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2012年山东省聊城市中考数学试卷解析一、选择题(本题共12小题,每题3分,共36分)1.(2012•聊城)计算|﹣|﹣的结果是()A.﹣B.C.﹣1D.1考点:有理数的减法;绝对值。专题:计算题。分析:根据绝对值的性质去掉绝对值符号,然后根据有理数的减法运算,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.解答:解:|﹣|﹣=﹣=﹣.故选A.点评:本题主要考查有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容.2.(2012•聊城)下列计算正确的是()A.x2+x3=x5B.x2•x3=x6C.(x2)3=x5D.x5÷x3=x2考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。分析:根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减,分别进行计算,即可选出答案.解答:解:A、x2与x3不是同类项,不能合并,故此选项错误;B、x2•x3=x2+3=x5,故此选项错误;C、(x2)3=x6,故此选项错误;D、x5÷x3=x2,故此选项正确;故选:D.点评:此题主要考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,很容易混淆,一定要记准法则才能做题.3.(2012•聊城)“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是()A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件考点:随机事件。分析:根据随机事件的定义,随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,即可判断.解答:解:抛1枚均匀硬币,落地后可能正面朝上,也可能反面朝上,故抛1枚均匀硬币,落地后正面朝上是随机事件.故选B.点评:本题主要考查的是对随机事件概念的理解,解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,比较简单.4.(2012•聊城)用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图。分析:根据主视图的定义,找到从正面看所得到的图形即可.解答:解:从物体正面看,左边1列、右边1列上下各一个正方形,且左右正方形中间是虚线,故选:C.点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.5.(2012•聊城)函数y=中自变量x的取值范围是()A.x>2B.x<2C.x≠2D.x≥2考点:函数自变量的取值范围。专题:常规题型。分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.解答:解:根据题意得,x﹣2>0,解得x>2.故选A.点评:本题考查函数自变量的取值范围,知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.6.(2012•聊城)将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是()A.75°B.90°C.105°D.120°考点:三角形的外角性质;三角形内角和定理。专题:探究型。分析:先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数,再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论.解答:解:∵图中是一副直角三角板,∴∠BAE=45°,∠E=30°,∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°,∴∠α=105°.故选C.点评:本题考查的是三角形内角和定理,即三角形内角和是180°.7.(2012•聊城)某排球队12名队员的年龄如下表所示:年龄/岁1819202122人数/人14322A.19岁,19岁B.19岁,20岁C.20岁,20岁D.20岁,22岁考点:众数;中位数。分析:根据中位数和众数的定义求解.解答:解:观察图表可知:人数最多的是4人,年龄是19岁,故众数是19.共12人,中位数是第6,7个人平均年龄,因而中位数是20.故选B.点评:本题考查了众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.众数是数据中出现最多的一个数.8.(2012•聊城)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是()A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定。分析:根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可.解答:解:A、当DF=BE时,有平行四边形的性质可得:AB=CD,∠B=∠D,利用SAS可判定△CDF≌△ABE;B、当AF=CE时,有平行四边形的性质可得:BE=DF,AB=CD,∠B=∠D,利用SAS可判定△CDF≌△ABE;C、当CF=AE时,有平行四边形的性质可得:AB=CD,∠B=∠D,利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE;D、当CF∥AE时,有平行四边形的性质可得:AB=CD,∠B=∠D,∠AEB=∠CFD,利用AAS可判定△CDF≌△ABE.故选C.点评:本题考查了平行四边形的性质和重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.9.(2012•聊城)如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是()A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°考点:几何变换的类型。分析:观察图象可知,先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格即可得到.解答:解:根据图象,△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格即可与△DEF重合.故选B.点评:本题考查了几何变换的类型,几何变换只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小,本题用到了旋转变换与平移变换,对识图能力要求比较高.10.(2012•聊城)在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是()A.1+B.2+C.2﹣1D.2+1考点:实数与数轴。