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数学试题2014年贵州省安顺市中考数学试卷一、选样题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2014年贵州安顺)一个数的相反数是3,则这个数是()A.﹣B.C.﹣3D.3分析:两数互为相反数,它们的和为0.解答:解:设3的相反数为x.则x+3=0,x=﹣3.故选C.点评:本题考查的是相反数的概念,两数互为相反数,它们的和为0.2.(3分)(2014年贵州安顺)地球上的陆地而积约为149000000km2.将149000000用科学记数法表示为()A.1.49×106B.1.49×107C.1.49×108D.1.49×109考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:149000000=1.49×108,故选:C.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(2014年贵州安顺)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.1个B.2个C.3个D.4个考点:中心对称图形;轴对称图形.分析:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合,结合选项所给的图形即可得出答案.解答:解:①既是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确;②是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;③既是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确;④既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故错误.综上可得共有两个符合题意.故选B.点评:本题考查轴对称及中心对称的定义,属于基础题,掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是关键.4.(3分)(2014年贵州安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A.(SAS)B.(SSS)C.(ASA)D.(AAS)考点:作图—基本作图;全等三角形的判定与性质.分析:我们可以通过其作图的步骤来进行分析,作图时满足了三条边对应相等,于是我们可以判定是运用SSS,答案可得.解答:解:作图的步骤:①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、D;②任意作一点O′,作射线O′A′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;③以C′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D′;④过点D′作射线O′B′.所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角;作图完毕.在△OCD与△O′C′D′,,∴△OCD≌△O′C′D′(SSS),∴∠A′O′B′=∠AOB,显然运用的判定方法是SSS.故选:B.点评:本题考查了全等三角形的判定与性质;由全等得到角相等是用的全等三角形的性质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键.5.(3分)(2014年贵州安顺)如图,∠A0B的两边0A,0B均为平面反光镜,∠A0B=40°.在0B上有一点P,从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后,反射光线QR恰好与0B平行,则∠QPB的度数是()A.60°B.80°C.100°D.120°考点:平行线的性质.专题:几何图形问题.分析:根据两直线平行,同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可.解答:解:∵QR∥OB,∴∠AQR=∠AOB=40°,∠PQR+∠QPB=180°;∵∠AQR=∠PQO,∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°(平角定义),∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°,∴∠QPB=180°﹣100°=80°.故选B.点评:本题结合反射现象,考查了平行线的性质和平角的定义,是一道好题.6.(3分)(2014年贵州安顺)已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足+(2a+3b﹣13)2=0,则此等腰三角形的周长为()A.7或8B.6或1OC.6或7D.7或10考点:等腰三角形的性质;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根;解二元一次方程组;三角形三边关系.分析:先根据非负数的性质求出a,b的值,再分两种情况确定第三边的长,从而得出三角形的周长.解答:解:∵|2a﹣3b+5|+(2a+3b﹣13)2=0,∴,解得,当a为底时,三角形的三边长为2,3,3,则周长为8;当b为底时,三角形的三边长为2,2,3,则周长为7;综上所述此等腰三角形的周长为7或8.故选A.点评:本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组,是基础知识要熟练掌握.7.(3分)(2014年贵州安顺)如果点A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)都在反比例函数的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y3<y2B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y1考点:反比例函数图象上点的坐标特征.分析:分别把x=﹣2,x=﹣1,x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k>0判断即可.解答:解:分别把x=﹣2,x=﹣1,x=2代入解析式得:y1=﹣,y2=﹣k,y3=,∵k>0,∴y2<y1<y3.故选B.点评:本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握,能根据k>0确定y1、y2、y3的大小是解此题的关键.8.(3分)(2014年贵州安顺)已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥侧面展开图的圆心角是()A.30°B.60°C.90°D.180°考点:圆锥的计算.分析:根据弧长=圆锥底面周长=6π,圆心角=弧长×180÷母线长÷π计算.解答:解:由题意知:弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm,扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°.