数字与数据通信技术课件第1章

第1章信号与噪声学习目标：1.掌握信号的概念与信号的分类；2.了解信号的基本运算、波形变换以及几个常见信号；3.掌握信号频谱的概念与意义；4.能对一些常用信号进行频域分析；5.掌握系统的频域传输特性；6.了解噪声的概念与分类。本章重点：1.信号的概念、分类以及几个常用信号的认识；2.信号频谱的概念与意义。本章的难点：1.信号的波形变换；2.傅立叶级数分析、傅立叶变换分析以及频谱的意义；3.信号是如何通过线性系统的分析方法。课前预习相关的内容：1.通信系统的基本组成；2.三角函数。第1章信号与噪声1.1信号信息是现代社会存在的基础，是人类社会进行沟通、交流的纽带。信息可以以语音、数据、图象等多种形式表现。在目前的通信中，主要采用电子系统进行通信，而通常有用的信息是无法以直接的形式在网络中传输的。例如，一段语音不能直接放在导线上从电话系统的发送端传到接收端，这些信息必须被进一步转化成传输媒介可以接受的信号形式。信号是信息传输的载体，是反映信息的物理量。如当信息为图象时，首先在发送端对图象进行编码生成0、1数字比特流（编码将在第三章介绍），然后将0、1比特形式的数据流用电信号的形式表示出来（即将数字转化成电信号），并对该含有图象信息的电信号进行传输。在接收端，先将0、1数字从信号中提取出来，再将数字译码成图象信息，这是一个完整的信息传输过程。虽然信号有多种形式，如光、电、声信号，但在目前，由电子系统处理传输的主要是电信号，且电信号易于与其它非电信号相互转换，因此，我们主要讨论电信号，即电压信号和电流信号。信号的数学描述通常是变量为时间或空间的函数，因此，“信号”也称为“函数”。第1章信号与噪声1.1.1信号分类信号从不同的角度讨论有不同的分类，下面讨论几种常见的分类方法。1.确定信号与随机信号可以用确定的时间函数表示的信号就是确定信号。即对于确定信号，即使在还未到达的时刻也能确定该时刻的函数值，也就是说可以确定任意时刻的值，如正弦信号等,如图1.1。随机信号不能预知它随时间变化的规律，即不能用确定的函数来表达的信号。如天气的变化规律；投掷硬币正面和反面的出现情况等。实际信号往往都是随机信号，如在数字通信中，传输的0、1数字比特流若具有确定性，就不再有通信的意义了。如图1.2。第1章信号与噪声0t0t图1.1确定信号（正弦信号）图1.2随机信号2．周期信号与非周期信号周期信号是每隔一个固定的时间间隔T（即周期）重复变化的信号。对于周期信号，只要给定一个周期内的函数变化，就可以确定整个信号的函数。一般将周期信号记作（1.1）非周期信号是不具有重复性的信号。在实际中，真正的周期信号是不存在的，只能是在一定时间内的周期信号。,2,1,0),()(nnTtftf第1章信号与噪声03．连续时间信号与离散时间信号按时间函数自变量的连续性和离散性，将信号分为连续时间信号和离散时间信号。连续时间信号是指除有限个间断点外，对于任意的时间点函数都有对应的取值，一般记作,如图1.3所示。离散时间信号是指只在一些离散的瞬间函数才有定义，除了规定的时间点外,函数没有定义的信号.通常我们讨论的离散时间信号是在均匀间隔的时间点上,记作,简写为,如图1.4所示。)(tf)(nTf),2,1,0(n)(nftf(n)—101234t图1.3连续时间信号图1.4离散时间信号)(nf第1章信号与噪声4.模拟信号与数字信号模拟信号是用连续变化的数值来表示要说明的信息，若采用函数的幅度来表明信号内容，则模拟信号是指幅度随时间是连续变化的，其特点是幅度连续，即在某一取值范围内可以取无限多个幅值，如图1.5。通信中，语音信号就是典型的模拟信号。而数字信号则是指幅度随时间是离散变化的,其特点是幅度具有跃变性，幅值被限制在有限个数值之内，如图1.6。例如计算机信号等。