分析:设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质,即对称点到对称中心的距离相等,即可列方程求解即可.解答:解:设点C所对应的实数是x.则有x﹣=﹣(﹣1),解得x=2+1.故选D.点评:本题考查的是数轴上两点间距离的定义,根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键.11.(2012•聊城)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论不正确的是()A.BC=2DEB.△ADE∽△ABCC.=D.S△ABC=3S△ADE考点:三角形中位线定理;相似三角形的判定与性质。分析:根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线,再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC,进而可得出结论.解答:解:∵在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE∥BC,DE=BC,∴BC=2DE,故A正确;∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,故B正确;∴=,故C正确;∵DE是△ABC的中位线,∴AD:BC=1:2,∴S△ABC=4S△ADE故D错误.故选D.点评:本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理,熟记以上知识是解答此题的关键.12.(2012•聊城)如图,在直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4,…,同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1,A2,A3,A4…,则点A30的坐标是()A.(30,30)B.(﹣8,8)C.(﹣4,4)D.(4,﹣4)考点:一次函数综合题;解直角三角形。专题:计算题;规律型。分析:根据30÷4=7…2,得出A30在直线y=﹣x上,在第二象限,且在第8个圆上,求出OA30=8,通过解直角三角形即可求出答案.解答:解:∵30÷4=7…2,∴A30在直线y=﹣x上,且在第二象限,即射线OA30与x轴的夹角是45°,如图OA=8,∠AOB=45°,∵在直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4,…,∴OA30=8,∵A30的横坐标是﹣8sin45°=﹣4,纵坐标是4,即A30的坐标是(﹣4,4).故选C.点评:本题考查了解直角三角形,一次函数等知识点的应用,解此题的关键是确定出A30的位置(如在直线y=﹣x上、在第二象限、在第8个圆上),此题是一道比较好的题目,主要培养学生分析问题和解决问题的能力.二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分)13.(2012•聊城)一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0,x2=2.考点:解一元二次方程-因式分解法。分析:本题应对方程左边进行变形,提取公因式x,可得x(x﹣2)=0,将原式化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0.”,即可求得方程的解.解答:解:原方程变形为:x(x﹣2)=0,x1=0,x2=2.故答案为:x1=0,x2=2.点评:本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.14.(2011•淮安)在半径为6cm的圆中,60°的圆心角所对的弧长等于2πcm(结果保留π).考点:弧长的计算。专题:常规题型。分析:弧长公式为,把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长.解答:解:弧长为:=2π.故答案是:2π.点评:本题考查的是弧长的计算,利用弧长公式计算求出弧长.15.(2012•聊城)计算:=.考点:分式的混合运算。专题:计算题。分析:将式子括号内部分通分,然后根据分式除法的运算法则,将其转化为乘法,再将分母中的式子因式分解,即可得到结果.解答:解:原式=×=×=.故答案为.点评:本题考查了分式的混合运算,熟悉分式的运算法则是解题的关键.16.(2012•聊城)我市初中毕业男生体育测试项目有四项,其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目,另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试.小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是.考点:列表法与树状图法。分析:首先分别用A,B代表“引体向上”与“推铅球”,然后根据题意画树状图,继而求得所有等可能的结果与小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的情况,利用概率公式即可求得答案.解答:解:分别用A,B代表“引体向上”与“推铅球”,画树状图得:∵共有8种等可能的结果,小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况,∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是:=.故答案为:.点评:此题考查了树状图法求概率的知识.注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.17.(2012•聊城)如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为y=.考点:待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象的对称性;正方形的性质。专题:探究型。分析:由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的,设正方形的边长为b,图中阴影部分的面积等于9可求出b的值,进而可得出直线AB的表达式,再根据点P(3a,a)在直线AB上可求出a的值,进而得出反比例函数的解析式.解答:解:∵反比例函数的图象关于原点对称,∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的,设正方形的边长为b,则b2=9,解得b=6,∵正方形的中心在原点O,∴直线AB的解析式为:x=3,∵点P(3a,a)在直线AB上,∴3a=3,解得a=1,∴P(3,1),∵点P在反比例函数y=(k>0)的图象上,∴k=3,∴此反比例函数的
本文标题:山东省聊城市2012年中考数学试题(含解析)
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