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鲁教版七年级上册第二章2．1探索勾股定理（2）设计人：陈海峰兖州市第十九中学济宁市优质课评选教案2.1探索勾股定理（2）教学任务分析教学目标知识技能1.体验勾股定理的验证过程，并掌握勾股定理。2.能利用勾股定理解决一些实际问题。数学思考在勾股定理的验证过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。解决问题1.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2.在探究过程中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。情感态度1.通过对勾股定理的历史了解，感受数学文化，激发学习热情。2.在探究中培养学生合作交流意识和探索精神。重点用面积相等法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题。难点勾股定理的验证。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1复习设疑激趣引入活动2明确学习目标：活动3用拼图的方法验证勾股定理活动4议一议活动5利用勾股定理解决实际问题活动6巩固练习活动7小结与作业通过复习勾股定理的内容，让学生思考勾股定理是否对所有Rt△都成立呢？这需要进一步验证，激发学生的探索欲望。出示目标，让学生明确学习任务。学生拼图，并利用拼图探索验证勾股定理。学生通过数格子的方法得出教科书29页的结论是否成立，再通过对比，使学生对直角三角形三边的关系有进一步的认识。初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力，体会勾股定理的应用价值。提高学生应用知识的能力。归纳本节课所用的知识和方法，通过课外作业，巩固、发展提高。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】问题：1．勾股定理的内容是什么？用符号怎样表示？2．上节课是通过测量和数格子，对直角三角形探索发现了勾股定理，这节课我们一起用拼图法去探索验证勾股定理。学生回答，教师板书勾股定理。教师出示第二个问题，让学生知道勾股定理还需要进一步验证。检查学生对勾股定理的掌握情况。回顾上节课的探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度。【活动2】明确学习目标1．通过拼图用面积相等法验证勾股定理，体会数形结合思想，发展合情推理。2．掌握勾股定理，了解并利用拼图验证勾股定理的方法，并能利用勾股定理解决一些实际问题。一名学生读学习目标，同时教师板书关键词：一．验证二．应用学生读的同时教师板书，能使学生更加明确自己的学习任务，而不至于只是形式上的读一遍目标。【活动3】拼图验证1．小组活动：用4个全等的直角三角形拼成一个正方形（不同方法）。注意：（1）中间可有空隙；（2）各个三角形不能有重叠部分；（3）外围是正方形。2．作品展示。3．尝试利用下面拼图验证勾股定理。（图1）（1）图1中大正方形的面积可表示为：；学生分组活动，动手操作拼图，教师巡视，对有困难的学生给予帮助。展示学生作品，并思考一些问题。学生借助拼图，按照老师的提示，尝试完成勾股定理的探索。通过动手实践，让学生在活动中体会图形的构成，既培养了学生的动手、创新能力，又为勾股定理的验证作铺垫。作品展示可让他们体验成功的快乐。aabbabbacccc因为大正方形是由4个和1个组成，所以大正方形的面积也可以表示为：。由此可得等式。整理：（2）类比图1的验证方法，尝试利用下面的拼图完成勾股定理的验证。（图2）归纳面积相等法，并介绍图2的历史意义。在活动中教师应重点关注：1．学生的参与意识与动手能力；2．所拼图形是否符合要求；3．学生能否进行合情推理。利用拼图尝试验证勾股定理，既锻炼了学生的观察能力，又让学生体会数形结合思想，同时发展学生的合情推理能力。