沈阳市2014年中考数学试卷带解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)(2014•沈阳)0这个数是()A.正数B.负数C.整数D.无理数考点:有理数..分析:根据0的意义,可得答案.解答:解:A、B、0不是正数也不是负数,故A、B错误;C、是整数,故C正确;D、0是有理数,故D错误;故选:C.点评:本题考查了有理数,注意0不是正数也不是负数,0是有理数.2.(3分)(2014•沈阳)2014年端午节小长假期间,沈阳某景区接待游客约为85000人,将数据85000用科学记数法表示为()A.85×103B.8.5×104C.0.85×105D.8.5×105考点:科学记数法—表示较大的数..分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将85000用科学记数法表示为:8.5×104.故选:B.点评:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(2014•沈阳)某几何体的三视图如图所示,这个几何体是()A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.圆锥考点:由三视图判断几何体..分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.解答:解:由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,由俯视图为长方形可得为长方体.故选C.点评:本题考查了由三视图来判断几何体,还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间的想象能力.4.(3分)(2014•沈阳)已知一组数据:1,2,6,3,3,下列说法正确的是()A.众数是3B.中位数是6C.平均数是4D.方差是5考点:众数;算术平均数;中位数;方差..分析:利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项.解答:解:A、数据3出现2次,最多,故众数为3正确;B、排序后位于中间位置的数为3,故中位数为3,故选项错误;C、平均数为3,故选项错误;D、方差为2.4,故选项错误.故选A.点评:本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义,属于基础题,比较简单.5.(3分)(2014•沈阳)一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式..分析:先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.解答:解:移项得,x≥1,故此不等式组的解集为:x≥1.在数轴上表示为:.故选A.点评:本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知“小于向左,大于向右”是解答此题的关键.6.(3分)(2014•沈阳)正方形是轴对称图形,它的对称轴有()A.2条B.4条C.6条D.8条考点:轴对称图形..分析:正方形既是矩形,又是菱形,具有矩形和菱形的轴对称性,由此可知其对称轴.解答:解:正方形的对称轴是两对角线所在的直线,两对边中点所在的直线,对称轴共4条.故选:B.点评:本题考查了正方形的轴对称性.关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性,又具有菱形的轴对称性.7.(3分)(2014•沈阳)下列运算正确的是()A.(﹣x3)2=﹣x6B.x4+x4=x8C.x2•x3=x6D.xy4÷(﹣xy)=﹣y3考点:整式的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方..专题:计算题.分析:A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;B、原式合并得到结果即可找出判断;C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可找出判断;D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果.解答:解:A、原式=x6,故选项错误;B、原式=2x4,故选项错误;C、原式=x5,故选项错误;D、原式=﹣y3,故选项正确.故选:D.点评:此题考查了整式的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.(3分)(2014•沈阳)如图,在△ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为()A.7.5B.10C.15D.20考点:相似三角形的判定与性质..分析:由DE∥BC,可证得△ADE∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例求得答案.解答:解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=,∵BD=2AD,∴=,∵DE=5,∴=,∴DE=15.故选C.点评:此题考查了相似三角形的判定与性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.二、填空题(每小题4分,共32分)9.(4分)(2014•沈阳)计算:=3.考点:算术平方根..分析:根据算术平方根的定义计算即可.解答:解:∵32=9,∴=3.点评:本题较简单,主要考查了学生开平方的运算能力.10.(4分)(2014•沈阳)分解因式:2m2+10m=2m(m+5).考点:因式分解-提公因式法..分析:直接提取公因式2m,进而得出答案.解答:解:2m2+10m=2m(m+5).故答案为:2m(m+5).点评:此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确提取公因式是解题关键.11.(4分)(2014•沈阳)如图,直线a∥b,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,PM⊥l于点P,若∠1=50°,则∠2=40°.考点:平行线的性质;垂线..分析:根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠3=∠1,根据PM⊥l于点P,则∠MPQ=90°,即可求解.解答:解:∵直线a∥b,∴∠3=∠1=50°,又∵PM⊥l于点P,∴∠MPQ=90°,∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°.故答案是:40.