机械控制工程资料-----5-6 频域稳定判据(奈氏判据)

15-6频域稳定判据（奈氏判据）（1）根据闭环系统的开环频率特性判断闭环系统稳定性的一种判据，当系统含某些非最小相位环节(如延迟环节)也能判据。（2）该判据可以通过实验法获得系统开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，使用方便。（3）该判据能指出提高和改善系统动态性能的途径(环节类型和参数变化)，因而这种方法在工程上获得广泛的应用。奈氏判据特点：2oj平面SjeS＝jeS＝00o]Re[GH平面GHjeS＝0]Im[GH-100je)12)(1(2)(SSSSG0P2Z直线曲线大园原点小园大园3ReIm0-10.5-1.5-2ABC04闭合曲线ГGH包围(-1,j0)点的圈数，仅仅与幅相曲线ReIm0-1++--R的确定方法穿越实轴区间(-,-1)的次数有关。把自上向下(逆时针)穿越这个区间的次数表示为N把自下向上(顺时针)穿越这个区间的次数表示为N幅相曲线在负实轴(-.-1)区间的正负穿越如图所示右图中2N2N220NNN注意：若穿越时从这个区间的实轴上开始时记为半次正(半次负)穿越。2RN5Nyquist稳定判据闭环系统稳定的充要条件是：闭合曲线ГGH曲线不穿过（-1，j0），且逆时针绕（-1，j0）点的圈数R等于G(s)H(s)位于s右半平面的极点数P圈。开环传递函数在S右半平面有P个极点闭环传递函数在S右半平面有Z个极点半闭合曲线绕(-1,j0)点逆时针旋转圈数为N＝0～，Z=P-2NN=N+-N-当Z=0时，则闭环系统是稳定的。闭环系统在S右半平面上无极点6稳定性分析举例(1)开环传递函数不含积分环节（0型系统）直接采用Z=P-2N的稳定性判据例1给出来三个开环传递函数不含有积分环节的奈氏曲线，试判断系统的稳定性。ReIm00-1KP=0,N=0Z=P-2N=0该闭环系统稳定。（a）P＝0奈氏曲线)1)(1()(21STSTKSGa7ReIm00-1K(b)P=0,Z=P-2N=2闭环不系统稳定。ReIm00-1K(c)P=1,Z=P-2N=1-1=0闭环系统稳定。奈氏曲线图)1)(1)(1()(321STSTSTKSGb)1()(TSKSGc110NNN21210NNN8(2)开环传递函数含ν个积分环节ν型系统绘制开环幅相曲线后，应从频率0+对应的点开始，逆时针补画ν/4个半径无穷大的圆。ReIm00-10(a)ν=1,从0补画半径为无穷大的1/4园。P=0,N=0，Z=0，所以，闭环系统稳定。例2给出含有1个积分环节的开环系统幅相曲线，试判断系统的稳定性。点逆时针奈氏曲线图)1()(TSSKSGa9ReIm00-10P=0,N=0，Z=0，(b)由于ν＝2，从点逆时针0补画半径为无穷大的半园。例2给出含有两个积分环节的开环系统幅相曲线，试判断系统的稳定性。所以，闭环系统稳定。2)1()(STSKSGb奈氏曲线图10ReIm00-10＝P=0,N=-1，Z=2该闭环不系统稳定。P=1,N=-1/2，Z=1-2(-1/2)=2虚线的终端落在负实轴上该闭环系统不稳定。ReIm000＝)1()(2TSSKSGc)1(10)(TSSSGd(c)由于ν＝2，从点逆时针0补画半径为无穷大的半园。奈氏曲线图(d)ν=1,从点逆时针0补画半径为无穷大的1/4园。11已知试分析并绘制T和T情况下的幅相曲线。解:ojG180)0(()0180oGj0,,,)1(1)()(2KTTSSSKSHSG）（)1()()1()(2jTjjKjG起点:终点:求交点：Im[()]0Gj)1(])()1[()(2222TTjTKjG－j00TT12ReIm0(-1,0j)0)(jG)12)(1()(jjjKjG5.123,707.022＝Ksradg)41)(1()2-1(-3-)()()(222jKKjIRjG0)(I1)(－R临界稳定条件：G(j)幅相曲线穿越负实轴(－1,0j)点)12)(1()s(sssKG已知开环传递函数求临界稳定时K的取值135.7频域稳定裕度（量）——相对稳定性相对稳定性反映出系统稳定程度的好坏。闭环控制系统相对稳定性（时域中，超调量%，根与虚轴距离）可以通过开环频率特性加以描述。奈氏（幅相）曲线与临界点（－1，0j）的靠近程度，可以用来度量稳定裕度，在实际工程系统（控制、电子、通信系统）中常用相角（位）裕度（量）和幅值裕度（量）Kg（h）表示。一般来说，相角裕度和幅值裕度概念只适用于最小相位控制系统(但可含滞后环节)。