机器人第二章

第二章机器人操作手运动学关节与连杆关节（Joint）：即运动副，允许机器人手臂各零件之间发生相对运动的机构。连杆（Link）：机器人手臂上被相邻两关节分开的部分。RevoluteJointPrismaticJoint转动副移动副[18-2]机器人运动学的研究内容[18-3]位置与姿态的表示位置描述：位置矢量(positionvector)直角坐标系{A},位置矢量Ap矩阵表示矢量和表示xAyAzAoApApzyxAppppkpjpipzyxApxAyAzAoApAp{A}{B}xByBzB[18-5]位置与姿态的表示►方位描述：利用固定于物体的坐标系描述方位(orientation)。方位又称为姿态(pose)。在刚体B上设置直角坐标系{B}，利用与{B}的坐标轴平行的三个单位矢量表示B的姿态。333231232221131211rrrrrrrrrzyxBABABAABR表示刚体B相对于坐标系{A}的姿态，表示与{B}的坐标轴平行的三个单位矢量在坐标系{A}中的描述。BABABAzyx,,RABABABABABABABABABABABzzzyzxyzyyyxxzxyxxR),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(ABABABABABABABABABABzzzyzxyzyyyxxzxyxxRAxAyAzBxByBz[18-6]TBAABRR位姿描述：相对于参考坐标系{A}，坐标系{B}的原点位置和坐标轴的方位可以由位置矢量和旋转矩阵描述。当表示位置时，当表示方位时，n、o、a为坐标系{B}沿xB、yB、zB三个方向的单位向量10}{BAABpRB1000}{zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaonB位姿表示BAABpRB}{3IRAB0BAp齐次变换矩阵[18-9]1000}{zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaonB坐标变换平移坐标变换：在坐标系{B}中的位置矢量Bp在坐标系{A}中的表示可由矢量相加获得。BOABApppxAyAzAoAApxByBzBoBBp{A}{B}ApB此式称为平移方程。[18-10]三个基本的旋转矩阵：xyzx’y'z'θθxyzx’y'z'θθxyzx’y'z'θθx’y’z’xyzx’y’z’xyzx’y’z’xyz[18-16]复合变换用齐次变换矩阵描述：BpxAyAzAoAApxByBzBoB{A}{B}ApBxCyCzC{C}[18-17]PTTPTPPTPPBCBACCACABCBCB1000100010001,1000000,1332313322212312111CzACyACxAACCBzByBxBBPPPTrrrrrrrrrTPPPP坐标变换►例题1：坐标系{B}的初始位姿与参考坐标系{A}相同，坐标系{B}相对于{A}的zA轴旋转30，再沿{A}的xA轴移动12，沿{A}的yA轴移动6。求。假设p点在坐标系{B}的描述为Bp=[590]T，求其在坐标系{A}的描述。►解：TAB10294.1683.1110951000010060866.05.01205.0866.0pTpBABA1000010060866.05.01205.0866.0100001006030301203030)30,(cssczTAB练习坐标系{B}初始与{A}重合,让{B}绕ZB旋转θ角;然后再绕转φ角.求把BP变为的旋转矩阵.csscccssscsccssccsscxRotzRotRAB00000110000),(),(AX'PARAB►绝对坐标系：建立在工作现场地面的坐标系►机座坐标系：建立在机器人上的坐标系，是机器人各个活动杆件的公共参考坐标系，又称为固定坐标系（常作为0号坐标系）►杆件坐标系：固结在机器人活动杆件上的坐标系►末端执行器坐标系：建立在末端执行器上的坐标系工业机器人的运动学杆件坐标系的建立►机座的编号为杆件0，与机座相连的连杆编号为杆件1，依此类推►机座与连杆1的关节编号为关节1，连杆1与连杆2的连接关节编号为2，依此类推连杆坐标系的定义方法D-H方法:由Denavit-Hartenberg于1956年提出，它严格定义了每个坐标系的坐标轴，并对连杆和关节定义了4个参数。转动关节的D-H坐标系►各连杆的坐标系Z轴方向与关节轴线重合（对于移动关节，Z轴线沿此关节移动方向)。坐标系的建立原则AiAi+1iaid1iaAi-11iz1ix1iy1ioizixioiiai—沿xi轴，从zi轴到zi+1轴的距离αi—绕xi轴，由zi转向zi+1的角度di—沿zi轴，由xi-1轴到xi的距离θi—绕zi轴，由xi-1转向xi的角度►为右手坐标系►原点Oi：位于Ai轴，公法线ai与Ai轴的交点上►Zi轴：与Ai关节轴重合，指向任意►Xi轴：与公法线ai重合，指向沿ai由Ai轴线指向Ai+1轴线►Yi轴：按右手定则杆件参数的意义-和►ai——关节Ai轴和Ai+1轴线公法线ai的长度►——绕xi轴，由zi至zi+1的夹角串联关节，每个杆件最多与2个杆件相连，如Ai与Ai-1和Ai+1相连。由运动学的观点来看，杆件的作用仅在于它能保持其两端关节间的形态不变。