二阶系统性能改善及稳定性

0例1系统结构图如图所示。求开环增益K分别为10，0.5，0.09时系统的动态性能指标。计算过程及结果列表K计算100.50.09开环传递函数)1(10)(1sssG)1(5.0)(2sssG)1(09.0)(3sssG闭环传递函数1010)(21sss5.05.0)(22sss09.009.0)(23sss特征参数81arccos158.016.32116.310n45arccos707.0707.021707.05.0n67.13.0213.009.0n特征根12.35.02,1j5.05.02,1j9.01.02111.11021TT动态性能指标22100001.01160.43.53.570.5pnsntet75.35238.610010022nsnptet12211100931,0sspTTttTTt1调整参数可以在一定程度上改善系统性能，但改善程度有限§3.3.4改善二阶系统动态性能的措施（1）测速反馈——增加阻尼（2）比例+微分——提前控制例2在如图所示系统中分别采用测速反馈和比例+微分控制，其中10K，216.0tK。分别写出各系统的开环传递函数、闭环传递函数，计算动态性能指标（％，st）并进行对比分析。2原系统、测速反馈和比例+分控制方式下系统性能的计算及比较原系统测速反馈比例+微分系统结构图开环传递函数)1(10)(sssGa)1()1(10)(sssKsGtb)1()1(10)(sssKsGtc闭环传递函数210()10asss10)101(10)(2sKsstb10)101()1(10)(2sKssKsttc系统参数0.1581100.2162100.51100.2162100.5n103.16103.16103.16开环零点—-4.63-4.63极点0，-１0，-１0，-１闭环零点——110.216tzK-4.63极点-0.5±j3.12-1.58±j2.74-1.58±j2.74动态性能pt1.011.150.90060.4％16.3％21.4％st72.22.13零点极点法（P75表3-7）9.074.273.014.3Dtp11.580.900004.121.44.63ptEeeF258.163.41.474.216.3ln3ln31FEDAtsptD，%100%1pteFE13lnsAEDFt4改善系统性能的机理：测速反馈——增加阻尼比例+微分——提前控制[仿真计算]附加开环零点对系统性能的影响附加闭环零/极点对系统性能的影响5§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能§3.4.1高阶系统单位阶跃响应mnszsKasasasabsbsbsbsDsMsnjjmiinnnnmmmm1101110111)()()()()(njjmiisszsKsssC11)()(1)()(njjsssDssMsDMj11)()(1)0()0(njtskjesDssMDMtc1)()()0()0()(diiiiiiijidititsteAesDssMDMsin)()()0()0(6§3.4.2闭环主导极点主导极点：距离虚轴最近而且附近又没有闭环零点的闭环极点§3.4.3估算高阶系统动态性能指标的零点极点法（1）)(s闭环零极点图；（2）略去非主导零极点和不非常靠近虚轴的“偶极子”，保留主导极点；（3）按P75表3-7相应公式估算系统动态性能。7表3-7动态性能指标估算公式表系统名称闭环零、极点分布图性能指标估算公式振荡二阶系统Dtp，%100%1pte1ln3DAtsDtp，%100%1pteFE1ln3FEDAts振荡型三阶系统Dtp，21BAc，DCBAc2%100%11ppctteceBC时0%ln312cts时0%ln31CctsDtp，FCBAc121，FEDCBAc2%100%11ppctteceFEBC时），0%(ln3112Ccts时），（0%ln311CCcts非振荡型三阶系统)(1ln1ln332113121st)1.1,(1ln1ln1ln31321131211时FFts——————结束——————8关于开环传递函数的写法问题1(1)(1)()[1]11(1)1tttKKKssssGsKKsKKssKKsss12()(1)tKssKKsK2(1)()(1)(1)(1)ttKKsKGsKsssss2(1)()(1)(1)(1)1(1)ttKKsssKKsssKKsss2(1)tKsKKsK9问题讨论：1．开环增益会影响系统的动态性能指标吗？2．闭环增益会影响系统的动态性能指标吗？3．系统的动态性能指标与闭环极点有关，与闭环零点也有关吗？——————结束——————4．测速反馈改善系统性能的机理——增加阻尼比例+微分改善系统性能的机理——提前控制两种方法的比较5．附加开环零点的作用6．附加闭环零（极）点的作用102-15试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图。解.11§3.5线性系统的稳定性分析§3.5.1稳定性的概念§3.5.2稳定的充要条件0)(limtkt)()()()()()()()()(2121nnmmsssazszszsbsDsMsniiinnsAsAsAsAssC12211)()(nititnttinieAeAeAeAtk1212)(0lim)(lim1nitittieAtk0limttieni,,2,1系统稳定的充要条件：系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部，12或所有闭环特征根均位于左半s平面。§3.5.3稳定判据0)(0111asasasasDnnnn0na（1）判定稳定的必要条件0ia1,,2,1,0ni08964)(245sssssD010275)(234sssssD（2）劳斯判据例3系统特征方程，判定系统是否稳定。010275)(234sssssD，解列劳斯表（3）劳斯判据特殊情况的处理例4系统特征方程023)(3sssD，判定系统稳定性。解列劳斯表4s17103s5202s33/5101s-184/33有2个正实部根0s1013例5已知系统特征方程，判定系统是否稳定性。0253520123)(2345ssssssD，解列劳斯表（4）劳斯判据的应用例6某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示，判定系统能否稳定，若可以稳定，确定相应的开环增益范围。解依题意有223)1(9131)(ssKssKsG3s1-32s0←ε2第一列元素若出现0，用ε代替1s(-3ε-2)/ε有2个正实部根0s25s112354s320253s3161380502s5125501s0200出现全0行时，构造辅助方程05)(2ssF02)(ssF0s250不存在右半s平面的极点1401969193)(22KsKssKssD01069KK132K。系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系例7系统结构图如图所示，（1）确定使系统稳定的开环增益K与阻尼比的取值范围，画出相应区域；（2）当2时，确定使系统极点全部落在直线1s左边的K值范围。解．（1）)10020()(2sssKsGa100aKK010010020)(23KssssD列劳斯表3s11002s20K10001s20)1002000(K0K200sK10000K15（2）令1ssKssssD100)1(100)1(20)1()(23代入2，整理得)61100(2337)(23KssssD3s1232s3761100K1s37)100612337(K012.9K0s61100K061.0K所以有12.961.0K。16原系统测速反馈系统比例加微分系统)1(10)(sssGa)1()1(10)(sssKsGtb)1()1(10)(sssKsGtc1010)(2sssa10)101(10)(2sKsstb10)101()1(10)(2sKssKsttc1010)(2sssa10)101(10)1()1(101)1(10)(2sKssssKsssttb17