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1高等数学(下)试卷一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)(本大题分4小题,每小题4分,共16分)1、曲面zxy22是(A)zox平面上曲线zx绕z轴旋转而成的旋转曲面(B)zoy平面上曲线zy绕z轴旋转而成的旋转曲面(C)zox平面上曲线zx绕x轴旋转而成的旋转曲面(D)zoy平面上曲线zy绕y轴旋转而成的旋转曲面2、函数0001sin1cos),(xyxyxyyxyxf,则极限lim(,)xyfxy00=。(A)不存在(B)等于1(C)等于零(D)等于23、设uxxyarcsin22则ux(A)xxy22(B)yxy22(C)yxy22(D)xxy224、用格林公式计算,其中C为圆周x2+y2=R2,其方向为逆时针方向。则得二、填空题(将正确答案填在横线上)(本大题分5小题,每小题4分,共20分)1、已知级数1nnu的前n项部分和13nnsn2,1n则此级数的通项nu。22、设幂级数0nnnxa的收敛半径是4,则幂级数012nnnxa的收敛半径是。3、已知向量a与c474,,方向相反,且a27,则a=______。4、曲面sin()cos()sin()xyyzzx2323222在点(,,)646处的切平面方程是______。5、柱面∑以xoy平面上的线段L为准线,母线平行于oz轴,则∑介于平面z=0及曲面z=1+x2+y2之间的部分的面积可用曲线积分表示为_________.三、解答下列各题(本大题共5小题,总计31分)1、(本小题2分)设zxyarccos(),求zx。2、(本小题6分)设nxnxLncos,,,,,012其中L为正常数。求积分mLnxxxmn0012d,,,,,。3、(本小题7分)设c={-asinx,acosy,bz},u=|c|2,计算div(c×gradu).4、(本小题7分)求微分方程满足初始条件的解:yyyyy2600101(),()35、(本小题9分)求微分方程yyxyxyy224023()的通解。四、解答下列各题(本大题6分)设空间闭区域Ω由曲面z=a2-x2-y2平面z=0所围成,∑为Ω的表面外侧,V是Ω的体积,a为正数。试证明:五、解答下列各题(本大题共2小题,总计11分)1、(本小题4分)利用二重积分计算由直线y=x,y=5x及x=1所围成区域的面积。2、(本小题7分)利用二重积分求不等式r≤a(1+cosθ),r≤a所表达的区域的面积。六、解答下列各题(本大题16分)计算xdv,其中Ω是第一卦限中由曲面y=z;z=0;y=sinx所围介于0≤x≤π部分的区域。42004级高等数学(下)试卷解答(B卷2005.7)试卷号:B020001(答案)一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)(本大题分4小题,每小题4分,共16分)1、B2、C3、C4、C二、填空题(将正确答案填在横线上)(本大题分5小题,每小题4分,共20分)1、13nnun2、23、3474,,4、xyz()()223223245、答三、解答下列各题(本大题共5小题,总计31分)1、(本小题2分)zyxyx12()(2分)2、(本小题6分)作变量替换xLt,则000LnLxxxnxLxdcosdLnttLnncosd,,0000(2分)当mn00,且mn时,mLnLxxxmxLnxLx000dcoscosd(4分)当mn0时,mLnLxxxmxLx020dcosd5Lmttcosd20(6分)L23、(本小题7分)u=c·c=a2sin2x+a2cos2y+b2z2.2分gradu={a2sin2x,-a2sin2y,2b2z}4分={2ab2zcosy+a2bzsin2y,a2bzsin2x++2ab2zsinx,a3sinxsin2y-a3sin2xcosy}6分div(c×gradu)=0.7分4、(本小题7分)特征方程为2260特征根为121515ii,(2分)通解为:yeCxCxx(cossin)1255(4分)由初始条件得CC12125,(5分)原问题的解为:yexxx(cossin)5255(7分)5、(本小题9分)原方程化为()d()d()()yyxxyxyyyyyxxyxyy22402241423233故为全微分方程(4分)令uxyyyxxyxyyxy(,)()d()d(,)(,)22420136xyyxy2221(8分)故通解为xyyxyC222(9分)四、解答下列各题(本大题6分)由高斯公式第一行2分第二行2分第三行2分五、解答下列各题(本大题共2小题,总计11分)1、(本小题4分)第一行2分第二行1分第三行1分2、(本小题7分)第一行4分第二行2分第三行1分六、解答下列各题(本大题16分)4分8分14分16分
本文标题:高等数学(下)试卷及答案
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