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分析匀变速直线运动问题的方法技巧匀变速直线运动是在高中阶段遇到的一种比较多的运动形式，在历年的高考题中经常出现，掌握此类问题的分析方法和技巧，会起到事半功倍之效．常用方法总结如下：常用方法规律、特点一般公式法速度公式、位移公式和速度、位移关系式，均是矢量式，使用时注意方向性．一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者为负．平均速度法v＝st对任何性质的运动都适用，v＝12(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动．中间时刻速度法“任一段时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即vt2＝v，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以简化解题过程，提高解题速度．比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解．逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向来研究问题的方法．一般用于末态已知情况．图象法应用v－t图象，可把较复杂的物理问题转变为较为简单的数学问题解决．尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速求解．巧用推论Δs＝sn＋1－sn＝aT2解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即sn＋1－sn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δs＝aT2求解．巧选参考系解题物体的运动是相对一定的参考系而言的．研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体作参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系.一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s的位移为1.6m，随后4s的位移为零，那么物体的加速度多大？【解析】物体冲上光滑斜面，到达最高点返回，整个过程中加速度不变，该物体的运动是匀变速直线运动，结合匀变速直线运动的公式求解．如上图所示，前4s物体由A到B，后4s物体由B经C回到B，设加速度大小为a.解法一：(常规解法)物体前4s位移为1.6m，是匀减速运动，所以有1.6＝v0·4－12·a·42①随后4s位移为零，则物体由A滑到最高点所用时间为t＝4s＋42s＝6s所以初速度v0＝at＝a·6②由①②式得物体的加速度为a＝0.1m/s2.解法二：(应用v＝vt2)物体2s末时的速度，即前4s内的平均速度：v2＝v＝1.64m/s＝0.4m/s.物体6s末的速度为v6＝0，所以物体的加速度大小为a＝v2－v6t＝0.4－04m/s2＝0.1m/s2.解法三：(应用Δs＝aT2)由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由Δs＝aT2得物体加速度大小为a＝ΔsT2＝1.6－042m/s2＝0.1m/s2.(1)研究做匀变速直线运动物体的初速度v0、末速度v、加速度a、位移s和时间t这五个物理量的关系时，公式较多，且各式间相互区别又相互联系，因此常一题多解，解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案．(2)解决运动学问题的一般步骤：①确定研究对象；②明确运动的性质；③分析运动过程，复杂问题要画出示意图；④由运动学公式列方程求解；⑤分析所得结果，舍去不合理的部分．匀变速直线运动的图象意义及应用1．直线运动的规律可用代数式进行描述，也可以用图象的形式来描述．研究运动图象要从以下几点来认识它的物理意义．(1)从图象识别物体运动的性质．(2)能认识图象的截距(即图象与纵轴或横轴的交点坐标)的意义．(3)能认识图象的斜率的意义．(4)能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义．(5)能说明图象上任一点的物理意义．2．s－t图象与v－t图象的比较形状一样的图线，在不同图象中所表示的物理规律不同，因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵、横轴所描述的是什么物理量．下图是形状一样的图线在s－t图象及v－t图象中的比较．s－t图v－t图①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)②表示物体静止③表示物体静止④表示物体向反方向做匀速直线运动⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移⑥t1时刻物体位移为s1①表示物体做匀加速直线运动(斜率k＝ΔvΔt表示加速度a)②表示物体做匀速直线运动③表示物体静止④表示物体做匀减速直线运动⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度⑥t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在如右图所示的描述两车运动的v－t图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A．在0～10s内两车逐渐靠近B．在10～20s内两车逐渐远离C．在5～15s内两车的位移相等D．在t＝10s时两车在公路上相遇【解析】由图可知，乙做匀减速运动，初速度v乙＝10m/s，加速度的大小a乙＝0.5m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲＝5m/s.