复习教案2因式分解

北师大版数学八年级下教案十三中张传江课题：第二复习课课型：复习课授课人：枣庄市第十三中学张传江授课时间：2013年3月24日，星期三，第一节课复习目标：1、了解因式分解的概念及其与整式乘法之间的关系2、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）3、会利用因式分解解决某些代数式求值问题，体会理解其中的整体代入思想4、通过因式分解的综合练习,进一步培养学生的观察、分析问题的能力；复习重点:会用提公因式法、公式法进行因式分解；复习难点:较复杂的用提取公因式法解决的因式分解问题及首项是“负”的因式分解问题教法学法：本节课的教学主要利用枣庄十三中学的“三段武环节”课堂教学模式．教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用一元一次不等式（组）的解集来解决生活中简单问题.。在教师的引导下，学生探索的方法.一展示目标1、了解因式分解的概念及其与整式乘法之间的关系2、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）3、会利用因式分解解决某些代数式求值问题，体会理解其中的整体代入思想4、通过因式分解的综合练习,进一步培养学生的观察、分析问题的能力；二教学过程（一）.创设问题情境,引入新课［师］本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法?下面我们一起带着这些问题进行复习今天,我们来综合总结一下.［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?［生］（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.（2）分解因式与整式乘法的关系.（3）分解因式的方法.［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）北师大版数学八年级下教案十三中张传江［生］设计意图：让学生自己把知识进行梳理，并且培养学生的语言表达能力．从整体上把握本节内容。并通过对框图的构建，使学生更加系统地掌握本节内容。（二）重点知识讲解［师］下面请大家把重点知识回顾一下.知识点1：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征）思考：什么是分解因式？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【说明】分解因式的特征，1、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形；2、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性；3、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积；4、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止．下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy·2xy2（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）［师］分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是.［生］解:（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.设计意图：基础习题的练习，促进学生对于上面知识点的理解，也有利于学生发现自己的学习漏洞，及时弥补，同时也为本节课做了一个很好的知识铺垫。北师大版数学八年级下教案十三中张传江知识点2、提公因式法［生］：多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.［师］：多项式14abx－8ab2x+2ax各项的公因式是________．(确定公因式的方法)［生］：要做到准确迅速地确定公因式，需考虑以下因素：1、公因式系数是各项系数的最大公约数；2、公因式中的字母是各项都含有的字母；3、公因式中的字母的次数是各项相同字母的最低次幂；4、若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是1，而不是0；5、第一项有负号，先把负号作为公因式的符号；6、多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一个整体提出．［师］如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思---你有我有大家有才是公有）［生］：(1)某一项被作为公因式完全提出时,应补为(2)多项式第一项的系数为负时,要提，注意［师］提出公因式时易出现的错误总结1、提公因式时丢项［师］分解因式：ababba26422［师］错解：ababba26422=2ab（2a–3b）［生］:ababba26422=2ab（2a–3b+1）2、提公因式时不完全提取［师］分解因式：6（a–b）2–12（a–b）［师］：错解：6（a–b）2–12（a–b）=2（a–b）（3a–3b–6）［生］:6（a–b）2–12（a–b）=6（a–b）（a–b–2）3、提取公因式后，有同类项不合并（即没有化到最简或分解彻底）［师］分解因式：x(x+y)2–x(x+y)(x–y)［师］：错解：x(x+y)2–x(x+y)(x–y)=x(x+y)[(x+y)–(x–y)]［生］x(x+y)2–x(x+y)(x–y)=x(x+y)[(x+y)–(x–y)]=2xy(x+y)知识点3公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).