t0t图1.5模拟信号图1.6数字信号)(tf)(tf第1章信号与噪声1.1.2信号的基本运算与波形变换为了讨论信号通过系统各部件，诸如加法器、放大器、积分器等部件后的变化，通常涉及到信号的基本运算与波形变换。1.信号的基本运算由于信号的数学形态就是变量为时间的函数，因此可以对信号进行所有初等数学运算和高等数学运算。一般的函数运算相当于信号幅度运算。第1章信号与噪声常用的运算有：1)加法运算:（1.2）原则:两信号在同一瞬时的值相加。2)乘法运算:（1.3）原则:两信号在同一瞬时的值相乘。3)数乘运算:（1.4）例如信号通过放大器后的信号变换。4)微分运算:（1.5）信号经微分运算后突出其变化部分。5)积分运算:(1.6)信号经积分运算后，其突变部分可变得平滑。)()()(21tftfty)()()(21tftfty)()(tfaty)()(tfdtdtytdfty)()(第1章信号与噪声2.信号的波形变换由于信号是变量为时间的函数，而的正负代表了将来时间和过去时间，如果对信号的时间t运算，则信号在时间轴上就会有相应的波形变换。1)反转:将变量用来取代,则信号将以纵轴为中心反转。如图1.7所示。其实际应用有：如果表示收录在磁带上的语音信号，则就代表将该磁带倒过来放音。2)平移:将变量用来取代,为常数,则信号沿时间轴水平平移。当，相当于波形在轴上右移，)()(tftftt)(tf)(tf)()(0ttftft0tt0t00＞t)(0ttf)(tft第1章信号与噪声即表示时间滞后；当时，相当于波形在轴上左移，即表示时间超前。如图1.8所示。其实际应用有,信号的这个变换在雷达、声纳和地震信号处理中经常遇到。利用位移信号和原信号在时间上的迟延，可以探测目标和震源的距离。00＜t)(0ttf)(tft)(0ttf)(tf12—20t12—20t1.7信号的反转)(tf)(tf第1章信号与噪声02—21)(tftt0241)2(tf图1.8信号的平移3)展缩(尺度变换)：)()(atftf将变量用来取代,为常数,则信号沿时间轴展缩。当，相当于波形在轴上压缩；当，相当于波形在轴上扩展,如图1.9所示。其实际应用有展缩表示将信号的持续时间展宽或压缩。如果tata1＞a)(atf)(tft1＜a)(atf)(tft)(tf第1章信号与噪声表示收录在磁带上的语音信号，则就表示以原来2倍的速度播放，其放音所需要的时间只为原来的。)2(tf2112—20t1—110t图1.9信号的展缩)(tf)2(tf第1章信号与噪声1.1.3典型信号在通信中,有一些信号是比较特殊和常用的信号,这些信号有助于我们分析通信过程中的技术问题，并且使分析方法更加简便。1.矩形脉冲矩形脉冲属于有限时长信号，在数字通信中，一个码元符号通常用矩形脉冲来表示。其定义为（1.7）其对应的波形表示如图1.10所示。)(tg其它0221)(ttg第1章信号与噪声图1.10矩形脉冲1τ/2—τ/20t)(tg（1）0t图1.11冲激信号)(t2.冲激信号冲激函数是物理学、无线电电子学中很重要的一个函数。例如，打乒乓球时，如何描述运动员抽杀球瞬间的作用力,如何描述在极短时间内给电容以极大电流充电的情形,都需要定义一个理想函数以满足各种应用，这就是冲激函数，用符号表示，其一般定义式为（1.8）)(t)(t)(t1)(000)(tttt及第1章信号与噪声其波形如图1.11所示。冲激信号是一个理想信号,是对强度甚大而作用时间甚短的物理量的一种理想描述。冲激函数表示在时，其函数值都等于零，只有在处有趋于无穷的值，而积分是该函数的面积，通常称为的强度，故在表示冲激函数的强度时，用括号括起来，与普通信号的幅值相区分。比较典型的应用是将矩形脉冲脉宽趋于零的极限定义为冲激函数。如图1.12所示，其宽度为τ，高度为1/τ，面积。当τ时，变为一个宽度为无穷小，高度为无穷大，但面积仍为1的极窄脉冲。