2.4分解因式法

§2.4分解因式法bababa222222bababa初中数学资源网教学知识点：1应用分解因式解一元二次方程；2能根据方程的具体特征，选择合适的解法.能力训练要求：1灵活选择方程的解法；2会用因式分解法；情感与价值观要求：通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式是一元二次方程解法中应用广泛的一种方法，体现了“降次”化归的方法；教学重难点：应用分解因式法解一元二次方程．：配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)平方根的意义:如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:回顾思考1完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式且a2±2ab+b2=(a±b)2.1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤：回顾思考2用公式法解一元二次方程的一般步骤2、求出的值，24bac1、把方程化成一般形式，并写出的值ab、、c4、写出方程的解：12xx、特别注意:当时无解240bac3、代入求根公式:aacbbx242回顾思考3x.30或这个数是:小颖是这样解的.03:2xx解.3x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得都同时约去两边方程解xxx你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?学无止境你能解决这个问题吗.32xx.03xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032xx.03,0xx或.3,021xx小亮做得对吗?.0,0,个为那么这两个数至少有一如果两个因式的积等于即:小亮是这样想的.000,0015,030.000baba或或那么,0,ba如果反过来一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得学无止境当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二方程的方法你为分解因式法.提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”分解因式法学海无涯用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).,045.1:2xx解.045,0xx或分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;.045xx.54;021xx,022.2xxx.01,02xx或.012xx.1;221xx小试牛刀初生牛犊不怕虎1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.你能用分解因式法解下列方程吗？解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?小试牛刀初生牛犊不怕虎22;4.xx10,2.421321.xxxxx1.2-4..xx解或:120,-401.解下列方程:.4130,xxx222110,xx24-3.034,012xx或.43,2121xx挑战自我随堂练习1解：设这个数为x,根据题意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数..27,021xx挑战自我随堂练习1当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法—“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.回味无穷小结拓展作业１、基础作业：课本Ｐ62页习题2.7第1、2题2、预习作业：课本P63页2.5“为什么是0.618”.57;41.121xx.1;32.221xx.21;23.321xx.9;3.421xx.4;0.521xx.31;5.621xx.6,1.721xx.2;24.821xx);(3)(5.522xxxx;32)2.(622xx;0)75(14.1xx;2213.2xxx);32(4)32.(32xx;9)3(2.422xx;123)2.(7xx.0825.82xx作业分析独立作业1.9,3.921xx.2;5.121xx.3;5.221xx.2;3.321xx.74;21.421xx.35;2.521xx.34;2.621xx.6,3.721xx.1;0.821xx);2(5)2(3.5xxx;05)13.(62x025)25(2xx1.;2.；015)53(2xx;018)23(.32xx4.;)12()24(2xxx;3)3(2.72xxx;0213)1.(82xx;02712.92xx一展身手初生牛犊不怕虎我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式ax2+bx+c的因式分解;)3(9622xxx??有没有规律看出了点什么.?91242xx;6,1067:212xxxx得解方程);3)(2(652xxxx但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?.?4732xx观察下列各式,也许你能发现些什么);6)(1(672xxxx而;1,3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而;1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而学海无涯一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式.7,707.1:212xxx的两个根是一元二次方程解).7)(7(72xxx.37,20143.2:212yyyy的两个根是一元二次方程解).37)(2(31432yyyy二次三项式ax2+bx+c的因式分解;7.12x.143.22yy学海无涯