因为v－t图象中，图线与时间轴包围的面积与位移对应，所以根据图象可知，0～10s时间内甲车离乙车越来越远；当t＝10s时，v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大；10～20s内，两车距离越来越小，t＝20s时，两车距离为零，即再次相遇．故A、B、D错误．因为5～15s时间内，v甲＝v乙，所以两车位移相等，故C正确．【答案】C分析纸带问题的常用方法纸带的分析与计算是近几年高考的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法．1．判断物体的运动性质(1)根据匀速直线运动特点，s＝vt，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．(2)由匀变速直线运动的推论Δs＝aT2，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移相等，则说明物体做匀变速直线运动．2．求加速度逐差法虽然用a＝ΔsΔT2可以根据纸带求加速度，但只利用一个Δs时，偶然误差太大，为此应采取逐差法．如上图所示，纸带上有六个连续相等的时间T内的位移s1、s2、s3、s4、s5、s6.即：由Δs＝aT2可得：s4－s1＝(s4－s3)＋(s3－s2)＋(s2－s1)＝3aT2s5－s2＝(s5－s4)＋(s4－s3)＋(s3－s2)＝3aT2s6－s3＝(s6－s5)＋(s5－s4)＋(s4－s3)＝3aT2所以a＝s6－s3＋s5－s2＋s4－s19T2＝s6＋s5＋s4－s3＋s2＋s19T2某同学用图甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50Hz.在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示．甲乙该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：方法A：由g1＝s2－s1T2，g2＝s3－s2T2，……，g5＝s6－s5T2，取平均值g＝8.667m/s2；方法B：由g1＝s4－s13T2，g2＝s5－s23T2，g3＝s6－s33T2，取平均值g＝8.673m/s2.从数据处理方法看，在s1、s2、s3、s4、s5、s6中，对实验结果起作用的，方法A中有________；方法B中有________．因此，选择方法________(A或B)更合理，这样可以减少实验的________(系统或偶然)误差．本实验误差的主要来源有________(试举出两条)．【解析】对方法A：g＝g1＋g2＋g3＋g4＋g55＝s2－s1＋s3－s2＋……＋s6－s55T2＝s6－s15T2.从计算结果可看出，真正起到作用的只有s1和s6两个数据，其他数据如s2、s3、s4、s5都没用上．对方法B：g＝g1＋g2＋g33＝s4＋s5＋s6－s1＋s2＋s39T2.从计算结果可看出，s1、s2、s3、s4、s5、s6六个数据都参与了运算，因此方法B的误差更小，选择方法B更合理．本实验的误差来源除了上述由测量和计算带来的误差外，其他的误差还有阻力(包括空气阻力，振针的阻力、限位孔及复写纸的阻力等)，打点计时器打点的频率变动，长度测量，数据处理方法等．追及与相遇问题就广泛的意义来讲，两个物体在一条直线上运动时相遇的问题，都可以称为追及问题．处理这类问题要求对匀变速直线运动的规律熟练掌握并能灵活运用，同时抓住这类问题的基本特征：追及、相遇的基本特征相同，都是在运动过程中某时刻两个物体处在同一位置．1．解决追及、相遇问题的一般步骤(1)分别对两物体运动过程进行分析，并在同一个图中画出物体的运动示意图．在图中标明相应的已知量．(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程(或速度方程)．注意要将两物体运动时间的关系体现在方程中．(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程．(4)联立方程求解．2．分析追及、相遇问题应注意的几个问题(1)抓住“一个条件，两个关系”．一个条件是两物体速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．两个关系是指时间关系和位移关系．其中通过画运动示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，这对帮助我们理解题意，开拓思维大有好处．(2)仔细审题，“抓字眼”．抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件．如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．在同一水平面上，一辆小车从静止开始以1m/s2的加速度前进，有一人在车后与车相距25m处，同时开始以6m/s的速度匀速追车，人与车前进的方向相同，则人能否追上车？若追不上，求人与车的最小距离．【思路点拨】对这类问题的分析关键要抓住两点：(1)车的速度和人的速度相等时，找出人、车运动的时间关系与位移关系，据此判断人能否追上车．(2)若追不上，则两者之间在速度相等时有最小距离．【解析】如下图所示．解法一：假设人能追上车，则人与车的位置坐标相等，即：s1＝s2＝s＋s0.所以12at2＋25＝vt，即12t2＋25＝6t整理得t2－12t＋50＝0.人与车能够相遇的条件是Δ≥0，而Δ＝b2－4ac＝144－200＝－560，故方程无解，即人追不上小车．解法二：当人与车相距最近时，即人与车速度相等时，所需时间：t＝va＝61s＝6s.车的位置坐标：s1＝v2t＋s0＝62×6m＋25m＝43m.人的位置坐标：s2＝vt＝6×6m＝36m，即s2s1，人追不上小车．二者相距的最小距离smin＝s1－s2＝43m－36m＝7m.追及与相遇问题涉及的研究对象通常是两个物体，选取同一物体作为参考系来讨论它们的运动情况．(1)所谓“追上”或“相遇”即两物体此刻位于“同一位置”，据此可建立它们的位移关系．(2)两物体的“速度相等”是一个重要的临界条件．通常是分析这类问题的入手点和突破点.练规范、练技能、练速度