浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：立体几何

浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练立体几何一、选择、填空题1、（温州市2019届高三8月适应性测试）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），该几何体的体积（单位：3cm）是（）A.3112B.3136C.48D.562、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）己知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A、43B、83C、163D、3233、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A.38B.4C.2D.344、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为，表面积为.5、（温州九校2019届高三第一次联考）已知m为一条直线，,为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若,//,//m则//mB.若,,m则//mC.若,//,m则mD.若,,//m则m6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A、363B、54C、723D、1087、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）如图，正四面体ABCD中，E，F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是直线BD的动点，则（）A．存在点G，使PG⊥EF成立B．存在点G，使FG⊥EP成立C．不存在点G，使平面EFG⊥平面ACD成立D．不存在点G，使平面EFG⊥平面ABD成立8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为A．33B．12C．23D．1410、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）如图，在三棱柱111ABCABC中，点P在平面111ABC内运动，使得二面角PABC的平面角与二面角PBCA的平面角互余，则点P的轨迹是A.一段圆弧B.椭圆的一部分C.抛物线D.双曲线的一支11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）如图，在三棱柱111ABCABC中，1,,ABACAA两两互相垂直，1ABACAA，MN，是线段11,BBCC上的点，平面AMN与平面ABC所成（锐）二面角为π6，当1||BM最小时，AMBA．5π12B．π3C．π4D．π612、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（音meng，底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．已知该刍甍的三视图如图所示，则此刍甍的体积等于（）A．3B．5C．6D．12432113、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）在阿基米德的墓碑上刻着一副“圆柱容球”的几何图形，它的三视图如图所示，记球的体积为1V，圆柱的体积为2V，球的表面积为1S，圆柱的全面积为2S，则下列结论正确的是A.132VV2=，132SS2=B.123VV2=，123SS2=C.132VV2=，123SS2=D.123VV2=，132SS2=14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）已知棱长都为2的正三棱柱111ABCABC的直观图如图，若正三棱柱111ABCABC绕着它的一条侧棱1AA所在直线旋转，则它的侧视图可以为15、（台州市2019届高三4月调研）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.1B.12C.13D.1616、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）在正四面体ABCD中，P，Q分别是棱AB，CD的中点，E，F分别是直线AB，CD上的动点，M是EF的中点，则能使点M的轨迹是圆的条件是（▲）A、PE＋QF＝2B、PE•QF＝2C、PE＝2QFD、PE2＋QF2＝217、（温州市2019届高三8月适应性测试）设、是两个不同的平面，nm、是两条不同的直线，下列说法正确的是（）A.若m，，nm，则nB.若//n，，则nC.若//m，//m则//D.若m，m，n，则n参考答案：1、C2、B3、B4、3，1522．提示：该几何体为圆锥的一半，且底面向上放置。所以表面积由底面半圆，侧面的一半，和轴截面的面积组成。所以其体积为12323，表面积为1231522SSSS，其中21122Sr，21522Srl，312222S．5、C6、A7、C8、D9、B10、D11、B12、B13、B14、B15、B16、D17、D二、解答题1、（温州市2019届高三8月适应性测试）如图，已知三棱锥111CBAABC中，ABACAA21，90ABC，侧面11ABBA为矩形，1201ACA。将111CBA绕11CA翻折至121CBA，使2B在平面11ACCA内。（1）求证：//1BC平面121BBA；（2）求直线21BC与平面11ABBA所成的角的正弦值.2、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝2，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M，E分别是PA，PD的中点（1）求证：CE//平面BMD（2）点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值3、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）如图，在三棱锥ABCP中，PAC和ABC均为等腰三角形，且90BACAPC，4ABPB.