25.2用列举法求概率(1)

25.2用列举法求概率(1)学习目标用直接列举法和列表法求简单随机事件的概率．温故知新1．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都______，事件A包含其中的m种结果，那么事件Ａ发生的概率P(Ａ)＝_______；事件Ａ的概率P(A)的取值范围是：_______________．2．掷一枚硬币，正面向上的概率是_______．相等mn0(A)1P12探索新知在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．探索新知例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上；一枚硬币反面朝上．解：投掷两枚硬币所产生的结果全部列举如下：，所有结果有个，并且这几个结果出现的相等．①满足两枚硬币全部正面朝上记为事件A，那么P(A)＝．②满足两枚硬币全部反面朝上记为事件B，那么P(B)＝．③满足一枚硬币正面朝上；一枚硬币反面朝上记为事件C，那么P(C)＝．正正、正反、反正、反反4可能性141412解法二：两枚硬币分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）第1枚第2枚由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有4个，并且它们出现的可能性相等．列表法探索新知探索新知思考“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？答：．一样探索新知练习1袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机模出一个小球后放回，再随机摸出一个．求下列事件的概率：（1）第一次模到红球，第二次模到绿球；（2）两次都模到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球．1(1)P()=4解：一红二绿21(2)P()==42两球的颜色相同21(3)P()==42一红一绿探索新知例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；(3)至少有一枚骰子的点数为2．能直接列举出所有结果吗？解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能的结果．1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．探索新知1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚（1）两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以，P（A）==．3666１探索新知1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚（2）两枚骰子点数之和是9（记为事件B）的结果有4种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以，P（B）==．36491探索新知1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚（3）至少有一枚骰子的点数是2（记为事件C）的结果有11种，所以，P（C）=．3611探索新知探索新知思考如果把例2中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”所得到的结果有变化吗？答：．没有变化探索新知练习2一个口袋有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．(1)随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；解：(2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率．解：1(1)P()=4标号为2(2)5441P()==164有放回去的连续两次的摸取小球，可能出现的结果有16种，其中标号的和为有种，即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)两标号和为5探索新知练习2一个口袋有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．(3)随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率．解：(3)5441P()==123不放回的连续两次的摸取小球，可能出现的结果有12种，其中标号的和为有种，即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)两标号和为5课堂小结1．用列举法（列表法）求简单随机事件的概率．2．列表法求概率较合适以下两种情况：(1)试验分步完成或可以看作分步完成；(2)试验的结果数目.两较多两课后作业1.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是.2.袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为.13133.如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．0123456AB解：BA34561(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)0(3,0)(4,0)(5,0)(6,0)∴共有12种等可能性结果，其中数字之和小于6有6种61P()==122数字之和小于6课后作业4．甲、乙、丙、丁四人进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两人打第一场比赛．(1)请用列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；解：(1)甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）∴共有12种等可能性结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的有2种21P()==126恰好选中甲、乙第1次第2次课后作业4．甲、乙、丙、丁四人进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两人打第一场比赛．(2)若已确定甲打第一场，再从其余三人中随机选取一位，求恰好选中乙的概率．解：(2)甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）已确定甲打第一场有3种可能结果，其余三人随机选取一位恰好选中乙的有1种，把这个事件记为A，则1P()=3A第1次第2次课后作业5.一个不透明的布里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；1=3解：(1)从不透明的布袋里摸出一个球，可能结果有3种其中摸出的是白球的有1种，则P(白)31==93(2)从不透明的布袋里摸出两个球，可能结果有9种其中恰好颜色不同的有3种，则P(颜色恰好不同)课后作业5.一个不透明的布里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．575277(3)白球的概率为1-22=7(7个)=7214()n个