信号与系统实验讲义

实验一二阶网络函数的模拟一、实验目的1、了解二阶网络函数的电路模型2、研究系统参数变化对响应的影响3、用基本运算器模拟系统的微分方程和传递函数二、实验设备1、信号与系统实验箱TKSS—A型2、双踪示波器三、实验原理1、微分方程的一般形式为：y(n)＋an－1y(n-1)＋……＋a0y=x其中x为激励，y为响应。模拟系统微分方程的步骤：（1）写出求和系统：将微分方程输出函数的最高阶导数保留在等式左边，把其余各项一起移到等式右边；（2）确定积分器的个数：将最高阶导数作为第一个积分器输入，以后每经过一个积分器，输出函数导数就降低一阶，直到输出y为止；（3）依据微分方程画出系统模拟框图：各个阶数降低了的导数及输出函数分别通过各自的比例运算器再送至第一个积分器前面的求和器与输入函数x相加，则该模拟装置的输入和输出所表征的方程与被模拟的实际微分方程完全相同。2、网络函数的一般形式为：或则nnnnnnbsbsasasasFsYsH......)()()(11110)()(......)(11111110sQsPsbsbsasaasHnnnn)()(1)()(11sFsQsPsY令得因而nnXsbXsbXsbsFX...)(2211根据上式，可画出如图1-1所示的模拟方框图，图中S-1表示积分器图1-1n阶网络函数的模拟图1-2二阶网络函数的系统框图图1-2为二阶网络函数的模拟方框图，由该图求得下列三种传递函数，即)()(11sFsQXn-n2-21-101--nn-22-11-1Xsa＋…＋Xsa＋Xsa＋Xa=)XP(s=Y(s)Xsb＋…＋Xsb＋Xsb＋X=X)s(Q=F(s)图1-3为图1-2的模拟电路图图1-3二阶网络函数的模拟电路图由该模拟电路得：只要适当的选择模拟装置相关元件的参数，就能使模拟方程和实际系统的微分方程完全相同。四、实验内容及步骤1、写出实验电路的微分方程，并求解之。2、将正弦波信号接入电路的接入端，调节R3、R4、Vi，用示波器观察各测试点的波形，并记录之。3、将方波信号接入电路的输入端，调节R3、R4、Vi，用示波器观察各测试点的波形，并记录之。五、实验报告要求1、画出实验中的观察到的各种波形。对经过基本运算器前后波形的对比，分析参数变化对运算器输出波形的影响。2、归纳和总结用基本运算单元求解二阶网络函数的模拟方程的要点以及实验中遇到的问题及解决方法。实验二用用同同时时分分析析法法观观测测5500HHzz非非正正弦弦周周期期信信号号的的分分解解与与合合成成一、实验目的1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较2、观测基波和其谐波的合成二、实验设备1、信号与系统实验箱：TKSS－A型2、双踪示波器三、实验原理1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n等倍数分别称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。3、一个非正弦周期函数可用傅里叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表2-1，方波频谱图如图2-1表示。图2-1方波频谱图表2-1各种不同波形的傅里叶级数表达式1、方波2、三角波3、半波4、全波5、矩形波实验装置的结构如图2-2所示。)7sin715sin513sin31(sin4)(ttttutum)5sin2513sin91(sin8)(2tttUtum)3cos3sin312cos2sin21cos(sin2)(tTtTtTUTUtumm)4cos151cos31sin421(2)(tttUtum)6cos3514cos1512cos3121(4)(tttUtum图2-2信号分解于合成实验装置结构框图，图中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。1BPF~6BPF为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。四、实验内容及步骤1、调节函数信号发生器，使其输出50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF的输入端，然后细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz成分BPF的输出幅度为最大。2、将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。3、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。4、在步骤3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。5、分别将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50Hz电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。6、将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量别接至加法器的相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。思考题：1、什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项。2、分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。ts实验三抽样定理一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法2、验证抽样定理二、实验设备1、信号与系统实验箱:TKSS-A型2、双踪示波器三、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号tfs可以看成连续信号tf和一组开关函数ts的乘积。ts是一组周期性窄脉冲，见图3-1，TS称为抽样周期，其倒数SsTf1称抽样频率。τST图3-1矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率sf及其谐波频率sf2、sf3……。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按xxsin规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。t3、原信号得以恢复的条件是Bfs2，其中sf为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而Bf2min为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当Bfs2时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。因此即使Bfs2，恢复后的信号失真还是难免的。图3-2画出了当抽样频率Bfs2（不混叠时）及当抽样频率Bfs2（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。10(a)连续信号的频谱10（b）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）10（c）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图3-2冲激抽样信号的频谱实验中选用fs＜2B、fs＝2B、fs＞2B三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率fs必须大于信号频率中最高频率的两倍。ST1mmF0ttfmmsssF0sTttfsST1mmsssF0sTttfs4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图3-3的方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱宽而造成抽样后信号频谱的混叠，但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较窄，则可不设前置低通滤波器，本实验就是如此。图3-3抽样定理实验方框图四、实验内容及步骤1、若连续时间信号f(t)为50Hz的正弦波，开关函数s(t)为TS=0.5ms的窄脉冲，试求抽样后信号。2、将f(t)和s(t)送入抽样器，观察正弦波经抽样后的方波或三角波信号，记录并绘出原信号、抽样信号以及复原信号的波形。3、改变抽样脉冲的频率为Bfs2和Bfs2，观察复原后的信号，比较其失真程度。思考题：1、若连续时间信号取频率为200Hz~300Hz的方波和三角波，计算其有效的频带宽度。该信号经频率为fs的周期脉冲抽样后，若希望通过低通滤波后的信号失真较小，则抽样频率应取多大？2、比较实验过程中的原信号、抽样信号以及复原信号的波形，可以得出什么结论？信号输入抽样门低通滤波抽样脉冲