由递推求通项公式课件

课题导入111(nnnnaaaddaa、已知数列满足为常数），且首项为。则的通项公式为an=a1+(n-1)d的通项公式为。则，且首项为满足、已知数列nnnnaaqqaaa1102)(an=a1qn-1通过数列递推公式求通项公式通过待定系数法构造数列求通项复习目标：1、熟悉等差、等比数列的定义、通项公式及推导过程2、能通过构造等比数列求通项公式3、理解待定系数法在构造数列中的应用1.基本知识归纳：等差数列的定义：等差数列的通项公式：等差数列通项公式的推导方法：等比数列的定义：等比数列的通项公式：等比数列通项公式的推导方法形如，用方法求通项公式)(1nfaann形如，用方法求通项公式)(1nfaann为常数）dnd)(2(a-a1-nndnaan)1(1累加法)0)(2(1qqnqaann为常数且11nnqaa累乘法累加法累乘法独立自学独立自学2)(2122111aaaaannnn且。、已知.说明数列是等比数列。.1),23(32)1(3311ananann且、如果说明数列是等比数列。{an+1}{an+3n+2}11则an+1=an=an=3×2n-13×2n-1-16×3n-1-3n-2引导探究一.)((xxapxaqpqpaannnn。如何求式中的为常数）、、已知111例1：在数列中，，当时，有，求数列的通项公式。na11a2n132nnaana例1：在数列中，，当时，有，求数列的通项公式。na11a2n132nnaana)(xaxann13解：设xaann231有1x)(1311nnaa为公比的等比数列为首项，是以32111aan}{1321nna1321nna引导探究二?),()()(}{qpqpnaAqnpaCBACBnAaaannnnn、如何求为常数，，满足、已知数列1211例2：设在数列中，，，求数列的通项公式。na11a112122nnaannna思考：左边为何是p(n+1)而不是pn？例2：设在数列中，，求数列的通项公式。na11a112122nnaannna))((qnpaqpnann1211解：设1111()222nnaapnpq有221121pqp)(46pq))((6143641nanann为公比的等比数列为首项，是以21364641anan}{121364nnna)(642131nann)(形如110nnnAaBaCa；其中A,B,C为常数，且ABC0nnaa31例3：已知、,。12a23a116nnnaaa(2)n（1）证明是等比数列。（2）求的通项公式。na解析：（1）由题意：)3(2311nnnnaaaa所以是以为首项，以2为公比的等比数列。nnaa319312aa1112133292nnnnaaaa（2）由(1)知两边同除以得，12n11392224nnnnaa)1092(23109211nnnnaa得为公比的等比数列为首项，以是以所以23-101}1092{nna1913101022nnna19123105nnna如果没有第一问如何解决呢？此处类似于哪种形式？变式1：如果递推公式为：112,22(2)nnnaaan变式2：如果递推公式为：变式3：如果递推公式为：12211,4,43nnnaaaaa112,32(2)nnnaaan为常数）、、形如qpqpaann(11)(1xapxann目标升华)(为常数，，、形如CBACBnAaann12),()(qpnaAqnpann11其中x、p、q的求法主要依据待定系数法构造数列是等比数列。{an+x}{an+pn+q}构造数列是等比数列。)2(0311nCaBaAannn、形如112nnnnAaaaan目标再现nnnnanaaaa求通项中，、已知数列).2(121,1}{111122nna的通项。求中，、在数列}{.43,1}{211nnnnanaaaa12341nann当堂诊学.}{.3235,35,131221的通项公式求数列、已知nnnnaaaaaa2333nna