14举例说明ReIm0-1ReIm0-1ReIm0-1ReIm0-1th(t)0th(t)0th(t)0th(t)0a系统不稳定(a)(b)b系统临界稳定(-1,j0)为临界点(c)(d)c、d系统稳定幅相曲线越远离临界点，系统的稳定程度越好)1)(1()(21jTjTjKjG15幅值裕度又称增益裕度(GainMargin)相角为-180°点频率为相角交界频率定义幅值裕度为幅值裕度h的物理意义：若以分贝表示，则有ggjHjGh1hKgxg0180)(gggjHjG)(20dBjHjGhggReIm0-116相角裕度又称相位裕度(PhaseMargin)设系统的截止频率为c1)()()(cccjHjGA定义相角裕度为相位裕度的物理意义：对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后度，则系统将变为临界稳定。为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。ccjHjG0180dBLc0)(ReIm0-117系统临界稳定，见右图：G(j)曲线过(-1,j0)点时G(j)=1同时成立！∠G(j)=-180o0j1-1G(j))1)(1()(21jTjTjKjG=0=0+Im0Re118j01cgG(jc)G(jg)∠G(jc)∠G(jc)-？=–180oG(jg)？=1幅值裕度h=G(jg)1）（dBjGhg)(lg20相角裕度=180o+∠G(jc)稳定裕度的定义续1-1G(j)稳定裕度的定义图示法=0=0+190dB-180ocgc∠G(jc))(gjG20lg=1800+∠G(jc)相角裕度:幅值裕度:hdB=－20lg)(gjG稳定裕度的定义续20-该点对应的对数幅频20（a）稳定系统ReIm-1)(jGReIm-1)(jG（b）不稳定系统ccccjHjG01801)()()(cccjHjGA＋－xxjHjGh10180)(xxxjHjGxxh1h1100h100h21c902701800dB正幅值裕度正相角裕度c902701800dB负相角裕度负幅值裕度(a)稳定系统（b）不稳定系统ccjHjG0180dBjHjGcc0)()(lg20hh＋－）（dBjGhx)(lg200180)(xxxjHjGggdBh000dBh00022相角裕度和幅值裕度小结：相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对(-1,j0)点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化造成的影响，并且指明了频率值。工程（实践）上满足相角裕度:控制系统的性能要求:幅值裕度:dBh10660~3000～23012(180)2211()jtgaajaGjejReIm00-12,0P0c00011018018018045ccctgatga221()1cccaA单位负反馈系统的开环传递函数为求相角裕度为45度时参数的值21)(sssG2411122cccaa84.02114ca19.12242cc255.10开环对数幅频特性“三频段”概念26低频段低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的频段低频段决定了系统的稳态精度。中频段指开环幅相特性曲线在截止频率附近的区段。c下面通过两个典型情况分析中频段以前的区段对闭环系统动态特性的影响。27(1)截止频率的斜率为-20dB/decc系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-20dB/dec则，开环传递函数为()cKGsss相位裕度约为90°，幅值裕度为无穷大，超调量为零，调节时间，系统具良好的动态品质。32c宽度(2)截止频率的斜率为-40dB/decc并近似认为整个开环特性为-40dB/dec则，开环传递函数为222()cKGsss相位裕度为0°，系统处于临界稳定状态。c328如果系统通过c点的频率越陡，闭环系统将更难以稳定。因此，中频段应该有较宽的[-20]斜率，该斜率频段越宽，系统的平稳性越好，c值应该满足系统快速性的要求。中频段小结：(3)通过截止频率的斜率为-60dB/decc系统不稳定c）～（0.10.52c）～（10532930高频段高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段10c高频段由开环传递函数小时间常数环节决定的。高频段远离c,且幅值很低，对动态特性影响不大。由于噪声的频率较控制信号的频率高得多，所以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。1)(jG