移和电场强度（2）电势分布（3）导体球的电势000rRDrEr,(),()；0122044QQRrRDrErrr,(),()1222044rQQRrRDrErrr,(),()222044QQRrDrErrr,(),()220044rrQQRrVrEdrdrrr,()2212RrrRRrRVrEdrEdrEdr,()2222000020244444RrrRrrQQVrdrdrrrQQQrRR()01RrR1212222000()444RRrrrRRQQQVrEdrdrdrdrrrr01012021111()()()444rQQQVrrRRRR0rR金属球的电势0001012021111()()()()444rQQQVrVRRRRRR7.设金属球带电Q,在球外离球心O距离为L处有一点电荷，电量为q。若无穷远处为电势零点，则静电平衡后（1）金属球的电势(2)金属球上电荷在O、q连线上距O点距离为R/2处产生的电势金属球的电势即为球心O点的电势：0044OQqVRL金属球上电荷在O、q连线上距O点距离为R/2处产生的电势0004442QqqVRRLL36.一半径为R的金属球，球上带电荷−Q，球外充满电容率为的各向同性均匀电介质，求电场中贮存的能量8.两金属球的半径之比为1:4，带等量的同号电荷，当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能。若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？设两球相距d两球之间的相互作用能（电势能）为当两球接触时，如果忽略它们之间的影响，即把两球当作是用很长的导线连接一下，两球电势相等QqtVW0d)(电容器所储存的能量QqCq0dCQ22RRCrπ4π40CQW22RQ82QQddQW020420210144RqRq2121RRqq41521Qq9.平行平板电容器充满两层厚度各为1d和2d的电介质，它们的相对电容率分别为r1和r2极板面积为S.求电容器的电容；解：（1）000E介质中的场强：0rEE001r10r1EE002r20r2EE121122UEdEd120r1r2()ddQS00r1r2r12r21QSCUdd总结：Qqq221582QqdQdqqW020214251644121RRdQW020425160WW10.如图所示，一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1=2cm，R2=5cm，其间充满相对电容率为的各向同性、均匀电介质。电容器接在电压U=32V的电源上，试求距离轴线R=3.5cm处的P点的电场强度和P点与外筒间的电势差。解：两个圆柱面间是非匀强电场02rEr21321lnRrRr=3.5cm,EP=998V/m,沿径向向外。21dRRUEr210d2πRRrrr201ln2πrRR32VP点与外筒间的电势差220()()ln12.52rRVrVRVr11、求弧长为l、半径为R，通电流I的载流线在圆心处的磁感强度。解：在圆弧上取电流元lId，在圆心产生的磁感强度为002d(R)dd44IIBRR圆心处的磁感强度为000d422IIBRR方向垂直于圆弧平面，与电流方向符合右手定则。12、均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为，绕垂直于直线的轴O以角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)．求：(1)O点的磁感强度；(2)系统的磁矩；(3)若ab，求B0及pm解：(1)对dx段，电荷dq=dx，旋转形成圆电流ddd22qIx它在O点的磁感强度000ddd24IxBxx000dd4abaxBBx0ln4aba方向垂直纸面向内．（2）221ddd2mxIxxddd22qIx2d1d2abammxx33[()]/6aba方向垂直纸面向内．（3）若ab，则过渡到点电荷的情况．22qbI004bBa22122mISaqab13.半径为R的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度=kr，k是常数，r为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场B中，其法线方向与B垂直。当圆盘以角速度绕过圆心O点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。（1）在离轴O为r处取宽为dr的带电环，旋转时产生的电流2d2ddd2qrrIkrrT此电流在O点产生的磁场（2）带电环产生的磁矩值圆板产生的磁矩值450dd5RkmmkrrR方向垂直出纸面。（3）圆板在外磁场中所受磁力矩磁力矩值14.以下说法中正确的是(A)电场强度相等的地方电势一定相等；(B)带正电的导体上电势一定为正；(C)电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大；(D)电势为零的导体一定不带电方向沿纸面向上。2200rrkrIBdddRRkrrkBB020042ddrrkrrrISdddm42BmM55RBkM答案(C)15.当一个带电导体达到静电平衡时：（A）表面上电荷密度较大处电势较高．（B）表面曲率较大处电势较高．（C）导体内部的电势比导体表面的电势高．（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．答案D16.在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：(A)球壳内、外场强分布均无变化．(B)球壳内场强分布改变，球壳外不变．(C)球壳外场强分布改变，球壳内不变．(D)球壳内、外场强分布均改变．【B】17.一球形导体,带电量q,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与末连接前相比系统静电场能量将(A)增大；(B)减小；(C)不变；(D)如何变化无法确定。当两个导体相连后，空腔内无电场，空腔外电场分布不变。答案B18.一空气平行板电容器，两极板的间距为d，充电后板间电压为U，然后将电源断开。在两板间平行插入一厚度为d/3的金属板，则板间的电压变成U’=————————设空气平行板电容器两极板的面积为S,充电后两极板带电量0SQCUUd00QUEdddS19.一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示.设导线单位长度的带电量为+λ,并设地的电势为零，则两导体之间的p点（Op=r）的场强大小和电势分别为：0022bEUrrr,ln20.如图所示，三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面两板用导线连接.中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1和2，则比值1/2为[](A)d1/d2.(B)1.(C)d2/d1.(D)d22/d12.1122121200EdEddd答案C图9.6.121.一无限长直载流导线与一正三角形载流线圈共面，三角形一边与直导线平行，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将（A）向着长直导线共面平移（B）共面平移离开长直导线（C）转动；（D）不动。（A）22.如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为，则通过半球面S的磁通量为A.B.Br22C.2sinrBD.cos2Br(D)图5-B-23IIIIII1A2A3A1I2I图5-B-240BdS0上下底24.如图载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量.02πIBx0ddd2πIΦBSlxx210dd2πdSdIlxΦBSx021ln2πIldΦd25.如图所示，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其电荷线密度为l，圆环可绕与环面垂直的转轴旋转。当圆环以角速度ω转动时，圆环受到的磁力矩大小，方向.22IRR3MRB向上26.在长直导线旁有一矩形线圈,导线中通有电流120IA,线圈中通有电流210IA.已知1dcm,9bcm,20lcm,求矩形线圈上受到的合力是多少？01241127.210NFFFIIlddb右左方向向左.27.一正方形载流线圈边长为b,通有电流为I，求正方形中心的磁感应强度B。o点的B是由四条载流边分别产生的，它们大小、方向相同，B=B1+B2+B3+B4=4B11,4234034coscos4/244IBb022Ib28.如图，两个完全相同的回路L1和L2，回路内包围有无限长直电流I1和I2，但在图中L2外又有一无限长直电流I3,图中P1和P2是回路上两位置相同的点，判断1212121212121212()dd()dd()dd()ddppLLppLLppLLppLLABlBlBBBBlBlBBCBlBlBBDBlBlBB，且，且，且，且答案：(c)29.如图，无限长