《线性代数》第一章单元自测题答案

第一章行《线性代数》单元自测题列式专业班级姓名学号一、填空题：1．设12335445ijaaaaa是五阶行列式中带有负号的项，则i=____2____；j=_____1____。2．在四阶行列式中，带正号且包含因子23a和31a的项为_____44312312aaaa__。3．在五阶行列式中，项2543543112aaaaa的符号应取__________。4．在函数xxxxxxf21123232101)(中，3x的系数是1____。5．行列式600300301395200199204100103____2000______。一、计算下列各题：1．设4321630211118751D，求44434241AAAA的值解：根据行列式展开定理的推论，有44434241AAAA4424432342224121AaAaAaAa=02．计算abbababa000000000000解：由行列式展开定理有abbababa0000000000001110)1(nababaa11000)1(nnbababbnnnba1)1(3．计算n222232222222221解：n222232222222221）加到各列上第二列乘（1nnn2020012000200021)1()1(202020200120002nnn)!2(2n4．计算abbbbabbbbabbbba解：abbbbabbbbabbbba各行加到第一行上abbbbabbbbabbnabnabnabna)1()1()1()1(abbbbabbbbabbna1111])1([一列从第二列开始各列减第babbabbabbna0000000001])1([1)(])1([nbabna5．设51234555533325422221146523D，求3132333435,AAAAA。解：由展开定理推论，0335553534333231AAAAA，⑴0112223534333231AAAAA，⑵由)1(和)2(联立得0333231AAA，03534AA6．计算4443332225432543254325432D解：第一列提出一个2，第二列提出一个3，第三列提出一个4，第四列提出一个5。4443332225432543254325432D3333222211115431543154311111120利用范德蒙行列式）（）（）（）（）（）（453534151413120=57607．计算122110...0001...00000...1...nnnnxxDxaaaaax解：容易计算得1k时，11axD，2k时，2122axaxD，3k时，322133axaxaxD，故由此推断nDniininxax1。下用数学归纳法证明：设1nk时，11)1(11niininnxaxD，则nD111)1()1(nnnnaDxnniininaxaxx][11)1(1niininxax1