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1y'x'yOCxCxmvCymvzk第十一章动量矩定理习题解[习题11-1]刚体作平面运动。已知运动方程为:23txC,24tyC,321t,其中长度以m计,角度以rad计,时间以s计。设刚体质量为kg10,对于通过质心C且垂直于图平面的惯性半径m5.0,求st2时刚体对坐标原点的动量矩。解:)(1223|22mxtC)(1624|22mytCttdtddtdxvCCx6)3(2)/(1226|2smvtCxttdtddtdyvCCy8)4(2)/(1628|2smvtCy2323)21(ttdtddtd)/(6223|22sradtkvmMJLCZCzO)]([kymvxmvmLCCxCCyO][2kLtO]1612121665.0[10|22kLtO15|2)/(2smkg,k是z轴正向的单位向量。[习题11-2]半径为R,重为W的均质圆盘固结在长l,重为P的均质水平直杆AB的B端,绕铅垂轴Oz以角速度旋转,求系统对转轴的动量矩。解:gPllgPJABz33122,2zOABWPxy11vm22vm1OC平动)(a1OC转动绕定轴C)(b1OC转动绕定轴1)(Oc1OC在圆弧上作纯滚动)(dCvglRWlgWgJlz4)4(RW412222,圆盘圆盘,,zABzzJJL]4)4(3[222glRWgPlLz)4443(222gWRgWlgPlLz)4333(222gWRgWlgPlLz)433(22RgWlgWPLz[习题11-3]已知均质圆盘质量为m,半径为R,当它作图示四种运动时,对固定点1O的动量矩分别为多大?图中lCO1。解:)(a因为圆盘作平动,所以211mlJLzOO解:)(bprLLCCO1其中,质心C的动量为02211mRJLCzO解:)(c)21(2211mlmRJLzOO解:)(d因为圆盘作平面运动,所以:)(11CZOCzOvmMJL3ABCIOAvBvABxyCxvCyv)(2121lRmRmRLO)21()21(2221lRmRmRlRRLO[习题11-4]均质直杆AB长为l,质量为m,A、B两端分别沿铅垂和水平轨道滑动。求该杆对质心C和对固定点O的动量矩CL和OL(表示为和的函数)。解:(1)求CLcoslyAsinsinlldtdyvAAsinlxBcoscoslldtdxvBBcoscosllBIvBAB(逆时针,转向如图所示))(CCABCCvmMJL0ABCCJL2121mlLCkmlLC2121(2)求OLcos2cos24cos222llllOC2lOCcos2cos24cos222llllIC2lICsin2lxC4ABCIOAvBvABxyCxvCyvzkABD3ll043122mlmlLOcos2ldtdxvCCxcos2)90sin(20llyCsin2ldtdyvCCy)(COzABCzOvmMJLCCyCCxOxmvymvmlL2121sin2sin2cos2cos21212llmllmmlLO22222sin4cos4121mlmlmlLO)sin(cos41212222mlmlLO412122mlmlLO261mlLOkmlLC261[习题11-5]均质杆AB长l、重1P,B端刚连一重2P的小球(小球可视为质点),杆上D点连一刚度系数为k的弹簧,使杆在水平位置保持平衡。设给小球B一微小初位移0后无初速释放,试求AB杆的运动规律。解:以AB杆为研究对象,其受力如图所示。质点系的动量矩为:22lmJLOzO22213lgPglPLO外力矩为:5ABD3ll2P1PDTAxRAyRxyzlPlPlTFMDiO2123)(lPlPlkFMiO21233)(lPlPlklFMiO21233)(lPlPklFMiO21229)(由动量矩定理得:)(iOOFMdtdLlPlPkllgPglPdtd212222129)3(lPlPkldtdlgPdtdglP2122221293212129)3(PPkldtdlgPgPlgPgPPPkldtd)3(292121lgPgPPPkldtd)333(18181891822121glPPPPkldtd3)3(18)1892(2121lPPgPPkldtd)3(6)1892(2121lgPPkgdtd23)3(3212261r2r1P2PABO1v2v023)3(32122lgPPkgdtd令:)3(32120PPkg,则上式变为:lg2320通解为:)sin(0tA0)0sin(|00At0sin[习题11-6]两个重物A、B各重1P、2P,分别系在两条绳上,此两绳又分别围绕半径为1r、2r的鼓轮上,重物受重力影响而运动。求鼓轮的角加速度。鼓轮和绳的质量均略去不计。解:质点系的动量矩为:222111rvmrvmJLOzO)(222211rmrmJLOzO外力对O点之矩为:22110)(rPrPFMi由动量矩定理可知:)(iOOFMdtdL2211222211])[(rPrPrmrmJdtdOz2211222211)(rPrPdtdrmrmJOz2211222211)(rPrPrmrmJOz2222112211rmrmJrPrPoz7OCAblOCAblWOxFOyFAFAF22221122211021rgPrgPRrPrPgrPrPrPrP2222112211[习题11-7]一倒置的摆由两根相同的弹簧支持。设摆轴圆球与直杆组成,球重W,半径为r,杆重不计。弹簧的刚度系数为k。问当摆从平衡位置向左或向右有一微小偏移后,是否振动?写出能发和振动的条件。解:质点系的受力如图所示。)21(22lgWrgWLOtancos2)(WlbFFMAiOWlbkbFMiO)(2)()2()(2kbWlFMiO由动量矩定理得:)2(])21[(222kbWllgWrgWdtd)2(2)2(222kbWldtdgWlrWlrgkbWldtd)2()2(2222220)2()2(222222WlrgWlkbdtd令WlrgWlkb)2()2(222220,则:020上式的通解为:)sin(0tA8ABCMRrPvABCMaRrT'TP能发出振动的条件是:00,即:0])2()2(2[21222WlrgWlkb,也就是:022Wlkb22bWlk[习题11-8]卷扬机的B、C轮半径分别为R、r,对水平转动轴的转动惯量为1J、2J,物体重P。设在轮C上作用一常力矩M,试求物体A上升的加速度。解:以轮B为研究对象,应用动量矩定理得:)(iBBFMdtdLTRPRvRgPJdtd)(1RPTRdtdvgPdtdJ)(1RPTagPRJ)(1221)(RPTagPRRJ221)(RPTagPRaJ………(1)以轮C为研究对象,应用动量矩定理得:)(iCCFMdtdLrTMJdtd'22)(rTMdtdJ'22rTMJ'222'22rTMrrJ922TrMraJ22raJMrT………(2)(2)代入(1)得:221)(RPTagPRaJ22221)()(RPraJMragPRJ2222221)(PRarRJrMRagPRJ2222221)(PRrMRarRJgPRJgrrPRgRJrJrrPRrMRgPRJrRJPRrMRa222222122222222122)(2222212)(Pr)(rPRgRJrJrgRMa
本文标题:《理论力学》第十一章动量矩定理习题解
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