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2010年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（2010•山东）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则CUM=（）A、{x|﹣2＜x＜2}B、{x|﹣2≤x≤2}C、{x|x＜﹣2或x＞2}D、{x|x≤﹣2或x≥2}2、（2010•山东）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A、﹣1B、1C、2D、33、（2010•山东）（山东卷文3）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A、（0，+∞）B、[0，+∞）C、（1，+∞）D、[1，+∞）4、（2010•山东）在空间，下列命题正确的是（）A、平行直线的平行投影重合B、平行于同一直线的两个平面平行C、垂直于同一平面的两个平面平行D、垂直于同一平面的两条直线平行5、（2010•山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A、﹣3B、﹣1C、1D、36、（2010•山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）A、92，2B、92，2.8C、93，2D、93，2.87、（2010•山东）设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件8、（2010•山东）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A、13万件B、11万件C、9万件D、7万件2010年山东省高考数学试卷（文科）菁优网©2010箐优网9、（2010•山东）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A、x=1B、x=﹣1C、x=2D、x=﹣210、（2010•山东）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A、f（x）B、﹣f（x）C、g（x）D、﹣g（x）11、（2010•山东）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A、B、C、D、12、（2010•山东）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq﹣np，下面说法错误的是（）A、若a与b共线，则a⊙b=0B、a⊙b=b⊙aC、对任意的λ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b）D、（a⊙b）2+（a•b）2=|a|2|b|2二、填空题（共4小题，每小题4，满分16分）13、（2010•山东）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为_________．14、（2010•山东）（山东卷文14）已知，且满足，则xy的最大值为_________．15、（2010•山东）□ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为_________．16、（2010•山东）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_________．三、解答题（共6小题，满分74分）17、（2010•山东）已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．菁优网©2010箐优网（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．18、（2010•山东）已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．19、（2010•山东）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．20、（2010•山东）如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣MAB与四棱锥P﹣ABCD的体积之比．21、（2010•山东）已知函数．（I）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（II）当时，讨论f（x）的单调性．22、（2010•山东）如图，已知椭圆过点．，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2．点p为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2．①证明：；②问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．菁优网©2010箐优网菁优网©2010箐优网答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（2010•山东）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则CUM=（）A、{x|﹣2＜x＜2}B、{x|﹣2≤x≤2}C、{x|x＜﹣2或x＞2}D、{x|x≤﹣2或x≥2}考点：补集及其运算。分析：由题意全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：因为M={x|x2﹣4≤0}={x|﹣2≤x≤2}，全集U=R，所以CUM={x|x＜﹣2或x＞2}，故选C．点评：本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题．2、（2010•山东）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A、﹣1B、1C、2D、3考点：复数代数形式的混合运算。分析：先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．解答：解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．点评：本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．3、（2010•山东）（山东卷文3）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A、（0，+∞）B、[0，+∞）C、（1，+∞）D、[1，+∞）考点：函数的值域。专题：常规题型。分析：函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x＞0恒成立，则真数3x+1＞1恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域．解答：解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故选A．点评：本题考查了对数复合函数的单调性，复合函数的单调性知识点，高中要求不高，只需同学们掌握好“同増异减“原则即可；本题还考查了同学们对指数函数性质（如：3x＞0）的掌握，这是指数函数求定义域和值域时常用知识．4、（2010•山东）在空间，下列命题正确的是（）A、平行直线的平行投影重合B、平行于同一直线的两个平面平行C、垂直于同一平面的两个平面平行D、垂直于同一平面的两条直线平行考点：空间中直线与平面之间的位置关系。分析：由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案．解答：解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误．平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误．垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误．菁优网©2010箐优网故选D．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．5、（2010•山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A、﹣3B、﹣1C、1D、3考点：奇函数。分析：首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值．解答：解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选A．点评：本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．6、（2010•山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）A、92，2B、92，2.8C、93，2D、93，2.8考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差。分析：平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得．解答：解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（22×2+12×2+22）=2.8，故选B．点评：本题考查平均数与方差的求法，属基础题．7、（2010•山东）设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件考点：等比数列。分析：首项大于零是前提条件，则由“q＞1，a1＞0”来判断是等比数列{an}是递增数列．解答：解：若已知a1＜a2，则设数列{an}的公比为q，因为a1＜a2，所以有a1＜a1q，解得q＞1，又a1＞0，所以数列{an}是递增数列；反之，若数列{an}是递增数列，则公比q＞1且a1＞0，所以a1＜a1q，即a1＜a2，所以a1＜a2是数列{an}是递增数列的充分必要条件．故选C点评：本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题．8、（2010•山东）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A、13万件B、11万件C、9万件D、7万件菁优网©2010箐优网考点：利用导数求闭区间上函数的最值。分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量．解答：解：令导数y′=﹣x2+81＞0，解得0＜x＜9；令导数y′=﹣x2+81＜0，解得x＞9，所以函数y=﹣x3+81x﹣234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+∞）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C．点评：本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题．9、（2010•山东）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A、x=1B、x=﹣1C、x=2D、x=﹣2考点：抛物线的简单性质。专题：计算题。分析：先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