高二选修2-3教材分析及教学建议

选修2-3教材分析及教学建议2017-4第一章《计数原理》教材分析一、本章的内容解读（一）本章知识体系的梳理（二）本主题中研究的核心问题------计数问题计数问题是中学阶段数学中的典型的离散问题，中学数学中另一离散背景的知识是集合与数列．集合、计数与数列是研究离散背景问题的重要的代表性内容，研究它们获得的经验，积累的方法、感悟的思想是解决离散性问题的重要经验、方法和思想的来源．一、本章的内容解读平时基础教学和高考的关系（三）本主题蕴含的核心观点、思想和方法2．数学建模：将抽象的计数问题转译或构造为与之等价的数学模型或实际模型，如排列、组合，然后恰当地运用模型方法加以处理，有利于计数问题的解决．3．数学运算：主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．本章教学中应该注重利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，运用组合数的两个性质推导了二项式定理，同时通过研究二项式系数的性质深化对组合数的认识，在上述知识的形成过程中，学生进一步发展数学运算能力，通过运算促进数学思维发展．1．数学抽象：形成理性思维的重要基础.学生能通过抽象、概括去认识、理解、把握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点与不同点，逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在解决问题中主动运用数学抽象的思维方式解决问题．一、本章的内容解读二、教学目标分析与定位①两个原理：通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择计数原理解决一些简单的实际问题．②排列与组合：通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题．③二项式定理：能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．（一）课标要求1．内容与要求2．说明与建议①教学重点放在对于一件事情，学生是否会设计一套完成方案.②概念教学要注意采用“归纳式”，一定要让学生经历概念的形成过程，切忌采用由老师自己叙述概念条文、解释概念，然后讲解例题，最后让学生模仿练习的教学模式.③“课标”要求运用排列数公式、组合数公式解决简单的实际问题．对于组合数的性质只作一般性的探究，其应用不作要求，更不研究排列数的性质．在这部分教学中，应避免繁琐的、技巧性过高的计数问题.（二）北京高考考试说明要求考试内容要求层次ABC计数原理加法原理、乘法原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理√用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题√排列与组合排列、组合的概念√排列数公式、组合数公式√用排列与组合解决一些简单的实际问题√二项式定理用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题√（一）课时分配本章有三节内容，约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：1.1基本计数原理-------------------------约4课时1.2排列与组合----------------------------约6课时1.3二项式定理---------------------------约3课时小结与复习--------------------------------约1课时三、教学实施建议（二）教学重点难点教学重点放在对于一件事情，学生是否会设计一套完成方案.难点是如何运用计数原理和有关公式解决应用问题．四、教学资源（一）北京高考试题选摘（07年至15年）四、教学资源（一）北京高考试题选摘（07年至15年）高三摸底四、教学资源（二）备选基本题型第二章《概率》教材分析一、2-3概率与其它知识间的联系及其内部知识结构图（一）与其它知识的联系必修3的古典概型采用列举的方式来进行分子分母的计数，在学习了2-3第一章《计数原理》后，可以进行稍复杂的古典概型的计算.同样，《计数原理》中二项式定理的知识可以帮助学生学习和理解二项分布的名称来由以及相关知识.随机变量离散型随机变量超几何分布二项分布条件概率数字特征独立事件期望方差连续型随机变量正态分布两点分布分布列正态分布密度曲线3原则（二）本章内部结构图二、教学目标分析与定位1．概率（1）在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性.（2）通过实例，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.（3）在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.