大物习题答案第2章动量守恒定律与能量守恒定律

第2章动量守恒定律与能量守恒定律一基本要求1理解冲量、动量等概念。掌握动量定理及动量守恒定律，能运用它们解简单系统在平面内运动的力学问题。2理解功的概念，能计算变力做功的问题。3理解保守力做功的特点和势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力做的功及对应的势能。4理解动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用守恒定律解问题的思想和方法。二基本概念１质点的动量、冲量质点的动量定义：mpυ，p为矢量，也是状态量。质点的冲量定义：21ttdtIF，它也是矢量，是过程量。2冲力在解决冲击、碰撞问题时，将两个物体在碰撞瞬间的相互作用力称为冲力，冲力作用时间短，量值变化也很大，所以很难确定每一时刻的冲力，常用平均冲力的冲量来代替变力的冲量。3内力和外力对于质点系，其内部各个质点之间的相互作用力称为内力，质点系以外的其他物体对其中的任一质点的作用力称为外力。4功功率（1）功力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。cosBBAAWdWdFdrFr(2)功率功随时间的变化率,反映的是做功的快慢。dWPdtcosddPFdtdtFrrFFυ5动能质量为m的物体，当它具有速度υ时，定义212m为质点在速度为υ时的动能，用kE表示。6保守力和非保守力如果力F对物体做的功只与物体初、末位置有关而与物体所经过的路径无关，我们把具有这种特点的力称为保守力，否则称为非保力。保守力做功0ldFl，非保守力作功0ldFl。重力、弹性力、万有引力均为保守力，而摩擦力、汽车的牵引力等都是非保守力。7势能系统某点的势能等于在保守力作用下将物体从该点沿任意路径移动到零势能点保守力做的功，用pE表示。8机械能，系统的动能和势能统称为机械能，用E表示。三基本规律1质点的动量定理：作用在质点上的合外力的冲量等于质点的动量的增量。即21ttdtd21p21pFppp分量形式：212121212121txxxxttyyyyttzzzztIFdtmvmvIFdtmvmvIFdtmvmv2质点系的动量定理动量守恒定律（１）质点系的动量定理：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。即221121textdtppFppp（2）动量守恒定律：当质点系不受外力或所受合外力为零时，则质点系的总动量保持不变。即exF=0时P=恒矢量3质点的动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。即221122BAkBkAWmmEE4质点系的动能定理质点系各个质点的合外力功与合内力功之和等于系统动能的增量。即222111111122nnnnexiniiiiiiiiiiWWmm1,2,i5功能原理合外力和非保守内力对系统所做的功等于系统机械能的增量。即221121exinnckpkpWWEEEEEE6机械能守恒定律当作用于质点系的外力和非保守内力不做功或所做功的代数和为零时，质点系的机械能保持不变。即当0exinncWW，有2211kpkpEEEE7能量守恒定律对于一个与自然界无任何联系的系统来说，系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。四难点解析与问题讨论１关于动量定理的应用在运用动量定理解题时，要注意以下几点：（１）动量定理是一个矢量式，在实际应用时要注意矢量性，即方向性，所以要选择合适的坐标轴，解出质点的始、末状态的动量，并进行投影，特别要注意动量在坐标轴上分量的正负号。（２）在进行受力解时，如果是变力，则须明确力函数的形式，做好积分。问题2.1如图2.1所示一圆锥摆，质量为ｍ的小球在水平面内以角速度ω匀速转动。在小球转动一周的过程中：（１）小球动量增量的大小等于多少？（２）小球所受重力的冲量的大小等于多少？（３）小球所受绳子拉力的冲量大小等于多少？解本题测试的是关于动量和冲量之间的概念。动量的变化：0mmpυυ；冲量的定义：21ttdtIF；动量定理：21ttdtd21p21pFppp本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，所以动量的变化为零，小球所受合力的冲量也为零；重力产生的冲量2GImg，由于小球仅受重力和绳子拉力的作用，所以拉力产生的冲量大小等于重力产生的冲量大小，两者的方向相反。2功与能的关系动能与速度有关，是速度的函数；势能是位置的函数，所以无论是动能还是势能都是物体运动状态的函数。功是与物体在外力作用下位置移动的过程相联系的，所以功是过程量。动能定理表达了力对物体的做功过程和对应的初、末两个状态动能增量之间的联系。功能原理表明合外力和非保守内力对系统所做的功等于系统机械能的增量。在物体的实际运动过程中，如果要直接求某个未知的变化的力作的功是很困难的，此时借助动能定理或是功能原理就能很轻易地求得。问题2.2一质量为1m的机车，牵引着质量为2m的车厢在平直的轨道上匀速前进。忽然车厢与机车脱钩，等司机发觉时立即关闭油门，此时机车已行驶了一段距离l。求机车与车厢都停止时相距多远？设阻力与车重成正比，脱钩前后机车的牵引力不变。图2.1解这是一个过程比较复杂的力学问题，如果用牛顿定律求解的话，运算过程恨繁琐，用动能定理求解则简单很多。根据题意作示意图，如图2.2所示。将机车和车厢均看作质点，对机车和车厢脱钩前，发觉脱钩前后做受力解，如图2.3所示。机车和车厢脱钩前匀速前进，设机车和车厢与轨道的摩擦系数为，所受合外力为零，以向右为正，则有12()0ffFFF得12()Fmmg（1）以机车为研究对象，在司机发觉脱钩前，机车所受合外力为1fFF，发觉后所受外力为1fF，故全过程中合外力对机车所做的功为11121212()()()ffWFFlFslmmglmgs（2）设机车和车厢脱钩前匀速前进的速度为0，机车停止时的速度为10。