滑模变结构控制中趋近律的改进与应用

滑模变结构控制中趋近律的改进与应用周军小,刘晓飞（E-mail:[e-mail]）摘要：讨论了传统幂次趋近律的缺点，推导出一种新的离散趋近律，该趋近律弥补了单纯幂次趋近律在离散系统使用中的不足，并利用它设计了一种新的离散控制器。该变结构控制系统，可保证系统运动最终趋于零点，并有降低抖振和保持快速趋近的动态品质。对该离散趋近律的抖振进行了分析和仿真实验研究，分析和仿真结果表明该方法能保证系统状态在趋近过程中的连续性，能有效地减小系统抖振，并能保证系统渐近稳定。关键词：变结构控制；趋近律；抖振；离散系统.ApprovingandApplyingintheVariableStructureControlZhouJunXiao，LiuXiaoFeiAbstract:Shortcomingsofthepowerreachinglawwasdiscussed.Animproveddiscretereachinglawisdeduced,whichmakesupthedeficiencyinthediscretesystembasedonsinglepowerreachinglaw,andanewdiscretevariablestructurecontrollerisobtained.Thevariablestructurecontrolsystemdesignedbyusingthisnewcontrollercandecreasinglyapproachtozero.Byanalysingchatteringofdiscretereachinglaw,findthatthesystemchatteringisdecreasedandfastreachingspeediskept.Simulationandanalysisresultsbothshowthattheeffectivenessandfeasibilityoftheproposedmethod，whichcanmakethesystemkeepcontinuityandeliminatesystemchatteringeffectively,andensurethesystemasymptoticstability.Keywords:variablestructurecontrol;reachinglaw;chattering;discretesystem.引言自20世纪80年代初至今，由于自动化控制的飞速发展，使得自动化控制领域的研究方向也多种多样，滑模变结构控制由于其控制对外界干扰不灵敏等优点成为了研究的热点。趋近律方法是滑模变结构控制的一种典型控制策略，这种控制方法既可以对系统在切换面附近或沿切换面的滑模运动段进行分析，也可以有效地对系统趋近段的动态过程进行分析和设计，从而保证系统在整个状态空间内具有良好的运动品质[1]。由于变结构控制方法针对的是离散系统，所以采样周期大小的选择很重要。————————写稿日期：2012年3月10日。作者：周军小（1979--）,男，自动化专业硕士研究生。现为职业能力开发中心教师。刘晓飞（1978--）,男，现为职业能力开发中心教师。机器人是典型的非线性系统[2]，存在着多种不可预见性的干扰和参数摄动。机器人滑模变结构控制的研究成为研究的热点，主要归纳为时变参考轨迹跟踪、多关节按指定时间进行位置移动、多关节随整体移动的状态变换（例如机器人舞蹈等）。本文基于组合趋近律的思想[3]，先根据传统的趋近律组合出一个新的趋近律，通过数学的方法进行验证正确后，应用到机器人轨迹跟踪中，具体应用方法为：假设机器人从A点出发到达B点，但中间有很多障碍物。要求机器人从A点到B点的所有路径中找到一条最短路径，并且不与障碍物发生碰撞。1基于趋近律的离散滑模变结构控制[4]离散趋近律是由连续趋近律转化而来。在连续时间系统中，传统趋近律主要包括等速趋近律、指数趋近律、幂次趋近第21届中国过程控制会议论文，中国杭州，2010年8月律和一般趋近律。等速趋近律微分表达形式简单，速度的大小取决于式前系数的大小，因系数是一个定值，所以系统的状态当远离和接近滑模面时或大或小不能调整；指数趋近律是工程上常用的一种趋近律，但微分求解后存在常数项，这样从理论上不能在有限的时间内到达滑模面，只能渐进趋近，而且在切换面两侧形成一个等幅振荡；幂次趋近律[5]的使用有很大的局限性，单纯的幂次趋近律是不能够直接使用的，因为其指数值只能在]1,0[范围内取，当指数值超过这个范围，系统相轨迹曲线只能渐进趋近，而不能在有限的时间内到达，这样的趋近律是不符合变结构控制的要求。幂次趋近律微分形式：))(sgn()(.1tstsks（1）在有限时间内到达，设)()(1tskdttds，其中01,01k，0)(10)(1))(sgn(tststs.积分可得：1011)1()(stkts，其中0)0(ss为系统的初始值。则：)1()(1110ktsst.系统轨迹s到达滑模面0)(ts，那么时间)1(110kst，当10时，时间110kst，这样保证了有限时间到达切换面，从而可以减小抖振。本文在幂次趋近律基础上，设计了一个新的趋近律，即cos))(sgn()(21.ktstsks（2）其中，1,01,0,021kk前项是当系统状态接近切换面时的动态品质；后者是远离切换面时的动态品质，两式的结合能很好的弥补单纯幂次趋近律的不足，使得系统从任何状态都能光滑的到达滑模面[6]。1.1离散趋近律的到达条件取一个单输入单输出系统，状态方程为:)()()1(kBukAxkx其中,Tkxkxkx)](),([)(21为状态变量，)(ku为输入变量。