三角函数专题训练参考答案

三角函数专题训练参考答案1．A.2．A试题分析：根据正弦定理可得sinsinabAB即sinsinAaBb，而,(0,)AB，所以sin0,sin0AB，所以由sinsinsin1sinAABB即1ab，也就是ab，根据三角形中大边对大角的原理可得AB，选A．3．A试题分析：设ABx，则在RtABC中，tanxCB，所以tanxBDa，又因为在RtABD中，tanxBD，所以tantanxxBDa,得tantan11tantantantanaaxsinsinsinsinsincossincossin()aa,选A.4．B5．B6．65试题分析：由余弦定理得：2221461011cos214614C，在三角形中53sin14C，再由正弦定理得：sin531456.sin1422ACCABB7．1764分析：（1）由题意得：2222212sin2SabcabcbcbcA，根据余弦定理得：2222cosabcbcA，得2222cosabcbcA，代入上式得：12cos2sin2bcAbcbcA即sin44cosAA，代入22sincos1AA得：8sin17A，∵8bc，∴8cb，∴28144464sin82171717217bbSbcAbcbb，所以，面积S的最大值为6417．8试题解析：解：在ABC中，090,BCAABC由正弦定理得：BCAABBACBCsinsinsincossin90sin0aAB则分4sinsincossinsincossinaaaaABh设xhCEDhhBEDxDEtan,20tan,CEDBEDCEDBEDBECtantan1tantantan20102020201202hhxhhxxhhx当且仅当xhhx20即20hhx时，BECtan最大，从而BEC最大由题意，106020hh，解得分10180h9．试题解析：（1）∵2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC，∴根据正弦定理得22(2)(2)abcbcbc，即222abcbc，∴2221cos22bcaAbc，又0A，∴23A（2）由（1）222abcbc根据正弦定理得222sinsinsinsinsinABCBC，即223sinsinsinsin=4BCBC①，又∵sinsin1BC②，联立①，②，得1sinsin2BC，又∵3ACB，∴0,033BC，∴BC，故ABC是等腰的钝角三角形.