人教A版必修四第二章2.3.1平面向量基本定理及2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

复习:共线向量基本定理：向量与向量共线当且仅当有唯一一个实数使得(0)aabababbb00已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点且，用表示.bADaAB,ba,ANAM,ADBCMNbaBMABAM解：DNADANbaADABBCAB212121abABADDCAD2121211e2eOCABMNa11eOM22eON设是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，问：与之间有怎样的关系？21,eea21,eea2211eeONOMa？来表示呢任意一个向量都可以用后，是否平面内，确定一对不共线向量221121eeee想一想⑴1e2e1e2e12.aee当与或共线时aa1220aee1120aee⑵？怎样构造平行四边形况时，的位置如下图两种情改变aa1e2eAOCBNMOa1e2eCABNM112212(0,0)aee112212(0,0)aee⑵？怎样构造平行四边形况时，的位置如下图两种情改变a1e2eaAOBNMC112212(0,0)aee一、平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数,使21ee、a21、2211eea12.ee其中，叫做表示这一平面内所有向量一组基底的2、基底不唯一，关键是不共线.4、基底给定时，分解形式唯一.说明：1、把不共线的非零向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.12,ee3、由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解.12,eea练习：下列说法是否正确？1.在平面内只有一对基底.2.在平面内有无数对基底.3.零向量不可作为基底.4.平面内不共线的任意一对向量,都可作为基底.×√√√1.//2,,,,ABCDABCDABCDMNDCBAADaABbabDCBCMN例如图梯形中，，，、是，中点，，试以为基底表示abABDCNMP二、向量的夹角:OABba两个非零向量，ab和的夹角．ab夹角的范围：180OABab90OABab注意:同起点(0180)AOB叫做向量0OABab例2:如图，等边三角形中，求(1)AB与AC的夹角；(2)AB与BC的夹角。ABC60'C0120注意:同起点AB.1,nmOBnOAmOPABPBAO且则上，在直线若点三点不共线，、、已知OP.,),R(,,OPOBOAtABtAPOBOA表示用且不共线、如图.3例一个重要结论OBtOAtOP)1(结论：三、平面向量的坐标表示思考？在平面里直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？2.2.3平面向量的正角分解及坐标表示.向量的正交分解物理背景:三、平面向量的坐标表示yOxaixjy+axiyj我们把(x,y)叫做向量的(直角)坐标，记作a(,)axy其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示.aa正交单位基底jiOxyAijaxy+axiyj+OAxiyj当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.坐标(x,y)一一对应两个向量相等，利用坐标如何表示？2121yyxxba且向量a三、平面向量的坐标表示.,并求出它们的坐标、、、分别表示向量，如图，用基底dcbaji.5例jiAAAAa3221解：(2,3)a)3,2(32jib)3,2(32jic)3,2(32jidjyxOicaA1AA2B)3,2()2,2()5,4(ABabd小结1.平面向量基本定理:2.向量的夹角:3.平面向量的坐标表示:4.一个重要结论:2211eea(0180)+axiyj,1.,,OPmOAnOBmnABP若且则三点共线.