这种形态由两个参数决定，一是杆件的长度，一个是杆件的扭转角iiaAiAi+1iiaiiai1izixiz1iz杆件参数的意义-和►是两个x轴（i-1坐标系和i坐标系）沿着zi轴测量的距离►绕zi-1轴由xi-1轴转向xi轴的关节角确定杆件相对位置关系，一个是连杆之间的距离：，一个是连杆之间的回转角：iidiidiAiAi+1iiaid1iaiAi-1idixai—沿xi轴，从zi轴到zi+1轴的距离αi—绕xi轴，由zi转向zi+1的角度di—沿zi轴，由xi-1轴到xi的距离θi—绕zi轴，由xi-1转向xi的角度关节坐标系{i}与{i-1}的关系►坐标系{i-1}绕xi-1轴旋转i-1（R），zi-1轴与zi轴平行；►旋转后的{i-1}（R)沿xi-1轴移动ai-1距离（Q），zi-1轴与zi轴重合；►平移后的{i-1}（Q)绕zi轴旋转i角度(P)，xi-1轴与xi轴平行；►旋转后的{i-1}(P)沿zi轴移动di，{i-1}和{i}完全重合。结论：坐标系{i}与是由{i-1}经过4次变换后得到的。两个坐标系间的坐标变换►坐标系{i-1}绕xi-1轴旋转i-1（R），zi-1轴与zi轴平行；►旋转后{i-1}（R)的沿xi-1轴移动ai-1距离（Q），zi-1轴与zi轴重合；►旋转后的{i-1}（Q)绕zi轴旋转i角度(P)，xi-1轴与xi轴平行；►旋转后的{i-1}(P)沿zi轴移动di，{i-1}和{i}完全重合。结论：坐标系{i}与是由{i-1}经过4次变换后得到的。TTTTTPiQPRQiRii111000100001000011000010000001000010000100011000000000011111iiiiiidcsscacssc坐标系间的关系四个参数即可确定两个iiiida,,,11末端执行器至基础坐标系的变换矩阵：100001111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiicdsdacsscccssscscTD-H变换矩阵TTTTTNNN12312010TTTTTPiQPRQiRii11ai—沿xi轴，从zi轴到zi+1轴的距离αi—绕xi轴，由zi转向zi+1的角度di—沿zi轴，由xi-1轴到xi的距离θi—绕zi轴，由xi-1转向xi的角度连杆θidiai-1αi-11θ100020d2090°杆件坐标系间的变换过程-相邻关节坐标系的齐次变换►沿xi-1轴平移距离ai-1，使两z轴相交；►沿zi轴平移距离di，使原点重合►绕xi-1轴将zi-1轴转i-1角度，zi-1轴与zi轴重合；►绕zi轴将xi-1轴转i角度，两坐标系重合AiAi+1Ai-1iaid1ia1iz1ix1iy1ioizixioii末端执行器至基础坐标系的变换矩阵：100001111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiicdsdacsscccssscscTD-H变换矩阵TTTTTNNN12312010TTTTTPiQPRQiRii11►机器人末端执行器相对于机身坐标系的齐次变换矩阵为►此即末端执行器的运动学方程。表示末端连杆的位姿与关节变量之间的关系机器人运动学1000zyxyyxzyxzyxpppaaaooonnnTTTTTNNN12312010运动学分析已知关节变量求末端执行器位姿，称为运动学正解；已知末端执行器位姿求关节变量，称为运动学反解3R机械手D-H坐标系定义RPR机械手D-H坐标例题：定义D-H坐标系，写出D-H参数表x0y0x1z1x2y2y3x3例题：定义D-H坐标系，写出D-H参数表例题：坐标系{1]和{2}的定义-1ai—沿xi轴，从zi轴到zi+1轴的距离αi—绕xi轴，由zi转向zi+1的角度di—沿zi轴，由xi-1轴到xi的距离θi—绕zi轴，由xi-1转向xi的角度例题：坐标系{1}和{2}的定义-2ai—沿xi轴，从zi轴到zi+1轴的距离αi—绕xi轴，由zi转向zi+1的角度di—沿zi轴，由xi-1轴到xi的距离θi—绕zi轴，由xi-1转向xi的角度例题：坐标系{1}和{2}的定义-3ai—沿xi轴，从zi轴到zi+1轴的距离αi—绕xi轴，由zi转向zi+1的角度di—沿zi轴，由xi-1轴到xi的距离θi—绕zi轴，由xi-1转向xi的角度例题：坐标系{1}和{2}的定义-4ai—沿xi轴，从zi轴到zi+1轴的距离αi—绕xi轴，由zi转向zi+1的角度di—沿zi轴，由xi-1轴到xi的距离θi—绕zi轴，由xi-1转向xi的角度运动学反解反解就是已知末端执行器位姿，即已知（），求关节变量θ1，θ2和θ3。正解反解多解性►机器人的运动学逆解具有多解性，对于给定的位置与姿态，它具有两组解。关节空间和操作空间机械手的末端位姿由n个关节变量所决定，这n个关节变量统称为n维关节矢量，所有关节矢量构成的空间称为关节空间。常用q来表示。末端手爪的位姿是在直角坐标空间中描述的，即用操作空间或作业定向空间来表示。常用X来表示。各驱动器的位置统称为驱动矢量。所有驱动矢量构成的空间称为驱动空间。关节空间驱动空间操作空间驱动矢量关节矢量操作矢量构成构成构成逆向运动学正向运动学本章结束