取采样时间为s001.0,将（1）式离散化，得到离散趋近律为：Tksks)()1())(sgn(cos))(sgn()(21kskksksk(3))()1(ksks))(sgn(cos))(sgn()(21ksTkksksTk(4)其中，T为采样周期，文献[15]中提出了验证离散滑模的存在和可达性条件:0))(sgn()]()1([,0))(sgn()]()1([ksksksksksks由（3）和（4）得：0)(cos)()())(sgn())](sgn(cos))(sgn()([))(sgn()]()1([2121ksTkksksTkksksTkksksTkksksks（5）))(sgn()](2)(cos))(sgn()([))(sgn()()1(21ksksksTkksTkskksksks))(sgn())](sgn(cos))(sgn()()(2[21ksksTkksTkskks(6)因此:0))(sgn()]()1([ksksks(7)综合（5）、（7）两式，设计的组合趋近律完全满足到达条件，一方面保证趋近模态具有良好的动态品质；另一方面趋近时间的大小可以通过计算来得出，求解滑模控制律变得简单。2离散滑模控制律的设计设定滑模面为0)()(kCxks，即:)()()]()([)1()1(kCBukCAxkBukAxCkCxks(8)第21届中国过程控制会议论文，中国杭州，2010年8月把（8）式代入离散趋近律（4）中，得：)()()()()1(kskCBukCAxksks=))(sgn())(sgn()(21ksTkksTksk（9）由（9）式，得：))(sgn(cos))(sgn()()()()(21ksTkksTkskkskCBukCAx))](sgn()()())(sgn(cos)([)()())(sgn(cos))(sgn()()(1221ksTkskksksTkkCAxkCAxksksTkksTkskkCBu则:))](sgn()()())(sgn(cos)([)()(121ksTkskksksTkkCAxCBku（10）首先保证系统可控，滑模控制必须满足可控条件0CB,那么离散控制律为：))](sgn()()())(sgn(cos)([)()(121ksTkskksksTkkCAxCBku（11）采用饱和函数))((tssat取代符号函数))(sgn(ts，能有效防止控制器发生抖振。)(11)()(1))((tsktskststssat则离散控制律（11）式变为：))](()()())((cos)([)()(121ksTsatkskkskssatTkkCAxCBku（12）3仿真实例选取移动机器人[1]，也称作“轮式移动小车”作为研究对象。这类机器人通过控制移动来完成一些比较危险的任务，如海底探测、排雷、危险品排爆、危险品销毁等，在工业和国防等很多领域都有实用价值。其有两个较大的后轮作为驱动轮，一个较小的前轮作为从动轮。左右两个后轮各由一个电机来驱动，如果两个电机的速度不同，那么两个后轮就不同步，可以实现转弯或沿设定的任意曲线行进。移动机器人的状态由两个驱动轮的轴中点的坐标),(yxm来表示移动机器人的位置，运动学中的控制输入为移动小车的线速度和角速度即),(p。针对移动机器人的状态变量和输入变量，将其写成状态方程形式：)()(tBptAmx其中,TTttvtptytxtm)](),([)(,)](),([)(,假设取8341.000020.01A,1213.00001.0B,采样周期为s001.0,初始状态为Tx5.05.0)0(，取5C，61k，52k，3,5.0。仿真结果为图1～图3；用饱和函数代替符号函数，仿真结果为图4，可见输出抖振大大降低。图1状态变量曲线图Fig.1State-variablescurves图2滑模运动相轨迹曲线Fig.2Phasetrajectorycurvesofslidingmovement00.20.40.60.811.21.41.61.82-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6time(s)x1,x2-0.100.10.20.30.40.50.6-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5x1x2第21届中国过程控制会议论文，中国杭州，2010年8月图3采用符号函数控制器输出曲线Fig.3Curvesofcontrolleroutput(adoptsgn(s(t)))图4采用饱和函数后控制器输出曲线Fig.4Curvesofcontrolleroutput(adoptsat(s(t)))对比两种情况下的仿真结果，可以看出饱和函数能有效地降低抖振。仿真中，发现参数的选择非常重要，尤其是趋近律中的指数值。4结论本文利用连续系统的趋近律方法设计离散变结构控制律，针对一类简单的单输入单输出系统设计了具有较强鲁棒性的控制律。由于变结构控制对外界干扰具有灵敏性差，使得其很适合应用到简单机器人的控制中。仿真表明在新离散趋近律的控制下，尤其是采用饱和函数取代符号函数后，机器人轨迹控制系统具有很好的抗干扰性和鲁棒性。References[1]LiuJinkun(刘金琨)，MATLABSimulationforSlidingModeControl(滑模变结构控制MATLAB仿真)[M]．Benjing：TsinghuaUniversityPress,2005[2]GaoWeibing（高为炳），TheoryandDesignMethodforVariableStructureControl(变结构控制的理论及设计方法)[M]，Benjing：SciencePress(科学出版社)，1996．[3]ShengYan(盛严)，WangC