钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章第4章受弯构件的正截面受弯承载力第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章本章重点深入理解适筋梁正截面受弯的三个受力阶段，以及配筋率对梁正截面受弯破坏形态的影响；掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；掌握梁、板的主要构造要求。第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章§4.1概述4.1.1几个基本概念1.受弯构件:主要指各种类型的梁和板。内力特点:截面上通常有弯矩和剪力共同作用。２.正截面：与构件计算轴线相垂直的截面。３.承载力计算公式：M≤MuM——受弯构件正截面弯矩设计值；Mu——受弯构件正截面受弯承载力设计值。第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章§4.1概述(a)(b)(c)(d)(f)(g)(e)常用截面形式：•预应力T形吊车梁第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章受弯构件的主要破坏形态:受弯构件的配筋形式弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立一、材料混凝土常用混凝土强度等级：C20、C25、C30、C35、C40钢筋梁：箍筋常用HPB235、HRB335、HRB400级主筋常用HRB400、RRB400、HRB335级板：HPB235、HRB335、HRB400级4.1.2材料的选择与一般构造二、截面尺寸和配筋构造1.梁净距25mm钢筋直径dcccbhc25mmdh0=h-asbhh0=h-60净距30mm钢筋直径1.5d净距25mm钢筋直径d)(0.4~5.2)(5.3~2形截面矩形截面Tbh)40~14(28~10mmmmd桥梁中梁的宽度和高度宽度：b=120、150、（180）、200、（220）、250、300、350、…(mm)高度：h=250、300、350、400、……、750、800、900、…(mm)。二、截面尺寸和配筋构造2.板hh0c15mmd分布钢筋mmd12~6200hh板厚的模数为10mm板的截面尺寸：１、工程中应用较多为现浇板，现浇板为矩形截面，高度h取板厚，宽度b取单位宽度b=1000mm。２、出于耐久性及施工等多方面考虑，对现浇板的最小厚度要求也有规定。纵向受拉钢筋的配筋百分率用下述公式表示：%A0sbhAs——受拉钢筋截面面积；b——截面宽度；h0——梁截面的有效高度，h0=h-ash0=h-asas——所有受拉钢筋合力点到梁底面的距离，单排筋as=35mm，双排筋as=60mm。h0asb提示：在一定程度上标志了正截面纵向受拉钢筋与混凝土截面的面积比率，对梁的受力性能有很大的影响。混凝土保护层厚度：纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。用c表示。第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章室内正常环境中，板和梁的保护层厚度：板：≤C20时，c=20mm；≥C25时，c=15mm。梁：≤C20时，c=30mm；≥C25时，c=25mm。cu,kfcu,kfcu,kfcu,kf第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章4.2.1正截面受弯的三个受力阶段试验方法受弯构件正截面受力性能试验分析§4.2P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh00bhAs跨中弯矩M/Mu~af关系曲线如图：fa第一阶段——截面开裂前阶段。第二阶段——从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。第三阶段——钢筋屈服到破坏阶段。应变图应力图各阶段和各特征点的截面应力—应变分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIcuMufyAs=TCxcIIIaMfyAsIIIsAstuMcrIaftkZ进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析,可以详细了解截面受力的全过程,而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。Ia——抗裂计算的依据；II——正常工作状态,变形和裂缝宽度计算的依据;IIIa——承载能力极限状态。•配筋率0sbhA纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比。4.2.2正截面受弯的三种破坏4.2.2正截面受弯的三种破坏MIcsAstftMcrcsAst=ft(t=tu)MIIcsAssyMyfyAscs=ysyfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)当配筋适中时----适筋梁的破坏发生条件：ρmin.h/h0≤ρ≤ρb1.适筋梁特点：•一开裂,砼应力由裂缝截面处的钢筋承担,荷载继续增加,裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服,压区砼压碎•破坏前裂缝、变形有明显的发展,有破坏征兆,属延性破坏•钢材和砼材料充分发挥•设计允许min.h/h0max4.2.2正截面受弯的三种破坏MIcsAstftMcrcsAst=ft(t=tu)MIIcsAssysysAsc(c=cu)Mu当配筋很多时----超筋梁的破坏发生条件：ρ＞ρb超筋梁特点：•开裂,裂缝多而细，钢筋应力不高,最终由于压区砼压碎而破坏•裂缝、变形均不太明显,破坏具有脆性性质•钢材未充分发挥作用•设计不允许max4.2.2正截面受弯的三种破坏形态MIcsAstftMcr=MycsAst=ft(t=tu)当配筋很少时----少筋梁的破坏发生条件：ρ＜ρmin.（h/h0）少筋梁特点：•一裂即坏,由砼的抗拉强度控制,承载力很低•破坏很突然,属脆性破坏•砼的抗压承载力未充分利用•设计不允许min.