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1二次函数一级训练1．(2012年广西北海)已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为()A．(－2，－1)B．(2,1)C．(2，－1)D．(－2,1)2．(2012年贵州黔东南州)抛物线y＝x2－4x＋3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为()A．(4，－1)B．(0，－3)C．(－2，－3)D．(－2，－1)3．(2011年浙江温州)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图3－4－4.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值图3－4－4图3－4－54．(2012年湖南衡阳)如图3－4－5为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0;②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．45．(2012年陕西)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－x－6向上(下)或向左(右)平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则||m的最小值为()A．1B．2C．3D．66．在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是()27．(2012年黑龙江哈尔滨)李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图3－4－6所示的矩形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()A．y＝－2x＋24(0x12)B．y＝－12x＋12(0x24)C．y＝2x－24(0x＜12)D．y＝12x－12(0x24)图3－4－6图3－4－78．(2011年浙江宁波)将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为____________．9．(2011年贵州贵阳)写出一个开口向下的二次函数的表达式______________________．10．(2011年浙江舟山)如图3－4－7，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____________．11．(2011年江苏淮安)抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是__________．12．(2011年江苏盐城)已知二次函数y＝－12x2－x＋32.(1)在如图3－4－8中的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．3图3－4－813．(2011年广东)已知抛物线y＝12x2＋x＋c与x轴没有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．14．(2012年黑龙江哈尔滨)小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？4参考公式：当x＝－b2a时，二次函数y＝ax2＋bx＋ca有最小大值4ac－b24a二级训练15．(2011年甘肃兰州)如图3－4－9所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：①b2－4ac0；②c1；③2a－b0；④a＋b＋c0.你认为其中错误的有()A．2个B．3个C．4个D．1个图3－4－916．(2011年广东茂名)给出下列命题：命题1：点(1,1)是双曲线y＝1x与抛物线y＝x2的一个交点．命题2：点(1,2)是双曲线y＝2x与抛物线y＝2x2的一个交点．5命题3：点(1,3)是双曲线y＝3x与抛物线y＝3x2的一个交点．……请你观察上面的命题，猜想出命题n(n是正整数)：______________________________.17．(2011年湖南怀化)已知：关于x的方程ax2－(1－3a)x＋2a－1＝0.(1)当a取何值时，二次函数y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1的对称轴是x＝－2?(2)求证：a取任何实数时，方程ax2－(1－3a)x＋2a－1＝0总有实数根．三级训练18．(2011年四川凉山州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3－4－10，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是()图3－4－10619．(2012年广东深圳)如图3－4－11，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4,0)，B(1,0)，C(－2,6)．(1)求经过A，B，C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE＝CE；(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．图3－4－11参考答案1．B2．A解析：y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，所以顶点坐标为(2，－1)，右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为(4，－1)．3．C4．C解析：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x＝－1＋32＝1，则有－b2a＝1，即2a＋b＝0；③当x＝1时，y＞0，则a＋b＋c＞0；7④由图可知，当－1＜x＜3时，y＞0.5．B解析：由y＝x2－x－6＝(x－3)(x＋2)，可求出抛物线与x轴有两个交点分别为(3,0)(－2,0)，将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．6．C7．B解析：本题考查函数解析式的表示方法及自变量取值范围．AB＋CD＋BC＝24，即2AB＋x＝24,2y＋x＝24，所以y＝12－12x.因为菜园一边的墙足够长，所以自变量x(BC)只要小于24即可，又边长大于零，所以x取值范围0＜x＜24.故选B.8．y＝x2＋19.y＝－x2＋2x＋1(答案不唯一)10．x1211.(1,2)12．解：(1)画图(如图D8)．图D8(2)当y＜0时，x的取值范围是x＜－3或x＞1.(3)平移后图象所对应的函数关系式为y＝－12(x－2)2＋2或写成y＝－12x2＋2x.13．解：(1)∵抛物线与x轴没有交点，∴Δ＜0，即1－2c＜0，解得c＞12.(2)∵c＞12，∴直线y＝cx＋1随x的增大而增大．∵b＝1，∴直线y＝cx＋1经过第一、二、三象限．14．解：(1)S＝12×x(40－x)＝－12x2＋20x.8(2)当x＝－b2a＝20时，S＝4ac－b24a＝200，所以当x＝20cm时，三角形的面积最大，最大面积是200cm2.15．D16．点(1，n)是双曲线y＝nx与抛物线y＝nx2的一个交点17．(1)解：∵二次函数y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1的对称轴是x＝－2，∴x＝－b2a＝－－－3a2a＝－2.解得a＝－1.(2)证明：①当a＝0时，原方程变为－x－1＝0，方程的解为x＝－1；②当a≠0时，原方程为一元二次方程，ax2－(1－3a)x＋2a－1＝0.当Δ≥0时，方程总有实数根，∴[－(1－3a)]2－4a(2a－1)≥0.整理，得a2－2a＋1≥0，即(a－1)2≥0.∵a≠0时，(a－1)2≥0总成立，∴a取任何实数时，方程ax2－(1－3a)x＋2a－1＝0总有实数根．18．B19．(1)解：∵抛物线经过A(－4,0)，B(1,0)两点，∴设函数解析式为y＝a(x＋4)(x－1)．又∵由抛物线经过点C(－2,6)，∴6＝a(－2＋4)(－2－1)，解得a＝－1.∴经过A，B，C三点的抛物线解析式为y＝－(x＋4)·(x－1)，即y＝－x2－3x＋4.(2)证明：设直线BC的函数解析式为y＝kx＋b，由题意，得k＋b＝0，－2k＋b＝6，解得k＝－2，b＝2.∴直线BC的解析式为y＝－2x＋2.∴点E的坐标为(0,2)．∴AE＝AO2＋OE2＝42＋22＝25，CE＝－2－2＋－2＝25.9∴AE＝CE.(3)解：相似．理由如下：设直线AD的解析式为y＝k1x＋b1，则－4k1＋b1＝0，b1＝4，解得k1＝1，b1＝4.∴直线AD的解析式为y＝x＋4.联立直线AD与直线BC的函数解析式．可得y＝x＋4，y＝－2x＋2，解得x＝－23，y＝103.∴点F的坐标为－23，103.则BF＝－23－12＋103－02＝553，又∵AB＝5，BC＝－2－2＋－2＝35，∴BFAB＝53，ABBC＝53，∴BFAB＝ABBC.又∵∠ABF＝∠CBA，∴△ABF∽△CBA.∴以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似．