《电工与电子技术基础》第2章 正弦交流电路

第2章正弦交流电路2.2正弦量的相量表示法2.3单一参数的的交流电路2.1正弦交流电的基本概念2.6功率因数的提高2.5阻抗的串联与并联2.4R、L、C串联的正弦交流电路基本要求：•1.理解正弦交流电的三要素：幅值、频率和初相位，理解有效值和相位差的概念；掌握正弦量的相量表示法；•2.熟练掌握单一参数交流电路中电压与电流相量关系，理解电路基本定律的相量形式，以及复阻抗和相量图，掌握用相量法计算简单正弦电路的方法；•3.了解正弦交流电路的瞬时功率，掌握有功功率、功率因数的概念和计算方法，了解无功功率、视在功率的概念和提高功率因素的经济意义；掌握阻抗串联和阻抗并联的计算。•4.掌握阻抗串联和阻抗并联的计算。•重点：正弦量的相量表示法，交流电路的相量分析和计算方法，有功功率、功率因素的概念和计算方法。•难点：相量分析方法，多参数混联电路的计算。2.1正弦交流电的基本概念正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的电量。iRu+___itu+_正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换；便于运算；有利于电器设备的运行；.....正半周负半周iRu+_2.1正弦交流电的基本概念设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢最大值：决定正弦量的大小最大值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置tIisinmIm2TitO2.1.1频率、周期和角频率周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：πfTπω22（rad/s）Tf1频率f：（Hz）T*无线通信频率：30kHz~30GMHz*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000Hzit02.1.2最大值和有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。最大值：Im、Um、Em则有TtiTI02d1交流直流dtRiT20RTI2TttωIT10dsin22mI2mI最大值必须大写,下标加m。同理：2mUU2mEE有效值必须大写称为均方根值。瞬时值中最大的一个值称为最大值2.1.3初相位和相位差t相位：注意：交流电压、电流表测量的数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：表示正弦量在t=0时的相位角。反映正弦量变化的进程。itω)sin(mtωIiO0)(tt给出了观察正弦波的起点或参考点。)sin(1mtωUu如：)()(21tt21若021电压超前电流角度两同频率的正弦量之间的初相位之差。相位差：)sin(2mtωIiuiuiωtO电流超前电压90°9021电压与电流同相021电流超前电压021电压与电流反相18021uiωtuiO)sin(1mtωUu)sin(2mtωIiuiωtuiOuiωtui90°OωtuiuiOφ②频率不同的正弦量比较相位无意义。①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的起点无关。注意:ti2i1iO返回+j+1Abar02.2.1复数及其运算复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jbabarctan22bar复数的模复数的辐角式中:cosrasinrb(2)三角函数式)sinj(cossinjcosrrrA由欧拉公式:2jsinjjee,ee2cosjj2.2正弦量的相量表示法(3)指数式jerAsinjcosje可得:rrrjrbaAjsincosje(4)极坐标式rAsincosrrba22barabarctanabarctan180相互转换关系：当a0时当a0时当b0时取正号，当b0时取负号。复数的加减运算用代数式，复数的乘除运算用极坐标式。复数运算规则复数的运算规则：复数的加减运算是实部和虚部分别相加减；复数的乘运算是模相乘，角相加；复数的除运算是模相除，角相减。2.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式)sin(mtUu前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图2.2.2.正弦量的表示方法重点必须小写相量UUutωO2.2.3正弦量的相量表示法ω)(sinmtUu设正弦量:若:有向线段长度=mUω有向线段以速度按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位1u1tωu0xyOmUutωO电压的最大值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:)(sinmtωIi？②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角mjmmUeUU或：mjmIeIUI⑤相量的书写方式模用最大值表示，则用符号：mmIU、④相量的两种表示形式相量图:把相量表示在复平面上的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：IU、可不画坐标轴如：已知)V45(sin2220tωu)jsincos(jUUUUe相量式:UIV45/202U或V/452220mU则j90sinj90cosj90e⑥“j”的数学意义和物理意义jerA设相量C+1+joB9090je因子：旋转；得到相量逆时针旋转相量，则乘以等于相量相量＋BAeABj9090。得到相量顺时针旋转相量，则乘以等于相量相量CAeACj9090A90/90/V452220U？正误判断1.已知：)V45(sin220tωuVe22045mU？