(h/h0)4.2.2正截面受弯的三种破坏形态IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率结论一•适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免4.2.2正截面受弯的三种破坏形态平衡破坏（界限破坏，ρ=ρb）结论二•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标4.2.2正截面受弯的三种破坏最小配筋率ρmin结论三•在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章配筋率与破坏形态的关系：（a）少筋梁：一裂即坏。（b）适筋梁：受拉区钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎。（c）超筋梁：受压区混凝土压碎，受拉区钢筋不屈服。第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章受弯构件从加载到破坏的播放：超筋梁、适筋梁、少筋梁第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章§4.3正截面受弯承载力计算原则4.3.1基本假设截面应变保持平面；不考虑混凝土抗拉强度；混凝土的应力-应变具如下图所示:钢筋的应力-应变具有以下关系：sssyEf…4-2sssyEf…4-3s,max0.01…4-4第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章50cu,k0.0020.5(50)100.002f…4-65cucu,k0.0033(50)100.0033f…4-7cu,k12(50)60nf(2)n…4-5cu0fc0砼0fyfy钢筋01.0ccccxcxcxccxcdybdyybCdyybydyb0000..........CCCCMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理论应力图计算应力图xcxcx4.3.2基本方程cccusccucxxhxy0；拉应变的表达式：混凝土的压应变及钢筋ycCCMuMuAsfyAsfy理论应力图计算应力图xcxscxnh0cxcudyyxhbzCMMAfdybTCcxcuuSyxccc).(...000：截面受弯承载力得：根据截面的平衡条件，ycCMuAsfy理论应力图xcscxnh0cxcu4.3.3等效矩形应力图受压砼的应力图形从实际应力图理想应力图等效矩形应力图两个等效条件：1）混凝土压应力合力C大小相等；2）受压区合力C的作用点不变。ccxxbxf11.Cxc—实际受压区高度x—计算受压区高度，x=β1xcCCCMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理论应力图计算应力图xcxcxcf10.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00C80C75C70C65C60C55≤C5011系数和11b——界限配筋率,是适筋梁的最大配筋率。适筋梁和超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维达到其极限压应变。4.3.4适筋梁和超筋梁的界限条件从截面的应变分析可知:xc＜xcb——适筋xc＞xcb——超筋xc=xcb——界限cuh0syxcxcbxcxcbxcbysy由应变推出截面受压区高度与破坏形态的关系是：钢筋先屈服,然后砼压碎钢筋未屈服,砼压碎破坏当s=y当sy——适筋当sy——超筋界限破坏相对受压区高度：界限相对受压区高度：当＞超筋梁破坏0hxbb0hxb当＜适筋梁破坏或少筋梁破坏bxb=β1.xcb.1sy1bcuEf故可推出界限破坏时的b由平衡条件:1fcbxb=fyAs10bycbsffbhA可推出界限破坏时b与的表达式b4.3.5适筋和少筋破坏的界限条件min——最小配筋率,根据钢筋混凝土梁的破坏弯矩等于同样截面尺寸素砼梁的开裂弯矩确定的。min.h/h0b确定的理论依据为:Mu=Mcr(１)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2%和0.45ft/fy中的较大值；(２)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋百分率可适当降低，但不应小于0.15%。《规范》对min作出如下规定：4.4单筋矩形截面的承载力计算4.4.1基本计算公式及适用条件C=1fcbxTs=yAsMu1fcxf0N0M20)-(3Asyc1fbxf21)-(3)2(0c1xhbxfMu22)-(3)2(0syxhAfMu或1.基本计算公式引入相对受压区高度也可表为:s0c1Afhbfy)5.01(20c1bhfMu或)5.01(0syhAfMuMu——正截面抗弯矩承载力h0——截面有效高度,h0=h–as单排布置钢筋时：as=35mm双排布筋时：as=50~60mm对于板：as=20mm由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率b及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mumax。maxs,y0bc1Afhbfyc1b0maxs,ffbhAb可得：)5.01(bb20c1max,bhfMu(１)b或b,xxbMMu,max(２)≥min.h/h02.适用条件：)(yc1bffb)5.01(bb20c1max,bhfMu实际工程的配筋说明：在实际工程中要做到经济合理，梁的截面配筋率要比b低一些。（1）（2）为了确保所有的梁在临近破坏时具有明显的预兆以及在破坏时具有适当的延性。当弯矩值确定以后，可以设计出不同尺寸的梁。配筋率小些，梁截面就要大些；当大些，梁截面就可以小些。按照我国工程实践经验,当在适当范围时,梁、板的综合经济指标较好,梁、板的经济配筋率：实心板矩形梁T形梁=(0.3~0.8)%=(0.6~1.5)%=(0.9~1.8)%1.截面设计：2.截面校核：As=?bh,fc,fy,M已知：求：bh,fc,fy,As，M已知：Mu=?求：4.4.2截面承载力计算的两类问题1.截面设计：•由力学分析确定弯矩的设计值M•由跨高比确定截面初步尺寸•由受力特性及使用功能确定材性•由基本公式,（4-21）求x•验算公式的适用条件xxb(b)•由基本公式（4-20）求As●选择钢筋直径和根数得出As的实际值,布置钢筋