2010年上海高考数学试卷分析(理)

12010年上海高考数学试卷分析（理）同济一附中余世华一、填空题1、不等式204xx的解集为。〖命题分析〗考查分式不等式的求解，与根、方向有关。〖易错分析〗化为(2)(4)0xx利用图象时，方向出错，不能用函数观点理解不等式的解集。2、若复数12(zii为虚数单位)，则__________zzz。〖命题分析〗考查复数的模、共轭复数和基本复数运算。〖解题分析〗可能将zz不小心写成22ab，教学时应规范步骤。3、若动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x的距离相等，则点P的轨迹方程为。〖命题分析〗考查抛物线的定义及其标准方程。〖解题分析〗可能直接用距离公式再化简，而不是先确认轨迹为抛物线，再求有关参数。求轨迹方程可先定形再求参数（利用课本知识），也可以按轨迹方程的定义求（设点坐标确定几何等式化为方程）。4、行列式sinsin36coscos36的值是。〖命题分析〗考查行列式的计算、二倍角公式、特殊角的三角比。〖解题分析〗行列式计算、三角计算都是用基本公式，学习目标要求相对较低。5、圆22:2440Cxyxy的圆心到直线3440xy的距离d。〖命题分析〗考查圆的方程变换，点到直线的距离公式。〖解题分析〗写出圆心坐标，应用点到直线的距离公式，应用基本公式，问题较简单。6、随机变量的概率分布律由下表给出x78910()Px0.30.350.20.15该随机变量的均值为。〖命题分析〗考查离散型随机变量的分布及其均值计算。〖教学分析〗新增内容在试卷中都有体现，是基本问题。27、2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1小时内入园人数，则空白的执行框内应填入。〖命题分析〗考查算法流程图、程序框图。〖解题分析〗对a的意义理解不到位，导致解题受阻。8、对任意不等于1的正数a，函数()log(3)aFxx的反函数的图象都经过点P，点P的坐标为〖命题分析〗考查反函数的性质和对数函数的图象特征。〖解题分析〗原函数图象过(,)Pab，则反函数图象经过(,)ba，不需要先求反函数。9、从一副混合后的扑克牌（52张）中，随机抽取1张，事件A为“抽得红K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率()PAB（结果用分数表示）。〖命题分析〗考查对立事件的概率，。〖解题分析〗()()()ABPABPAPB，将实际问题转化为数学问题，有的学生可能认识不到位。10、在n行n列矩阵12312341345121221nnnnnn中，记第i行第j列的数为(ijai、1,2,3,,)jn。当9n时，112299aaa。〖命题分析〗考查矩阵的知识。〖解题分析〗写出112233,,,aaa，形成错误的归纳认为9929117a。11、将直线12:0,:0lnxynlxnyn（*nN）、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为nS，则limnnS。〖命题分析〗考查定点直线系、直线的交点坐标、基本极限。〖解题分析〗实际上11111()222nPPPPSxyxy，将两个方程相加就可以得到21PPnxyn，对此方程运算的意义多数学生理解不够。12、如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿开始T←9,S←0输出T,ST≤9结束是否T←T+1输出a3,OCOD折叠，使得,OAOB重合，则以(),,,ABCDO为顶点的四面体的体积为。〖命题分析〗考查立体图形的侧面展开，棱锥的体积。〖解题分析〗平面图形折叠成立体图形，有些量改变，有些量不变。13、如图所示，直线2x与双曲线22:14xy的渐近线交于12,EE两点，记1122,OEeOEe，任取双曲线上的点P，若12OPaebe（,abR），则,ab满足的一个等式为。〖命题分析〗考查双曲线的渐近线，向量的坐标，平面向量的分解定理。〖解题分析〗对双曲线上的点P隐含的等量关系，有的学生不能较好认识先求12(2,1),(2,1)ee，再用,ab表示点P的坐标。14、从集合{,,,}Uabcd的子集中选出4个不同的子集，必须同时满足以下两个条件：①,U都要选出，②对选出的任意两个子集,AB，必有AB（或BA），那么共有种不同的选法。〖命题分析〗考查子集，排列组合等计数原理，及列举法和分类思想。〖解题分析〗如果A取{}a，则B必须是含有a的子集，即{,},{,},{,},{,,},{,,},{,,}abacadabcabdacd此类共有146C，如果A取{,}ab，则B必须是含有,ab的子集，即{,,},{,,}abcabd，此类242C。二、选择题15、“24xk（kZ）”是“tan1x”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件〖命题分析〗考查任意角的三角比、命题与充要条件，逻辑推理能力。〖解题分析〗tan1,4xxkkZ，任意角24xk与4xk理解有偏差。