【活动4】议一议观察上图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2。学生分组活动，分工合作，验证在钝角三角形、锐角三角形中a2+b2=c2是否成立，教师巡视，对有困难的同学给予引导。验证完毕，教师出示上节课所用探索图形，通过对比让学生进一步明确：只有在直角三角形中，a2+b2=c2才会成立。在活动中教师应重点关注：1．学生数格子的方法；2．合作能力。既能检验出学生对上节课探索勾股定理的方法的掌握情况，同时让学生对直角三角形三边关系有更进一步的认识。【活动5】尝试应用下图是某处公路的示意图，AB=1500米，AC=900米，AC⊥BC.如果一辆农用车以18千米/时的速度行驶，那么它从A直接到B与从A经过C到B相比较，可以节约多少时间？学生边读题边思考，结合图形理解题意。教师以提问的形式解决下列问题：①A直接到B与从A经过C到B反映到图中指哪些线段？②要想知道两路线的时间差，需先知道什么？如何解决？③单位是否统一？学生板演，其余学生在导学案初步利用勾股定理解决实际问题，培养(1)bccababcabcabcabc(2)a上完成。在活动中教师应重点关注：①学生的板演过程是否规范，有没有注明在RtΔ中；②对解题过程中出现的问题有针对性地讲解。学生应用数学的意识和能力，体会勾股定理的应用价值。【活动6】巩固练习教科书第29页随堂练习第1、2题。注：第1题课堂上完成，第2题视时间而定。一名学生板演，其余学生在导学案上完成。教师巡视，了解学生掌握情况。在活动中教师应重点关注：①练习中出现的问题，有针对性地讲解；②学生对勾股定理应用的熟练程度。培养学生独立思考的习惯，提高学生应用知识的能力。【活动7】1．小结2．拼图欣赏古代用来证明勾股定理的拼图欣赏。3.作业（1）必做：①收集有关勾股定理的历史资料和证明方法，与同学们交流；②教科书29页习题2.2第1、2题；（2）选做：教科书第二章复习题35页B组第1题。让学生通过讨论、交流，谈谈自己都有哪些收获；学生欣赏古代一些验证勾股定理的拼图，扩充知识面，并鼓励他们查阅资料获得更多勾股史料。教师布置作业。在活动中教师应重点关注：①培养学生对所学内容进行归纳、整理、总结的好习惯。②对学生作业中反映出的问题，应做好记载，找出教、学不足的措施。通过讨论、交流、自由发言等形式，使学生掌握归纳的方法，通过布置作业及时获知学生对本节课知识掌握情况，适当调整教学进度和方法，并对学习有困难的学生给予指导；拼图欣赏，开阔学生视野，有兴趣的同学在课下尝试验证。CAB导学案2.1探索勾股定理(2)学习目标1．通过拼图用面积相等法验证勾股定理，体会数形结合思想，发展合情推理。2．掌握勾股定理，了解并利用拼图验证勾股定理的方法，并能利用勾股定理解决一些实际问题。重点：勾股定理的验证及应用。难点：勾股定理的验证学习方法：拼图验证法导学提纲活动1（小组活动）：用4个全等的直角三角形拼成一个正方形。（不同方法）注意：（1）中间可有空隙；（2）各个三角形不能有重叠部分；（3）外围是正方形。活动2：尝试利用你的拼图验证勾股定理1．图（1）中大正方形的面积可简单表示为：；因为大正方形是由4个和1个组成，所以大正方形的面积也可以表示为：。由此可得等式：。整理：2．类比图（1）的验证方法，尝试利用下面的拼图完成勾股定理的验证。图（2）中大正方形的面积可简单表示为：；因为大正方形是由4个和1个组成，所以大正方形的面积也可以表示为：。由此可得等式：。整理：活动3：教科书P29议一议。左图中a2=，b2=，c2=，所以a2+b2=c2；右图中a2=，b2=，c2=，所以a2+b2=c2；结论：。活动4：尝试应用右下图是某处公路的示意图，AB=1500米，AC=900米，AC⊥BC.如果一辆农用车以18千米/时的速度行驶，那么它从A直接到B与从A经过C到B相比较可以节约多少时间？活动5:巩固练习1．一个边长为4的正方形剪去一个角后，求这个梯形的周长。2、2．教科书P29练习2。活动6:作业必做：1．收集有关勾股定理的历史资料和证明方法，与同学们交流2．教科书P29习题2.2第1、2题；选做：教科书P35第复习题B组第1题。C1A44BDCAB