有效值)A30(sin24tω？Ae4j30I3.已知：复数瞬时值j45•)A60(sin10tωi？应为最大值V100U？Ve100j15U？负号2.已知：A6010I4.已知：V15100U相量计算法是计算正弦交流电路的数学工具。可以证明：几个同频率正弦量和（或差）的相量等于它们的相量和（或差）。2.2.4同频率正弦量的求和运算运用相量计算正弦量和（或差）的步骤如下：（1）将正弦量用相量法表示；（2）利用相量图（或相量式）求相量的和（或差）；（3）将和（或差）相量再变换成正弦量的瞬时值表达式。2U1U落后于1U2U超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:将正弦量u1、u2用相量表示V)45(sin21102tωuV)20(sin22201tωu1U202U45+1+jV202201UV451102U例2:已知有效值I=16.8A)A30(314sin2.7121ti)A60(314sin2112ti。iii21A)10.9314(sin216.8ti求：A3012.71IA60112IA6011A3012.721IIIA10.916.8j3.18)A-16.5(例3:图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：)V120(314sin2220BtuV314sin2220Atu)V120(314sin2220Ctu试求uAB，并画出相量图。NCANB+–++-+AUBU–CU–ABU–解:(1)用相量法计算：V0220AUV120220BUV120220CU)V30(sin2380ABtωu所以(2)相量图由KVL定律可知AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAABUUUV30/380190330jABU返回2.3单一参数的交流电路•在分析计算正弦交流电路时，电阻元件、电感元件、电容元件三种电路元件参数都必须计入。首先讨论最简单的交流电路，即只有电阻、电感或电容组成的单一参数的交流电路。实际工程中的某些电路就可以作为单一参数的元件的电路来处理。另外，复杂电路也可以认为是由单一参数元件的电路组合而成的。因此，掌握单一参数电路中的电压、电流关系及功率关系是十分重要的。1.电压与电流的关系设tωUusinm②大小关系：RUI③相位关系：u、i相位相同根据欧姆定律:iRutωRU2RtωURuisinsinmtωI2tωIsinsinm①频率相同0iu相位差：IU相量图2.3.1电阻元件的交流电路Riu+_相量式：0IIRIUU02.功率关系iup(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写tωIU2mmsin)2cos(121mmtωIU结论:（耗能元件）,且随时间变化。0ptωUutωIisin2sin2piωtuOωtpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值TTtiuTtpTP00d1d1UIttωUITT0)dcos2(11大写ttωIUTTd)2cos(12110mm(2)平均功率(有功功率)PIUP单位:瓦（W）2RIPRU2Riu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。)90(sin2tωLIω基本关系式：①频率相同②U=IL③电压超前电流9090iu相位差1.电压与电流的关系tiLeuLdd2.3.2电感元件的交流电路设：tωIisin2iu+-eL+-LttωILud)sind(m)90(sin2tωU)90(sin2tωLωIutωIisin2或LUILXIU则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：LfLXL2fLπXL2LωIU有效值:交流：fXLLfπLωXL2感抗XL是频率的函数LX可得相量式：)(jjLXILωIUfLUI2电感电路复数形式的欧姆定律UI相量图90IU超前)90(sin2tωLωIutωIisin2根据：0II9090LIωUULIUIUj90则：LXI,fO2.功率关系(1)瞬时功率0d)(2sind1oottωUIT1tpTPTT(2)平均功率)90(sinsinmmtωtωIUuiptωUI2sintωIUtωtωIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tωLωIutωIisin2L是非耗能元件储能p0+p0分析：瞬时功率：uiptωUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p0p0放能储能放能电感L是储能元件。ptωo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程tωiuo用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即LLXUXIIUQ22单位：Var(3)无功功率Quip瞬时功率：tωUI2sin例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时31.4Ω0.1503.1422fLXL318mA31.410LXUI（2）当f=5000Hz时3140Ω0.150003.1422fLXL3.18mA314010LXUI所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以)A30sin(31425ti的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。返回电流与电压的变化率成正比。tuCidd基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC③电流超前电压9090iu