1.1.集合的基本运算 (2)

1.1.3集合的基本运算思考：类比引入两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考：类比引入考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：A∪BAB说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．并集概念A∪BABA∪BAB例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：{4,5,6,8}{3,5,7,8}AB}8,7,6,5,4,3{例2．设集合A={x|-1x2}，B={x|1x3}，求AUB．并集例题解：{|12}{|13}ABxxxx31|xx可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：思考：类比引入求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？思考：类比引入考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，C=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学｝．集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A且x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB可以在数轴上表示A,B交集，如下图：{4,5,6,8}{3,5,7,8}{5,8}AB{|12}{|13}{|12}ABxxxxxx解：解：交集例题例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AB．例2．设集合A={x|-1x2}，B={x|1x3}，求AB．求．例3新华中学开运动会，设A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，AB解：就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，=｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.ABAB交集例题交集例题例4设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.1l2l1L2L1l2l解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.1l2l（1）直线、相交于一点P可表示为2l1l12LL=｛点P｝（2）直线、平行可表示为12LL1l2l1212LLLL1l2l（3）直线、重合可表示为BBABABABABABBAAABBAAAAAA则)5(,,)4()3()2()1(并集的性质A∪BABABABABBAABAABBAAAAA(5)(4)(3)(2)(1)则,交集的性质A∩BB1.{0,1,2,3},{1,2,4},2.{1,2,4,8},{|2},3.{|12},{|1},ABABMNxxMNAxxBxxAB若集合则集合若集合是的倍数则集合若集合则{2,4,8}{0,1,2,3,4}{|11}xx课堂练习.,},9{},9,1,5{},,12,4{.12BAaBAaaBaaA并求出的值求已知设典型例题分析}.9,4,8,4,7{3.}9{},9,4{},9,4,0{},4,9,25{5}.9,4,8,4,7{}9{},9,4,8{},4,7,9{3.},9,2,2{},4,5,9{353,91299},9{2BAaBABABAaBABABAaBBAaaaaaABA且综上所述，矛盾，故舍去与此时时，当满足题意，故时，当背了互异性，舍去中元素违时，当或解得或所以解：.,}01|{},023|{.222的值求实数若已知aABAaaxxxBxxxA.32312121}21{01240}2{20110}1{.,0}.2,1{}2{}1{,},2,1{aaaaaBaaaBaaaBaBBBBBABABAA或综上所述，时，，当不存在时，当时，当不存在时，当或或或解：问题：实例引入在下面的范围内求方程的解集：0322xx（1）有理数范围；（2）实数范围．并回答不同的范围对问题结果有什么影响？20322xxQx解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：（2）在实数范围内有三个解2，，，即：333,3,20322xxRx一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universeset）．通常记作U．全集概念对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集．Venn图表示：补集概念记作：A即：A={x|x∈U且xA}AUA说明：补集的概念必须要有全集的限制．A存在的前提是AU补集例题解：根据题意可知：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，B={1，2，7，8}．说明：可以结合Venn图来解决此问题．例5设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}B={3,4,5,6},求CUA,CUB.补集例题例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，（A∪B）解：根据三角形的分类可知A∩B＝，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，（A∪B）＝{x|x是直角三角形}．BCACxxBxxABACBAxNxUMCNNMURRUU则若集合则，集合设全集则集合设全集}2|{},31|{.3)(},5,3{},3,1{}6|{.2}5,3,1{}4,1{},5,4,3,2,1{.1{3,5}{2,4}{|1}xx课堂练习1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．知识小结3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．