1限时集训(二十六)数系的扩充与复数的引入(限时:50分钟满分:106分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分)1.(2012·陕西高考)设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2012·浙江高考)已知i是虚数单位,则3+i1-i=()A.1-2iB.2-iC.2+iD.1+2i3.(2012·新课标全国卷)下面是关于复数z=2-1+i的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p44.已知f(x)=x2,i是虚数单位,则在复平面中复数f+3+i对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2012·湖南高考)复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i6.若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i7.定义运算abcd=ad-bc,则符合条件z1+i1-i1+2i=0的复数z为()A.25-45iB.-25-45i2C.-25+45iD.25+45i8.若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则1z+a的虚部为()A.-25B.-25iC.25D.25i二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)9.复数1+2i1+i(i是虚数单位)的虚部是________.10.设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i是虚数单位),则z=________.11.(2012·湖北高考)若3+bi1-i=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=________.12.i为虚数单位,1i+1i3+1i5+1i7=________.13.设x、y为实数,且x1-i+y1-2i=51-3i,则x+y=________.14.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第三象限,则实数x的取值范围是________.三、解答题(本大题共3个小题,每小题14分,共42分)15.计算:(1)-1++i3;(2)+2+-2+i;(3)1-i+2+1+i-2;(4)1-3i3+2.16.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(1)与复数2-12i相等;(2)与复数12+16i互为共轭复数;3(3)对应的点在x轴上方.17.复数z1=3a+5+(10-a2)i,z2=21-a+(2a-5)i,若z-1+z2是实数,求实数a的值.答案[限时集训(二十六)]1.B2.D3.C4.A5.A6.B7.A8.A9.解析:1+2i1+i=+-+-=3+i2=32+12i,故虚部是12.答案:1210.解析:∵z(2-3i)=6+4i,4∴z=6+4i2-3i=++-+=2i.答案:2i11.解析:由3+bi1-i=+b+-+=3-b++b2=a+bi,得a=3-b2,b=3+b2,解得b=3,a=0,所以a+b=3.答案:312.解析:1i+1i3+1i5+1i7=-i+i-i+i=0.答案:013.解析:方程x1-i+y1-2i=51-3i可变形为12x(1+i)+15y(1+2i)=12(1+3i),可建立方程组12x+15y=12,12x+25y=32,解得x=-1,y=5,从而x+y=4.答案:414.解析:∵x为实数,∴x2-6x+5和x-2都是实数.由题意,得x2-6x+5<0,x-2<0,解得1<x<5,x<2,即1<x<2.故x的取值范围是(1,2).答案:(1,2)15.解:(1)-1++i3=-3+i-i=-1-3i.(2)+2+-2+i5=-3+4i+3-3i2+i=i2+i=-5=15+25i.(3)1-i+2+1+i-2=1-i2i+1+i-2i=1+i-2+-1+i2=-1.(4)1-3i3+2=3+-3+2=-i3+i=-3-4=-14-34i.16.解:(1)根据复数相等的充要条件得m2+5m+6=2,m2-2m-15=-12.解之得m=-1.(2)根据共轭复数的定义得m2+5m+6=12,m2-2m-15=-16.解之得m=1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2-2m-15>0,解之得m<-3或m>5.17.解:z-1+z2=3a+5+(a2-10)i+21-a+(2a-5)i=3a+5+21-a+[(a2-10)+(2a-5)]i=a-13a+a-+(a2+2a-15)i.∵z-1+z2是实数,∴a2+2a-15=0.解得a=-5或a=3.∵分母a+5≠0,∴a≠-5,故a=3.
本文标题:【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 4.4 数系的扩充与复数的引入限时集训 理
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