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第1页（共16页）2011-2012学年安徽省安庆市桐城市练潭初中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014春•怀宁县期末）在实数﹣，3.1415926中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）（2011春•谯城区期末）﹣27的立方根与的平方根之和是（）A．0B．﹣6C．0或﹣6D．63．（4分）（2013秋•莒南县期末）在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．54．（4分）（2006•荆州）生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗．A种菌苗的生长温度x℃的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y℃的范围是34≤y≤36．那么温箱里的温度T℃应该设定在（）A．35≤T≤38B．35≤T≤36C．34≤T≤36D．36≤T≤385．（4分）（2012•庆阳）关于x的不等式﹣2x+a≥2的解集如图所示，a的值是（）A．0B．2C．﹣2D．﹣46．（4分）（2011•泉州校级模拟）下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．a3+a3=2a6C．a3÷a3=0D．3x2•5x3=15x57．（4分）（2001•东城区）1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣8米B．2.5×10﹣9米C．2.5×10﹣10米D．2.5×109米8．（4分）（2012春•宣州区期中）已知x：2=y：3=z：0.5，则的值是（）A．B．7C．3D．第2页（共16页）9．（4分）（2012春•宣州区期中）下列等式中正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）（2007•绍兴）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A．20ml以上，30ml以下B．30ml以上，40ml以下C．40ml以上，50ml以下D．50ml以上，60ml以下二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．（5分）（2015春•胶州市期末）不等式的正整数解是．12．（5分）（2013•成都模拟）若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为．13．（5分）（2015春•淮北期末）有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙：当x=﹣2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式．14．（5分）（2011•遂宁）阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=．第3页（共16页）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2011春•安庆期末）计算：．16．（8分）（2010•毕节地区）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2011春•安庆期末）分解因式：（1）4x2﹣9y2（2）．18．（8分）（2011春•安庆期末）若x2+2x+1+y2﹣8y+16=0，求=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2011春•谯城区期末）先化简再求值：（﹣）÷，其中x=1．20．（10分）（2009•呼和浩特）试确定a的取值范围，使不等式组只有一个整数解．六、（本题12分）21．（12分）（2012春•马鞍山校级期末）观察下列一组等式：（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①（x﹣3）（x2+3x+9）=；②（2x+1）（）=8x3+1；③（）（x2+xy+y2）=x3﹣y3．第4页（共16页）（2）计算：（a2﹣b2）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．七、（本题12分）22．（12分）（2011•青岛）某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨．（1）企业有哪几种购买方案？（2）哪种购买方案更省钱？A型B型价格（万元/台）86月处理污水量（吨/月）200180八、（本题14分）23．（14分）（2012春•桐城市期末）观察下列等式：①；②；③；④；…（1）猜想并写出第n个算式：；（2）请说明你写出的等式的正确性；（3）把上述n个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．=；（4）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）第5页（共16页）2011-2012学年安徽省安庆市桐城市练潭初中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2014春•怀宁县期末）在实数﹣，3.1415926中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．菁优网版权所有【分析】根据无理数的概念进行判断即可．【解答】解：﹣，是无理数；=3是整数，0.33333…和3.1415926是分数．所以无理数有2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环的小数叫无理数．也考查了实数的分类．2．（4分）（2011春•谯城区期末）﹣27的立方根与的平方根之和是（）A．0B．﹣6C．0或﹣6D．6【考点】立方根；平方根．菁优网版权所有【分析】根据立方根的定义求得﹣27的立方根是﹣3，根据平方根的性质，的平方根是±3，由此即可得到它们的和．【解答】解：∵﹣27的立方根是﹣3，而=9，9的平方根是±3，所以它们的和为0或﹣6．故选C．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．3．（4分）（2013秋•莒南县期末）在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【考点】分式的定义．菁优网版权所有【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在中，第6页（共16页）分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．4．（4分）（2006•荆州）生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗．A种菌苗的生长温度x℃的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y℃的范围是34≤y≤36．那么温箱里的温度T℃应该设定在（）A．35≤T≤38B．35≤T≤36C．34≤T≤36D．36≤T≤38【考点】不等式的解集．菁优网版权所有【分析】温箱里的温度T℃应该设定在能使A，B两种菌苗同时满足的温度，即35≤x≤38与34≤y≤36的公共部分．【解答】解：由题意可得不等式组，根据求不等式解集的方法可知温箱里的温度T℃应该设定在35≤T≤36；故选B．【点评】解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．（4分）（2012•庆阳）关于x的不等式﹣2x+a≥2的解集如图所示，a的值是（）A．0B．2C．﹣2D．﹣4【考点】不等式的解集．菁优网版权所有【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：∵﹣2x+a≥2，∴x，∵x≤﹣1，∴a=0．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6．（4分）（2011•泉州校级模拟）下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．a3+a3=2a6C．a3÷a3=0D．3x2•5x3=15x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．菁优网版权所有第7页（共16页）【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；C、应为a3÷a3=a0=1，错误；D、3x2•5x3=15x5，正确．故选D．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法，单项式的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．7．（4分）（2001•东城区）1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣8米B．2.5×10﹣9米C．2.5×10﹣10米D．2.5×109米【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：2.5纳米=2.5×0.000000001米=2.5×10﹣9米．故选B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．8．（4分）（2012春•宣州区期中）已知x：2=y：3=z：0.5，则的值是（）A．B．7C．3D．【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】可以设x：2=y：3=z：0.5=a，进而可以得出x、y、z的值，代入所要求的代数式中即可得出答案．【解答】解：设x：2=y：3=z：0.5=a，则可以得出：x=2a，y=3a，z=0.5a，代入中得，原式==7．故选择B．【点评】本题考查了分式的化简求值问题，解决此类问题要求不拘泥于形式，能够根据不同的条件来得出不同的求解方法．在平时要多加练习，熟能生巧，解题会很方便．9．（4分）（2012春•宣州区期中）下列等式中正确的是（）第8页（共16页）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】把分子分母都除以a﹣b可对A进行判断；由于a+b=0使分式无意义，则可对B进行判断；把分子分母都乘以10可对C进行判断；把分子分母都乘以6可对D进行判断．【解答】解：A、==﹣1，所以A选项正确；B、=0，则a+b=0，而分式无意义，所以B选项错误；C、=，所以C选项错误；D、=，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变．10．（4分）（2007•绍兴）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A．20ml以上，30ml以下B．30ml以上，40ml以下C．40ml以上，50ml以下D．50ml以上，60ml以下【考点】一元一次不等式的应用．菁优网版权所有【专题】压轴题；操作型．【分析】先假设5个球放下去刚好满了的情况，得出初步判断，然后假设四个满的情况．【解答】解：500﹣300=200，200÷4=50，200÷5=40，所以介于40到