（1）判断PCAB是否成立，并给出证明；（2）求直线PB与平面ABC所成角的正弦值.4、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，且侧面PAD平面PBC，侧面PAD平面PBCl，PDC为正三角形，2.CD（I）求证：//lBC；（II）求直线AB与平面PAD所成角的正弦值.5、（温州九校2019届高三第一次联考）如图，将矩形ABCD沿AE折成二面角BAED1，其中E为CD的中点，已知1,2BCAB.11CDBD，F为BD1的中点。（1）求证//CF平面EAD1；（2）求AF与平面EBD1所成角的正弦值6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）如图，多面体PABCDA1B1C1D1由正方体ABCD-A1B1C1D1和四棱锥P-ABCD组成．正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，四棱锥P-ABCD侧棱长都相等，高为1．（Ⅰ）求证：B1C⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角B-PB1-C的余弦值．7、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝1．BC＝CD＝2，AB∥CD，∠ADC＝．（Ⅰ）求证：PD⊥AB；（Ⅱ）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）如图所示，四面体中，是正三角形，是直角三角形，是的中点，且，（I）求证：平面；（II）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.EOBCDA9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）如图，四棱锥PABCD中，PC垂直平面ABCD，ABAD，ABCD∥，222PDABADCD，E为PB的中点.（Ⅰ）证明：平面EAC平面PBC；（Ⅱ）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值.10、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）在三棱台111ABCABC中，ABC是等边三角形，二面角1ABCB的平面角为60，11BBCC.（I）求证：1AABC；（II）求直线AB与平面11BCCB所成角的正弦值.11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）四棱锥PABCD中，PAABCD平面，四边形ABCD是矩形，且==2=3PAABAD，，EBC是线段上的动点，F是线段PE的中点.（Ⅰ）求证：PBADF平面；（Ⅱ）若直线DE与平面ADF所成角为30，求CE的长．FAPCBDE12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，90BAF，2AD，1ABAF，点P在线段DF上．（1）证明：AF⊥平面ABCD．（2）若二面角DFAPC的余弦值为63，求PF的长度．PFEDCBA13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，BCAD∥，BCAB，2PBAD，1ABBC，E为棱PD上的点.（Ｉ）若13PEPD，求证：//PB平面ACE.（Ⅱ）若E是PD的中点，求直线PB与平面ACE所成角的正弦值.14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）已知等腰直角三角形ABC，090C，ED,分别是ABAC,的中点，沿DE将ADE折起（如图），连接ABAC,.(Ⅰ)设点P为AC的中点，求证：DP面ABC；(Ⅱ)设Q为BE的中点，当ADE折成二面角BDEA为060时，求CQ与面ABC所成角的正弦值.15、（台州市2019届高三4月调研）如图棱锥PABCD的底面是菱形，2AB，3DAB＝，侧面PAB垂直于底面ABCD，且PAB是正三角形.（Ｉ）求证：PDAB；（Ⅱ）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.16、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）在三棱锥DABC中，ADDC，ACCB，AB＝2AD＝2DC＝2，且平面ABD平面BCD，E为AC的中点．（I）证明：ADBC；（II）求直线DE与平面ABD所成的角的正弦值．参考答案：1、2、3、4、解：（Ⅰ）因为//BCAD，所以//BC平面PAD；…2分又因为BC平面PBC且平面PAD平面PBCl，由线面平行的性质定理知//lBC.…7分DCABP（Ⅱ）过P作PFBC交BC于F，所以PFl.因为侧面PAD平面PBC，侧面PAD平面PBCl，所以PF平面PAD，过F作//EFAB交AD于F，连接PE，所以FEP即为直线AB与平面PAD所成角．…10分又因为222222DFDPDFDCPFCF，所以2PF，于是在RtEPF中，2sin2PEF解法二：以DC的中点为原点，建立空间坐标系Oxyz，设0BCtt，则,1,0Bt，,0,0CBt，设OP与面ABCD所成的角为，由题意P点在面ABCD的射影Q必在x轴上，且由PCD是边长为2的正三角形得3cos,0,3sinP，所以3cos,1,3sinPBt，…10分设平面PBC的一个法向量为1,,nxyz，则113cos3sin00nPBtxyznCBtx，解得10,3sin,1n，因为3cos,1,3sinPAt,0,0DAt，设平面PAD的一个法向量为2,,nxyz，则223cos3sin00nPAtxyznDAtx,解得20,3sin,1n，…12分21230,3sin,10,3sin,113sin0sin3nn，所以10,1,1n，0,2,0AB，设直线AB与平面PAD所成角为，于是112sin2nBCnBC．…15分19．5、（I）取1AD的中点G，连结,GFGE,易得//,,GFECGFEC所以四边形CEGF是平行四边形，因此//CFGE…………4分又GE平面1ADE，所以CF//平面1ADE…………6分（II）取AE的中点,HBC中点M，连结11,