根据动能定理，有2m1m1m1m2m脱钩发觉l2s1ss图2.2脱钩前发觉前发觉后1m1m1m2m2fF1fFF1fF1fFF图2.32221111010111222Wmmm（3）由式（2）和（3）得2012212mmslmg（4）再以车厢为研究对象，脱钩后，车厢仅受摩擦力2fF作用，外力的功为22121fWFsmgs（5）车厢脱钩前速度为0，停止时速度为20，根据动能定理，有2222222020111222Wmmm（6）由式（5）和（6）得2012sg（7）机车与车厢都停止时相距为21sss，将式（4）和（7）代入，得22001212211122mmmmsssllmggm（8）习题2.1一物体从某一确定高度以0υ的速度水平抛出，已知它落地时的速度为tυ，忽略空气阻力影响，那么它运动的时间是()(A)0tυυg．(B)02tυυg．(C)220tg．(D)2202tg.解根据题意物体只受重力作用，由质点的动量定理21ttdtd21p21pFppp，有0ttmmpυυ，所以0ttυυg，故选A。C是否也对？2.2质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，作用于质点的冲量的大小为()(A)mv．(B)2m(C)3m(D)2mv．解质点越过A角前后的速度如下图所示，质点的冲量的大小,Immυυ后后前前。所以3Im，故选C。2.3质量分别为mA和mB(mAmB)、速度分别为Aυ和Bυ(vAvB)的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则()(A)A的动量增量的绝对值比B的小．(B)A的动量增量的绝对值比B的大．(C)A、B的动量增量相等．(D)A、B的速度增量相等．解根据质点的动量定理21ttdtd21p21pFppp，质点A和B受到相同的冲量作用，就有相等的动量增量．故选C。2.4在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）()(A)总动量守恒．(B)总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒．(C)总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒．(D)总动量在任何方向的分量均不守恒．解根据质点系的动量守恒定律，对于炮车和炮弹这一系统，在水平面上任意方向所受的合外力为零，竖直方向所受的合外力不为零，所以总动量在水平面上任意方向的分量守恒。故选C。ACB习题2.2图υ前υ后1202.5一个质点同时在几个力作用下的位移为456rijk(SI)，其中一个力为恒力359Fijk(SI)，则此力在该位移过程中所作的功为()(A)67J．(B)17J．(C)67J．(D)91J．解根据恒力作功的定义35945667WJFr=ijkijk，故选C。2.6对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？()(A)合外力为0．(B)合外力不作功．(C)外力和非保守内力都不作功．(D)外力和保守内力都不作功．解对于一个物体系来说，机械能守恒的条件是作用于系统的外力和非保守内力不做功或所做功的代数和为零。故选C。2.7下列叙述中正确的是()(A)物体的动量不变，动能也不变．(B)物体的动能不变，动量也不变．(C)物体的动量变化，动能也一定变化．(D)物体的动能变化，动量却不一定变化．解物体的动量不变，就意谓物体的速度不变，速度不变动能也不变；动能不变表明物体的速度大小不变，动量却不一定不变化．故选A。2.8如图所示，一个小球先后两次从P点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l1和圆弧面l2下滑．则小球滑到两面的底端Q时的()(A)动量相同，动能也相同．(B)动量相同，动能不同．(C)动量不同，动能也不同．(D)动量不同，动能相同．解小球先后两次从P点由静止开始沿着光滑的固定斜面l1和圆弧面l2下滑，小球和固定斜面l1、小球和圆弧面2l组成的系统机械能守恒。小球两种情况下到达低端的速度大小相同，方向不同，所以动量不同，动能相同．故选D。2.9一光滑的圆弧形槽M置于光滑水平面上，一滑块m自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力．对于这一过程，以下哪种解是对的？()习题2.8图PQl1l2(A)由m和M组成的系统动量守恒．(B)由m和M组成的系统机械能守恒．(C)由m、M和地球组成的系统机械能守恒．(D)M对m的正压力恒不作功．解由m和M组成的系统所受外力不等于零，所以动量不守恒．由m、M和地球组成的系统机械能守恒．2.10一质量为m的小球A，在距离地面某一高度处以速度υ水平抛出，触地后反跳．在抛出t秒后小球A跳回原高度，速度仍沿水平方向，速度大小也与抛出时相同，如图所示．则小球A与地面碰撞过程中，地面给它的冲量的方向为________________，冲量的大小为____________________．解根据题意，小球A与地面碰撞前后在竖直方向的速度大小是相同的，等于2gt，方向相反。所以冲量的大小为mgt，方向为竖直向上。2.11如图所示，质量为m的子弹以水平速度0υ射入静止的木块并陷入木块内，设子弹入射过程中木块M不反弹，则墙壁对木块的冲量=____________________.解根据动量定理，子弹的动量的改变为0mυ，即为墙壁对木块的冲量。2.12一物体质量为10kg，受到方向不变的力F＝30＋40t(SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于________________；若物体的初速度大小为10m/s，方向与力F的方向相同，则在2s末物体速度的大小等于___________________．解根据冲量的定义21ttdtIF，物体在开始的两秒内，力F＝30＋40t(SI)的冲量大小等于20(3040)140ItdtNs；根据动量定理21ttdtd21p21pFpp