第二章 平面机构的运动分析分析2007-2008

1234回转柱塞泵机构1234缝纫机针杆机构12345活塞泵机构第二章平面机构的运动分析主要内容：1）速度瞬心法2）图解法求解速度和加速度3)解析法求位置、速度、加速度4）运动线图所谓机构运动分析，就是不考虑引起机构的外力、构件变形、运动副中的间隙等因素，仅从几何的角度研究已知原动件的运动规律时，如何求其他构件的运动参数，如点的轨迹、位移、速度和加速度,构件位置、角速度和角加速度等。设计任何新的机构，都必须进行运动分析工作。以确定机构是否满足工作要求。分析内容：位置分析、速度分析和加速度分析。§2-1研究机构运动分析的目的和方法为了确定某构件的行程或机壳的轮廓,为避免各构件相互碰撞等,确定某些点的运动轨迹(连杆曲线）2.速度分析为了确定机械的工作条件,往往要求确定机构构件上某些点的速度。如牛头刨HDHE3.加速度分析为确定惯性力作准备。ADBECV型发动机简图1.位置分析图解法：速度瞬心法相对运动图解法解析法：较高的精度,建立数学式复杂,得到广泛的应用.实验法：专用的仪器设备研究平面运动分析的方法§2-2速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用学习要求：本节要求全面掌握瞬心的概念，熟练掌握用瞬心法对机构进行速度，加速度分析的方法。主要内容：１瞬心的概念和种类２机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定３三心定理４速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用§2-2速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用一、速度瞬心法1速度瞬心：两作相对运动的刚体，其相对速度为零的重合点。绝对瞬心：两构件其一是固定的相对瞬心：两构件都是运动的P1212ABi构件和j构件瞬心的表示方法：Pij或Pji二、瞬心数目∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有P12P23P13构件数4568瞬心数6101528123若机构中有k个构件，则1，2，3，4，．．．，k21)-k(k1...2)-(k1)-(kN3瞬心的求法P1212P12∞121)根据瞬心定义直接求两构件的瞬心所有重合点的相对速度方向都平行于导路方向，位于导路的垂直方向的无穷远处。(a)以转动副联结的两构件的瞬心(b)以移动副联结的两构件的瞬心P1212(c)以平面高副联结的两构件的瞬心P1212纯滚动的高副，其接触点的相对速度为零，接触点就是瞬心12滑动兼滚动的高副，因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触点的公法线上，具体位置由其它条件来确定。(1)(2)三心定理:任意三个做平面运动的构件有三个瞬心,这三个瞬心在同一直线上vS2S1vS3S12)1(kkNSP12P13w21w31123vS2=vS32)根据三心定理求两构件的瞬心反证法:设P23不在P12P13的连线上,位于其他任一点S处.则根据瞬心定义:设构件1在S处的重合点为S1νS2=νS1+νS2S1,νS3=νS1+νS3S1则:νS1+νS2S1=νS1+νS3S1所以,νS2S1≠νS3S1即νS2≠νS3所以,这种假设是错误的.由图νS2S1P12S,νS3S1P13S设P12,P13为已知的瞬心，求P23位P12,P13于的连线上例2-1：求曲柄滑块机构的速度瞬心。∞P1432141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝6n=41.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心1432例2-2求解铰链四杆机构的瞬心P14,P24,P34是绝对速度瞬心；P13,P12,P23是相对速度瞬心。1.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心123456123465P23P34∞P16∞P56P45P14P24P13P15P25P26P35例2-3：求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15n=61.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心P12P46P36二、速度瞬心法在机构速度分析上的应用(1)铰链四杆机构P24P13vP3P14P12P23P3462)14(42)1(kkNvP13=w1lP14P13=w3lP14P34131434131413341331PPPPllPPPP两构件的角速度与其绝对速度瞬心至相对速度瞬心的距离成反比。②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。已知：构件1的角速度ω1和长度比例尺μl2曲柄滑块机构P14P12P23P13P34∞vC=vp13=w1lAP13213ABC已知各构件的长度、位置及构件1的角速度，求滑块C的速度3做直线运动,各点的速度一样,将P13看作是滑块上的一点.3滑动兼滚动的高副机构P21P31P32AB123w2w3nn323133221232PPPPPllvww322132313221323132PPPPllPPPPww组成滑动兼滚动高副的两构件，其角速度与连心线被轮廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。123w1P13P23∞P12112132wPPvl4平底直动从动件凸轮机构，已知凸轮的角速度，求从动件的线速度。解：由直接观察法可得P13，由三心定理可得P12和P23如图所示。由瞬心的概念可知：三、瞬心法的优、缺点优点：求简单机构的速度方便缺点：复杂机构，瞬心数目多，求解复杂；作图时，瞬心可能在图纸外；不便于求解加速度。§2-3用相对运动图解法求机构的速度和加速度学习要求掌握相对运动图解法，能正确地列出机构的速度和加速度矢量方程，准确地绘出速度和加速度图，并由此解出待求量。主要内容1同一构件上两点间的速度和加速度关系2机构位置图的确定3速度分析4加速度分析基本方法：应用理论力学的相对运动原理，根据速度合成定理和加速度合成定理列出相对运动矢量方程式，作出矢量多边形，从而求出指定点的速度或加速度以及各构件的角速度和角加速度．