电子的技术12.1-12.4

《电路》多媒体课件电子信息研究室第十二章非正弦周期电流电路2.非正弦周期函数的有效值和平均功率重点3.非正弦周期电流电路的计算1.周期函数分解为付里叶级数《电路》多媒体课件电子信息研究室12－1非正弦周期信号生产实际中，我们所遇到的信号并不都是正弦信号，还会遇到非正弦周期信号。非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化例1半波整流电路的输出信号)()(kTtftf《电路》多媒体课件电子信息研究室例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波《电路》多媒体课件电子信息研究室脉冲电路中的脉冲信号例3TtO《电路》多媒体课件电子信息研究室晶体管放大电路电路例4us+UCC+-uCE+-《电路》多媒体课件电子信息研究室基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）直流分量高次谐波)cos()(11m0kkktkAAtf12-2周期函数分解为付里叶级数)cos()(11m10tAAtf)2cos(21m2tA)cos(1mnntnA周期函数展开成付里叶级数：《电路》多媒体课件电子信息研究室]sincos[)(1110tkbtkaatfkkktkbtkatkAkkkk111msincos)cos(也可表示成：kkkkkkkkkkkkabAbAabaAaAarctansincosmm22m00系数之间的关系为《电路》多媒体课件电子信息研究室20112011000)(sin)(1)(cos)(1)(1ttdktfbttdktfatdtfTaAkkT求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。系数的计算：《电路》多媒体课件电子信息研究室利用函数的对称性可使系数的确定简化（1）偶函数-T/2tT/2f(t)0)()(kbtftf-T/2tT/2f(t)0katftf)()(（2）奇函数（3）奇谐波函数0)2()(22kkbaTtftftf(t)T/2T《电路》多媒体课件电子信息研究室tT/2TSimI周期性矩形波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：TtTTtItiS2020)(m211020mTTmSOIdtITdttiTI/)(直流分量：谐波分量：201)(sin)(tdtktibSKK为偶数K为奇数kItkkImm20)cos1(0《电路》多媒体课件电子信息研究室0sin12)(cos)(1020tkkItdtktiamSkkIbabAmKKKK222（K为奇数）0arctanKKKabsi的展开式为：)5sin513sin31(sin22mmStttIIi《电路》多媒体课件电子信息研究室ttt直流分量基波三次谐波五次谐波七次谐波周期性矩形波波形分解《电路》多媒体课件电子信息研究室基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波《电路》多媒体课件电子信息研究室)5sin513sin31(sin22mmStttIIitT/2TSimIIS01si3si5si等效电源IS01si3si5si《电路》多媒体课件电子信息研究室)5sin513sin31(sin22mmStttIIitT/2TSimI753AkmO矩形波的频谱图《电路》多媒体课件电子信息研究室20200)(cos0)(sinttdkttdk12－2有效值、平均值和平均功率1.三角函数的性质（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数（2）sin2、cos2在一个周期内的积分为。)(cos)(sin202202ttdkttdk《电路》多媒体课件电子信息研究室（3）三角函数的正交性0)(sinsin0)(coscos0)(sincos202020tdtptkttdptkttdptkpk《电路》多媒体课件电子信息研究室2.非正弦周期函数的有效值)cos()(10kkkmtkIIti若则有效值:)(cos1)(1201002tdtkIITtdtiTITkkkmT《电路》多媒体课件电子信息研究室12202kkmIII周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。利用三角函数的正交性得：222120IIII结论《电路》多媒体课件电子信息研究室3.非正弦周期函数的平均值00AV)(1IdttiTIT则其平均值为：正弦量的平均值为0)cos()(10kkktkIIti若《电路》多媒体课件电子信息研究室4.非正弦周期交流电路的平均功率TdtiuTP01)cos()(1m0ukkktkUUtu)cos()(1m0ikkktkIIti利用三角函数的正交性，得：......)(cos210100PPPIUIUPikukkkkkk《电路》多媒体课件电子信息研究室平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率coscos22211100IUIUIUP结论《电路》多媒体课件电子信息研究室12－4非正弦周期交流电路的计算1.计算步骤（2）利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相于短路。）（1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；（3）将以上计算结果转换为瞬时值叠加。《电路》多媒体课件电子信息研究室2.计算举例例1矩形波信号激励的电路。求u。已知：STICLR28.6A157pF1000mH120m、、、μtT/2TSimIRLCuSi解（1）已知矩形波信号的展开式为：)5sin513sin31(sin22mmStttIIis28.6A157mμTμI代入已知数据：《电路》多媒体课件电子信息研究室直流分量A5.7821572m0μIIA10014.357.122mm1II基波最大值μA2051m1m5II五次谐波最大值rad/s101028.614.32266T角频率三次谐波最大值A3.3331m1m3IIA5.78S0I电流源各频率的谐波分量为：A)10sin(1006s1tiA)103sin(31006s3tiA)105sin(51006s5ti《电路》多媒体课件电子信息研究室mV57.1105.782060S0RIU（2）对各种频率的谐波分量单独计算：（a)直流分量IS0作用RIS0u0电容断路，电感短路:A5.780SI（b)基波作用ti61s10sin100k11010k110100010113611261LCRLCuSik50)()()()(1RCLRXXXXjRjXjXRZCLCLCLXLR《电路》多媒体课件电子信息研究室KΩ50)(1ZmV2500050210100(6111）ZIUA10sin10061μtis(c)三次谐波作用ti6s3103sin3100Ωk3101033k33.01010001031313611261LC19.895.374)())(()3(33331CLCLXXjRjXjXRZmV2.89247.1219.895.3742103.33)3(613S3ZIU《电路》多媒体课件电子信息研究室(d)五次谐波作用A105sin510065tisΩk)ΩK(.5101055201010001051513611261LC53.893.208)5())(()5(55551CLCLXXjRjXjXRZmV53.892166.453.893.20821020)5(6155ZIUs《电路》多媒体课件电子信息研究室(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：mV)53.895sin(166.4)2.893sin(47.12sin500057.15310tttuuuUumV57.10UmV250001UmV2.89247.123UmV53.892166.45U小结作业P28312-3