北师大版数学八年级下教案十三中张传江［师］（1）利用平方差公式先分解成（）-2（）2，单独的一个数字或字母不需要加括号（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完题检查是否分解彻底(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2［师］（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号(3)用公式法分解因式时易出现的错误总结1、有公因式但不提取［师］分解因式：936362xx［师］：错解：936362xx=（6x–3）2［生］订正：936362xx=9（2x–1）22、乱套公式［师］分解因式：9a2–4b2［师］错解：9a2–4b2=（3a–2b）2［生］订正：9a2–4b2=（3a–2b）（3a+2b）3、顾此失彼［师］分解因式：–3m2n+6mn–3n［师］错解：–3m2n+6mn–3n=3n(–m2+2m–1)［生］订正：–3m2n+6mn–3n=–3n(m2–2m+1)4、乱去分母［师］分解因式：222121baba［师］错解：222121baba=222baba=2ba［生］订正：222121baba=21(222baba)=212ba设计意图：通过课下复习基础知识点，使学生进一步熟悉因式分解部分的内容，以便课堂节省时间，同时也利用学生对于因式分解知识的应用（三）例题讲解例1判断下列各式的变形是不是多项式的因式分解，并说明理由．(1)12a2b＝3A·4ab；(2)a2－4＋3a＝(a－2)(a＋2)＋3a；(3)3x2－2xy＋x＝x(3x－2y)；(4)(a＋2)(a－5)＝a2－3a－10；(5)x2－6x＋9＝(x－3)2；(6)x2y＋x＝x2(y＋1x)．［生］解答：(1)不是．因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，等式左边必须是多项式，而12ab是个单项式；(2)不是．(a－2)(a＋2)与3a之间不是乘积的形式而是和的形式；(3)不是，左右两边不恒等，左边有公因式x，提出x之后，应得3x－2y＋1．这里的“1”不能省略，只有作为系数或指数时可以省略；北师大版数学八年级下教案十三中张传江(4)不是，原式是乘法运算，不是因式分解；(5)是；(6)不是．右边所得的因式必须都是整式，而1x是分式．设计意图：本题主要考查对因式分解的意义的理解，主要注意三点：一是要化成积的形式；二是所得因式应为整式；三是变形的过程应是恒等变形．判断一个多项式的变形是否是因式分解，关键是看其是否满足：(1)左边是多项式，右边是整式的积的形式；(2)恒等变形．例2把下列各式分解因式：(1)3a2－6a；(2)6a2b3＋10ab2c－4ab3；(3)－4a3b2＋6a2b－2ab；［生］解答：(1)原式＝3a·a－3a·2＝3a(a－2)．(2)原式＝2ab2·3ab＋2ab2·5c－2ab2·2b＝2ab2(3ab＋5c－2b)．(3)原式＝－2ab·2a2b＋(－2ab)·(－3a)＋(－2ab)＝－2ab(2a2b－3a＋1).设计意图：当多项式的第一项是负数时，一般要提出“－”号，而括号内的第一项必须为正．在提“－”号时，多项式的各项都要变号．“1”作为系数时，通常省略不写，但单独成一项时，在因式分解时不能漏掉．提公因式法分解因式，最重要的是确定公因式，必须从各项系数、字母以及字母的指数三个方面考虑．)(62)(326231例3yxyxxx）、（）、（［生］解答：(1)原式＝3x·x－3x·2＝3x(x－2)．(2)原式＝3()yx·()yx-3()yx·2=3()yx(x+y-2)设计意图：公式中的每个数由单项式变成多项式，往往学生很难理解，在课堂教学中都可以做一个对比的训练，培养学生的整体思想，另外完全平方公式也可以象平方差公式一样进行题型归类。例4分解因式：(1)1－25b2；(325(a＋b)2－9(a－b)2．［生］(4)m2-n2=(m+n)(m-n)=6,且m-n=2∴2·(m+n)=6∴m+n=3设计意图：套用平方差公式分解因式，二次项必须先写成a2－b2的形式，这样便于确定公式中的a、b分别代表哪一个式子，然后进行因式分解；因式分解后各因式必须化简，如北师大版数学八年级下教案十三中张传江第(3)题中，首先运用平方差公式分解得到[5(a＋b)＋3(a－b)][5(a＋b)－3(a－b)]，还应继续化简、合并，直到各因式都不能再分解为止．例5下列多项式分解因式：(1)x2＋6x＋9；(2)4x2－20x＋25；(3)4(m＋n)2－12(m－n)＋9；［生］解答：(1)原式＝x2＋2×x×3＋32＝(x＋3)2．(2)原式＝(2x)2－2×2x×5＋52＝(2x－5)2．(3)原式＝[2(m＋n)]2－2×2(m＋n)×3＋32＝[2(m＋n)－3]2＝(2m＋2n－3)2．设计意图：运用完全平方公式分解因式，一定要认准公式的特征，有时需要对多项式进行变形后方可运用完全平方公式分解，其中，先提取公因式是常见的变形方式．（三）探索与创新题例1若m2-n2=6，且m-n=2，则m+n=_______.例2利用因式分解计算：(1)22221111111123910例3若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=.［师］：完全平方式是：a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).（四）归纳小结1.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。2.用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.3.各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。设计意图：鼓励学生结合本节课的学习内容，谈自己对本节课的感受。学生把自己这一节课的学习所得进行交流，互相补充，把自己存在的问题交由大家一起讨论，共同解决问题。(五)达标测试1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a2b+ab2=