用矢量方程图解法分析平面机构的运动一、矢量方程的图解法aAbx矢量：大小、方向矢量方程CBA一个矢量方程可以解两个未知量。CBAABC√√√√？？√√√？？√大小方向BAC根据不同的相对运动情况，分为以下两种情况：(1）同一构件不同点之间的运动关系(刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动）(2）两构件重合点之间的运动关系（动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵连点的运动）二、速度的矢量方程同一构件不同点之间的运动关系（刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动）若已知VA、wVAVBAVBA•B•wBAABVVV？？√√wLABAB大小方向ABCDEw1123a11、在同一构件上的点间的速度和加速度的求法已知：各构件的长度及构件1的位置，角速度和角加速度，求构件2的角速度，角加速度及其上点C和E的速度和加速度，以及构件3的角速度和角加速度。解（１）先做机构位置图（２）确定速度和角速度（３）确定加速度和角加速度pbe?1ABCBBClCBABCDw？大小方向vvv???1pclECCDBEABvABECCEBBEw？大小方向vvvvvABCDEw1123a1pcvvcbcvvCBcpevvE１pbec为速度多边形，Δbce相似ΔBCE，为速度影像;２p为极点，该构件上速度为０的点，连接p与任一点的矢量代表同名点的绝对速度．任意两点的矢量代表同名点间的相对速度，指向与角标相反,bc代表VCB,VBC３速度影像原理：当已知构件上两点的速度时，则该构件上其他任一点的速度便可利用速度影像与构件图形相似的原理求出。fFCBCBlv2wCDClv3wA•B•二、加速度的矢量方程同一构件不同点之间的运动关系（刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动）若已知aA、tBAnBAABaaaa？？√√w2LABBA大小方向LABABaAaBAaBpbceb’pb’’c’’c’’’c’CBBCaaa??21212CBCBABABCDCCBnCBBnBCnClvlallvCBBCABABCDDCw大小方向aaaaaaABCDEw1123a1ECECDCCEBEBECnECCEBnEBBElallvlalbECCEcEBBEb2222222a??wwppp大小方向aaaaaaae’CBtCBla2CDtCla3e’’加速度多边形：由各加速度矢量构成的多边形。22422222222)()()()(wwBCBCBCtCBnCBCBlllaaa2242wEBEBla2242wEBEClaECEBBCECEBCBlllaaa::::ECEBBCecebcblllaaa::::''''''ECEBBCecebcb::::'''''''''ecb相似于BCE,称为图形的加速度影像。两者相似且字母顺序一致b’pb’’c’’c’ABCDEw1123a1e’e’’πb’c’e’－加速度多边形（或速度图解），π－加速度极点加速度多边形的特性：①联接π点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为π→该点。②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如c’b’代表aBC而不aCB，常用相对切向加速度来求构件的角加速度。④极点π代表机构中所有加速度为零的点。用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。ABCDEw1123a1pb’b’’c’’c’’’c’（2）组成移动副的两构件重合点之间的运动关系（动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵连点的运动）VB2VB1B221B•w22121BBBBVVVrBBkBBBBaaaa212121？？√√√√aB1B2哥氏aB2？？√√√√2122BBVw哥氏加速度是动点B1相对构件2运动时，由于构件2的牵连运动为转动而产生的附加加速度。其方向是将相对速度的矢量箭头绕箭尾沿牵连角速度的方向转过900将VB1B2顺牵连w转90°21BBV哥式加速度•当牵连运动为转动时，点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度和哥氏加速度三者的矢量和。大小：ak=2ωVrSinθ方向：垂直ω与Vr所组成的平面①当ω⊥Vr时，ac=2ωVr，ak的方向就是把Vr顺ω转向转过90。的方向，如图。②当ω∥Vr时，则ak=0③当ω=0，ak=0，即牵连运动为平动情况.(θ为相对速度和牵连角速度矢量间的夹角.)是由于牵连运动和相对运动相互影响而产生的2已知机构的位置和构件1的角速度,求构件3的角速度和角加速度1234ABCw1pb1(b2)b3p?/12323ABBBBBlCB/ABBCw？大小方向vvv33332323BnBBrBKBBBBaaaaaaa2B?2?//C2332132333332323233BBABCBtBBkBBBBnBvllCBBABCBCB大小方向aaaaa)(21bbk3b3bCBvCBBlpblv33333wvB1tBBrBBaa2323CBtBl33VB2=VB1构件2上点B2与构件3上点B3为组成移动副两构件的重合点确定角加速度213ABCD45EF6w1j1L•例2-2图中所示一六杆机构，已知各构件长度，构件1的位置角=60，角速度ω=30rad/s,求构件5的速度和加速度。j1解题步骤：VB的速度，利用同一构件上两点的相对速度矢量方程式求VC,再利用速度影像法求E点速度，最后利用组成移动副的构件2，4上的重合点E2,E4的相对速度矢量方程式求构件4上VE4.E4,E5,E2??122ABBEBElEBABw？大小方向vvvVE4=VE5213ABCD45EF6w1j1L?1ABCBBClCBABCDw？大小方向vvvbpc?//222424peBC/EpEF/vEEEE？大小方向vvve4e2??B大小方向CBCABCDDCCBnCBnBCnCaaaaa?2?//C/24222242424EEaEEkEEE