故选D.点评:本题考查的知识点为:弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系.解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系.9.(3分)(2014年贵州安顺)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连接FB,则tan∠CFB的值等于()A.AB.C.D.考点:锐角三角函数的定义.分析:tan∠CFB的值就是直角△BCF中,BC与CF的比值,设BC=x,则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.解答:解:根据题意:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∵EF⊥AC,∴EF∥BC,∴∵AE:EB=4:1,∴=5,∴=,设AB=2x,则BC=x,AC=x.∴在Rt△CFB中有CF=x,BC=x.则tan∠CFB==.故选C.点评:本题考查锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正弦等于对比斜;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.10.(3分)(2014年贵州安顺)如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,点B为劣弧AN的中点.点P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为()A.B.1C.2D.2考点:轴对称-最短路线问题;勾股定理;垂径定理.分析:作点B关于MN的对称点B′,连接OA、OB、OB′、AB′,根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点,根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AON=60°,然后求出∠BON=30°,再根据对称性可得∠B′ON=∠BON=30°,然后求出∠AOB′=90°,从而判断出△AOB′是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质可得AB′=OA,即为PA+PB的最小值.解答:解:作点B关于MN的对称点B′,连接OA、OB、OB′、AB′,则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点,PA+PB的最小值=AB′,∵∠AMN=30°,∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°,∵点B为劣弧AN的中点,∴∠BON=∠AON=×60°=30°,由对称性,∠B′ON=∠BON=30°,∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°,∴△AOB′是等腰直角三角形,∴AB′=OA=×1=,即PA+PB的最小值=.故选A.点评:本题考查了轴对称确定最短路线问题,在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质,作辅助线并得到△AOB′是等腰直角三角形是解题的关键.二、填空题(本题共8小题,每题4分,共32分)11.(4分)(2014年贵州安顺)函数y=中,自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0.考点:函数自变量的取值范围.分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.解答:解:由题意得,x+2≥0且x≠0,解得x≥﹣2且x≠0.故答案为:x≥﹣2且x≠0.点评:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.12.(4分)(2014•怀化)分解因式:2x2﹣8=2(x+2)(x﹣2).考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答:解:2x2﹣8=2(x2﹣4)=2(x+2)(x﹣2).故答案为:2(x+2)(x﹣2).点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.13.(4分)(2014年贵州安顺)已知一组数据1,2,3,4,5的方差为2,则另一组数据11,12,13,14,15的方差为2.考点:方差.分析:根据方差的性质,当一组数据同时加减一个数时方差不变,进而得出答案.解答:解:∵一组数据1,2,3,4,5的方差为2,∴则另一组数据11,12,13,14,15的方差为2.故答案为:2.点评:此题主要考查了方差的性质,正确记忆方差的有关性质是解题关键.14.(4分)(2014年贵州安顺)小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶,周日再去买时,恰遇超市搞优惠酬宾活动,同样的牛奶,每袋比周三便宜0.5元,结果小明只比上次多用了2元钱,却比上次多买了2袋牛奶.若设他上周三买了x袋牛奶,则根据题意列得方程为(x+2)(﹣0.5)=12.考点:由实际问题抽象出分式方程.分析:关键描述语为:“每袋比周三便宜0.5元”;等量关系为:周日买的奶粉的单价×周日买的奶粉的总数=总钱数.解答:解:设他上周三买了x袋牛奶,则根据题意列得方程为:(x+2)(﹣0.5)=12.故答案为:(x+2)(﹣0.5)=12.点评:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.15.(4分)(2014年贵州安顺)求不等式组的整数解是﹣1,0,1.考点:一元一次不等式组的整数解.分析:先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解即可.解答:解:解x﹣3(x﹣2)≤8,x﹣3x≤2,解得:x≥﹣1,解5﹣x>2x,解得:x<2,∴不等式组的解集为﹣1≤x<2,则不等式组的整数解为﹣1,0,1.故答案为:﹣1,0,1.点评:此题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.16.(4分)(2014年贵州安顺)如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE的长为5.考点:翻折变换(折叠问题).分析:设DE=x,则AE=8﹣x.根据折叠的性质和平行线的性质,得∠EBD=∠CBD=∠EDB,则BE=DE=x,根据勾股定理即可求解.解答:解:设DE=x,则AE=8﹣x.根据折叠的性质,得∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB.∴∠EBD=∠EDB.∴BE=DE=x.在直角三角形ABE中,根据勾股定理,得x2=(8﹣x)2+16x=5.即DE=5.点评:此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性
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