16、直线l的参数方程为12()2xttRyt，则l的方向向量可以是（）A(1,2)B(2,1)C(2,1)D(1,2)〖命题分析〗考查直线的普通方程与参数方程的转换，直线方程与直线斜率及向量间的关系。〖解题分析〗理解21yx就是斜率，斜率为12，则方向向量为1(1,)2，也可以是1(1,)2m。17、若0x是方程131()2xx的解，则0x属于区间（）xyOE1E2ABCDO4A2(,1)3B12(,)23C11(,)32D1(0,)3〖命题分析〗考查函数零点及其求方程的近似解的“二分法”，函数图象交点与方程的根之间的关系。〖解题分析〗此题必须用计算器辅助完成，但必须先列出式子，建立固定的函数模型。18、某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人将（）A不能作出满足条件的三角形B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形D作出一个钝角三角形〖命题分析〗考查解三角形、余弦定理，化归数学思想和方法。〖解题分析〗利用高与面积的关系将“高”转化为“边”，即111111::13:11:521321125abcabc，再由余弦定理判断三角形的形状。。三、解答题19、已知02x，化简：2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)24xxxxx。〖命题分析〗考查基本的三角公式，对数的基本运算。〖解题分析〗围绕2,2xxxx，用同角三角比的关系，倍角公式、两角和差公式，倍角公式，然后根据对数的运算性质，即可完成。20、已知数列{}na的前n项为nS，且*585()nnSnanN。⑴证明：{1}na是等比数列；，并说明理由⑵求数列{}nS的通项公式，并指出n为何值时nS取最小值，并说明理由。〖命题分析〗考查数列nS和na的关系，等比数列的判定，求数列最小项的方法，分析法。〖解题分析〗利用1nnnaSS即可导出na与1na的关系，但要注意2n。求数列的最小项，可以比较相邻两项大小，10nnSS等价得出16n，即151617SSS，同时151413SSS。21、如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝。骨架将圆柱底面分成8等份，再用S平方米的塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）。⑴当圆柱底面半径取何值时，S取得最大值？并求此最大值。（结果精确到0.01平方米）⑵在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯。当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯1335,ABAB所在异面直线所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）。5〖命题分析〗考查阅读理解能力，圆柱体的轴截面，侧面积、底面积的计算，二次函数的最值，空间向量求异面直线所成的角，向量的夹角公式。〖解题分析〗圆柱体的关键量：底面半径、母线长（即高）、侧面积、底面积、体积，建立等量关系，建立函数关系转变为常见函数，求函数的最值及其取最值的条件。求异面直线所成的角可用空间向量的夹角公式，先建立空间直角坐标系，求点的坐标、向量坐标，夹角公式等。22、若实数,,xym满足||||xmym，则称x比y远离m。⑴若21x比1远离0，求x的取值范围；⑵对于任意两个不相等的正数,ab，证明：33ab比22abab远离2abab；⑶已知函数()fx的定义域{|,}24kDxxkZ，任取xD()fx等于sin,cosxx中远离0的那一个值，写出函数()fx的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）。〖命题分析〗考查对新概念的理解能力，不等式的解法，实数大小的比较，不等式的证明，函数基本性质。〖解题分析〗通过理解列不等式求解或求证，绝对值的处理会影响解题，对于函数性质较直观的研究方法是利用图形，对于三角函数，其性质与周期有关，在这点上有学生可能会有错误。23、已知椭圆2222:1(0)xyabab，点P的坐标为(,)ab。⑴若直角坐标平面上的点,(0,),(,0)MAbBa满足2PMPAPB，求点M的坐标；⑵设直线11:lykxp交椭圆于,CD两点，交直线22:lykx于E，若2122bkka时，证明：E为CD中点。⑶对于椭圆上的点(cos,sin)Qab（0），如果椭圆上存在不同的两点12,PP，使得12PPPPPQ，写出求作点12,PP的步骤，并求出使12,PP存在的的取值范围。〖命题分析〗考查向量运算的几何意义，平行四边形法则，中点坐标公式。方程组的解与交点坐标。阅读理解能力、分析处理能力，〖解题分析〗将求M的坐标转化为中点坐标，直线与曲线、坐标轴的交点都是常规问题，字母多推理过程无序容易导致错误。对问题的作法步骤不清晰，因时间临近考试结束，少了冷静分析不能列出求解的式子。B2B1B3B4B5B6B7B8A8A7A6A5A4A3A2A1