（4）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.（5）通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.（一）课标要求2．统计案例通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题.（1）通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用.（2）通过对典型案例（如“质量控制”、“新药是否有效”）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用.（3）通过对典型案例（如“昆虫分类”）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及其初步应用.（4）通过对典型案例（如“学习成绩与学习时间的关系”）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用.二、教学目标分析与定位（一）课标要求（二）北京高考考试说明要求二、教学目标分析与定位考试内容要求层次ABC概率取有限值的离散型随机变量及其分布列√超几何分布√条件概率√事件的独立性√次独立重复试验与二项分布√取有限值的离散型随机变量的均值、方差√正态分布√变量的相关性线性回归方程√n（一）课时分配复习《必修3》的概率至少1课时2.1离散型随机变量及其分布列3课时2.2二项分布及其应用4课时2.3随机变量的均值与方差3课时2.4正态分布1课时小结与复习1课时三、教学实施建议1．离散型随机变量及其分布列重点:离散型随机变量及其分布列；理解两点分布、超几何分布的概率模型；难点:建立随机变量与离散型随机变量的概念以及对它们有正确的理解；超几何分布的应用.2．条件概率与事件的独立性重点:事件的相互独立性、n次独立重复试验的理解，以及二项分布模型的实际应用；难点:理解条件概率、事件的相互独立性的概念、公式以及二项分布模型的辨认.（二）教学重点难点3．随机变量的数字特征重点:理解离散型随机变量的期望与方差的含义，以及利用期望和方差解决一些实际问题；难点:离散型随机变量的期望与方差的公式推导，以及用期望和方差解决实际问题.4．正态分布重点:正态分布的意义和正态曲线的性质；（要结合指数函数的性质来理解这些性质）难点:正态分布曲线的意义，以及3原则在实际生产中的应用.（二）教学重点难点本章突破重难点的主要方法:1．多考察实际例子，选择典型背景分析理解概念.2．以函数的观点理解随机变量；以指数函数的角度数与形理解正态函数和密度曲线.3．新概念的引入借助典型问题；深入挖掘概念的本质增强理解.4．对重要概型对比，增强对概型的辨认.5．根据学生的程度做公式推导和证明的取舍.（三）教学中的几个建议1．了解学生的基础：内容编排：本章是在学生“统计”与“概率”的基础上进一步的深入和扩展.小学概率统计：二年级——计数原理三年级——条形统计图、简单的计数原理四年级——折线统计图、复式折线统计五年级——扇形统计图、等可能性六年级——平均数、中位数、众数初中统计：（1）方差的计算公式只介绍了最基本的，一些变形式都没有要求；（2）标准差完全删除．（3）概率方面:统计观念的培养：初中阶段的统计分为三个章节完成(数据的收集与整理、数据的描述、数据的分析)，每个章节都有相应的课题学习，要求学生应用所学统计知识解决实际问题.掌握常用统计图表（扇形图、条形图、折线图、频数分布直方图）的绘制,理解其意义，在绘制频数分布直方图之前对数据分组时,初中阶段目前只要求等距分组,这样直方图中每个矩形的高度即可描述该组频数的大小.初中统计：③理解常用统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的意义,会计算，其中加权平均数和极差是新增内容.④概率：人教版初中课本中用的是“统计概率”的定义,即:一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率.学生对“频率稳定于概率”有了初步的理解.⑤会用列举法求解简单的古典概型问题：所谓列举法主要是指列表法和画树形图法．高中（必修3）：概率、古典概型、几何概型；随机事件的互斥事件、对立事件2．需要提醒学生注意的问题：（1）正确的理解“完成一件事”的含义（2）格式（设事件，分布列）（3）等可能性（4）放回还是不放回（三）教学中的几个建议（三）教学中的几个建议3．学生容易出现的几种问题（1）分子分母有序无序不一致；（2）找不到入手点；（3）概率概型判断错误；（4）审题不仔细，思维定势；（5）需要自己分析可能性，用到数学的推理.四、教学资源（一）北京高考题07年至15年四、教学资源（一）北京高考题07年至15年四、教学资源（一）北京高考题07年至15年四、教学资源（一）北京高考题07年至15年四、教学资源（一）北京高考题07年至15年四、教学资源（一）北京高考题07年至15年四、教学资源（一）北京高考题07年至15年四、教学资源（一）北京高考题07年至15年四、教学资源通州一模四、教学资源通州一模四、教学资源通州一模请您多提宝贵意见！谢谢！