将这个极限定义为单位冲激函数，即0t0t1)(dtt)(t)(t1A0)(tg)(t)(lim)(0tgt第1章信号与噪声图1.12矩形脉冲极限为冲激函数1/ττ/2—τ/20t0t)(tg)(tg第1章信号与噪声冲激信号的特点及物理意义。冲激信号具有筛选特性（抽样性质）。若函数在连续，则有（1.9）物理意义：冲激函数与任何函数的乘积，就只选到该函数在所在位置处的值，而将其他值都滤掉了。在数字通信中，模拟信号转化为数字信号的抽样过程中，理想的抽样就是用周期性的冲激序列对模拟信号进行抽样，冲激信号把信号在作用时刻的值抽样出来作为自己的强度，如图1.13所示。)(tf0tt)()()()(000tttftttf)(0tt0t)(tf第1章信号与噪声00t(1)t图.1.13冲激函数的抽样性质)()(0tttf)()(0tttf))((0tf第1章信号与噪声将上述抽样结果进行定积分，有(1.10)若，则式(1.10)变为(1.11)物理意义：式(1.10)和式(1.11)表明,将抽样以后的函数进行定积分可得到模拟信号在抽样时刻的值。)(tdttttf)()(0)(0tf00t)0()()(fdtttf第1章信号与噪声3.抽样函数抽样函数是数字通信分析中常见的一种信号。其表示为(1.12)其对应表达式的波形如图1.14所示。)(tSatttSasin)(1—3π—2π—ππ2π3π0t图1.14抽样函数)(tSa第1章信号与噪声具有以下特点：1)抽样函数为偶函数2)在中心点处的值最大，，随着的增加，振荡衰减，且有3)有无数个零点，当时，。4)在[—π，π]的值称为主瓣，也即正负第一零点之间的值。其他相邻零点之间的值称为旁瓣。)(tSa)()(tSatSa0t1)0(Sat)(tSa0)(limtSat,2,,0t0)(tSa)(tSa第1章信号与噪声1.2信号的频谱在通信工程、电子技术中，通常不仅关心信号随着时间如何变化，还要知道信号的能量集中在哪些频率范围，即信号在频域上的分布情况。例如，在接收广播电台时，首先应该知道电台发送过来的信号其能量在哪个频段，我们才能调频接收。这就是我们要分析的频谱。另外，还要知道信号通过系统后，在频率上的分布发生了什么变化，即系统对信号在频域上的响应情况如何。第1章信号与噪声1.2.1傅里叶级数首先来看看两个简单信号的频率分布：如表1.1所示表1.1正弦信号和直流信号的频率分布表1.1中,由于角频率ω与频率的关系，在信号分析中，通常将ω与通称为频率。表1.1中表达式说明，正弦信号的能量只分布在一个频率点ω上，直流信号的能量也只分布在一个频率点ω=0上，其振幅A的大小反映了能量在这个频率点上能量的强弱。)cos(tA信号表达式角频率振幅正弦信号ωA直流信号A0Af2ff第1章信号与噪声对于一般的普通信号，其能量在频率上的分布情况又是怎样的呢？首先来看看这样一个例子，某信号的表达式为：通过该式可以直观的得到结论：信号由直流信号和几个正弦信号叠加而成，信号的能量分布在频率点上，其相应的振幅大小反映了其能量分布的强弱。傅立叶级数正是将信号分解成上例的类似情形，从而直观的得到信号的能量在频率上的分布情况：当周期信号满足狄里赫利条件时，则可以用傅立叶级数展开为三角函数形式)(tf)(tf)400cos(5.0)200cos(5.1)100cos(310)(ttttf)(tf)(tf400,200,100,0)(tftbtbtbtatataatf13121113121103sin2sinsin3cos2coscos)(第1章信号与噪声或（1.13）式中，，称为信号的基波频率，频率为的正弦分量称为n次谐波；表示直流分量，和表示各正弦分量的幅度，可由傅立叶积分给出，这里不再分析。显然，傅立叶级数说明一个周期信号可能是由直流信号和无数个不同幅度、不同频率的交流信号