点评:本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义,是一道较为简单的题目.12.(4分)(2014•沈阳)化简:(1+)=.考点:分式的混合运算..专题:计算题.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果.解答:解:原式=•=•=.故答案为:.点评:此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.13.(4分)(2014•沈阳)已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交,其中有一个交点的横坐标是2,则k的值为6.考点:反比例函数与一次函数的交点问题..分析:把x=2代入一次函数的解析式,即可求得交点坐标,然后利用待定系数法即可求得k的值.解答:解:在y=x+1中,令x=2,解得y=3,则交点坐标是:(2,3),代入y=得:k=6.故答案是:6.点评:本题考查了用待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解题方法.同学们要熟练掌握这种方法.14.(4分)(2014•沈阳)如图,△ABC三边的中点D,E,F组成△DEF,△DEF三边的中点M,N,P组成△MNP,将△FPM与△ECD涂成阴影.假设可以随意在△ABC中取点,那么这个点取在阴影部分的概率为.考点:三角形中位线定理;几何概率..分析:先设阴影部分的面积是x,得出整个图形的面积是,再根据几何概率的求法即可得出答案.解答:解:∵D、E分别是BC、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴ED∥AB,且DE=AB,∴△CDE∽△CBA,∴==,∴S△CDE=S△CBA.同理,S△FPM=S△FDE=S△CBA.∴S△FPM=+S△CDE=S△CBA.则=.故答案是:.点评:本题考查了三角形中位线定理和几何概率.几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.15.(4分)(2014•沈阳)某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30﹣x)件.若使利润最大,每件的售价应为25元.考点:二次函数的应用..分析:本题是营销问题,基本等量关系:利润=每件利润×销售量,每件利润=每件售价﹣每件进价.再根据所列二次函数求最大值.解答:解:设最大利润为w元,则w=(x﹣20)(30﹣x)=﹣(x﹣25)2+25,∵20≤x≤30,∴当x=25时,二次函数有最大值25,故答案是:25.点评:本题考查了把实际问题转化为二次函数,再利用二次函数的性质进行实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.16.(4分)(2014•沈阳)如图,▱ABCD中,AB>AD,AE,BE,CM,DM分别为∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线,AE与DM相交于点F,BE与CM相交于点H,连接EM.若▱ABCD的周长为42cm,FM=3cm,EF=4cm,则EM=5cm,AB=13cm.考点:矩形的判定与性质;勾股定理的应用;平行四边形的性质;相似三角形的应用..专题:综合题.分析:由条件易证∠AEB=∠AFD=∠DMC=90°.进而可证到四边形EFMN是矩形及∠EFM=90°,由FM=3cm,EF=4cm可求出EM.易证△ADF≌△CBN,从而得到DF=BN;易证△AFD∽△AEB,从而得到4DF=3AF.设DF=3k,则AF=4k.AE=4(k+1),BE=3(k+1),从而有AD=5k,AB=5(k+1).由▱ABCD的周长为42cm可求出k,从而求出AB长.解答:解:∵AE为∠DAB的平分线,∴∠DAE=∠EAB=∠DAB,同理:∠ABE=∠CBE=∠ABC,∠BCM=∠DCM=∠BCD,∠CDM=∠ADM=∠ADC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠ADC,AD=BC.∴∠DAF=∠BCN,∠ADF=∠CBN.在△ADF和△CBN中,.∴△ADF≌△CBN(ASA).∴DF=BN.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∴∠EAB+∠EBA=90°.∴∠AEB=90°.同理可得:∠AFD=∠DMC=90°.∴∠EFM=90°.∵FM=3,EF=4,∴ME==5(cm).∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°.∴四边形EFMN是矩形.∴EN=FM=3.∵∠DAF=∠EAB,∠AFD=∠AEB,∴△AFD∽△AEB.∴=.∴=.∴4DF=3AF.设DF=3k,则AF=4k.∵∠AFD=90°,∴AD=5k.∵∠AEB=90°,AE=4(k+1),BE=3(k+1),∴AB=5(k+1).∵2(AB+AD)=42,∴AB+AD=21.∴5(k+1)+5k=21.∴k=1.6.∴AB=13(cm).故答案为:5、13.点评:本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,综合性较强.三、解答题(17、18各8分,19题10分,共26分)17.(8分)(2014•沈阳)先化简,再求值:{(a+b)2﹣(a﹣b)2}•a,其中a=﹣1,b=5.考点:整式的混合运算—化简求值..分析:先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简,再进一步代入求得数值即可.解答:解:[(a+b)2﹣(a﹣b)2]•a=(a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2)•a=4ab•a=4a2b;当a=﹣1,b=5时,原式=4×(﹣1)2×5=20.点评:此题考查整式的混合运算与化简求值,注意先利用公式计算化简,再进一步代入求得数值即可.18.(8分)(2014•沈阳)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=CF,连接OE,OF.求证:OE=OF.考点:全等三角形的判定与性质;矩形的性质..专题:证明题.分析:欲证明OE=OF,只需证得△ODE≌△OCF即可.解答:证明:如图,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠BCD=90°,AC=BD,OD=BD,OC=AC,∴OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD,即∠EDO=∠FCO,∴在△ODE与△OCF中,,∴△ODE≌