2016版新课标高考数学题型全归纳文科PPT.第八章 立体几何第1~2节

✎考纲解读了解球、棱柱、棱锥及台体的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.简单凸多面体——棱柱、棱锥、棱台1.棱柱：两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.2.棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫作棱锥.3.棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫作棱台.由正棱锥截得的棱台叫作正棱台.简单旋转体——圆柱、圆锥、圆台、球1.圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱；2.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥；3.圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫作圆台；4.球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫作球体，简称为球（球面距离：经过这两点的大圆在这两点间的劣弧长度）侧面积与表面积公式1.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积（为底面周长，为高，为斜高）2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积（为底面半径，为母线长）侧面积表面积3.球体表面积（为半径）,cch'hSch直棱柱侧12Sch正棱锥侧12Scch正棱台侧,'rrl2πlSr圆柱侧πlSr圆锥侧π()rrlS圆台侧)2π(lSrr圆柱表)π(lSrr圆锥表22π()π()rrlrrS圆台表24πSR球R体积公式1.柱、锥、台、球的体积（为底面积，为高，为半径）2.圆柱、圆锥、圆台的体积（为底面半径，为高）✎题型归纳及思路提示题型94几何体的表面积与体积【例8.1】三棱锥的侧棱，，两两垂直，侧面面积分别是，，，则三棱锥的表面积是；体积是.【解析】设，,SShRVSh柱体13VSh锥体13VSSSSh台体34π3VR球,'rrh2πVrh圆柱21π3Vrh圆锥22π3hVrrrr圆台PABCPAPBPC643,,,(,,0)PAaPBbPCcabc则，三式相乘得所以，又侧棱，，两两垂直，所以，所以，从而，所以，所以，体积.6212482632ababbcbccaca222128624.abcabc342abcPAPBPC22222252513ABabBCbcCAca222222(25)(13)52cos22251365BCCAABBCABCCA261sin1cos65BCABCA1161sin2513612265ABCSBCCABCA△643611361S表1124466Vabc【例8.1变式1】如图所示，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=45°，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的高，沿𝐴𝐷把△𝐴𝐵𝐷折起，使∠𝐵𝐷𝐶=90°.若𝐵𝐷=1，求三棱锥𝐷−𝐴𝐵𝐶的表面积.【解析】因为折起前𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的高，所以当△𝐴𝐵𝐷折起后，𝐷𝐴⊥𝐷𝐵，𝐷𝐴⊥𝐷𝐶，又∠𝐵𝐷𝐶=90°，即𝐷𝐵⊥𝐷𝐶，所以𝐷𝐴，𝐷𝐵，𝐷𝐶两两垂直，又因为∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶𝐷=45°，𝐵𝐷=1，所以𝐷𝐵=𝐷𝐴=𝐷𝐶=1，𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐴=2，从而𝑆△𝐷𝐴𝐵=𝑆△𝐷𝐵𝐶=𝑆△𝐷𝐶𝐴=12×1×1=12，𝑆△𝐴𝐵𝐶=12×2×2×sin60°=32，所以三棱锥𝐷−𝐴𝐵𝐶的表面积为𝑆=12×3+32=3+32.ABDCDCBA【例8.2变式2】如图所示，正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为1，𝐸为线段𝐵1𝐶上的一点，则三棱锥𝐴−𝐷𝐸𝐷1的体积为.【解析】由等体积法知，可以∆𝐴𝐷𝐷1为底面，故𝑉𝐴−𝐷𝐸𝐷1=𝑉𝐸−𝐴𝐷𝐷1=13×12×13=16.由𝐵1𝐶∥平面𝐴𝐷𝐷1知，三棱锥𝐸−𝐴𝐷𝐷1的高为1，ED1C1B1A1DCBA【例8.3变式1】已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，满足的等量关系是_______.【解析】，即，同理，，由，得.12323RRR1R2R3R1S2S3S2114πSR112πSR222πSR332πSR12323RRR12323SSS【例8.5】已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）.A.B.C.D.【分析】正方体外接球的直径为体对角线.【解析】设正方体的棱长为，外接球半径为，则故选D.32π322233423433aR3234334π32π233RaaRR✎考纲解读1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形（长方形、球、圆柱、圆锥、棱柱等及其简易组合）的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示式.4.会画某些建筑物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸，线条等不作严格要求）.一、空间几何体的直观图1.斜二测画法斜二测画法的主要步骤如下.（1）建立直角坐标系.在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的，，建立直角坐标系.（2）画出斜坐标系.在画直观图的纸上（平面上）画出对应的，使（或），它们确定的平面表示水平平面.（3）画出对应图形.在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度保持不变；在已知图形平行于轴的线段，在直观图画成平行于轴，且长度变原来的一半.可简记为“横不变，纵减半”.OxOy'Ox'',Oy''45xOy135'xxy'y（4）擦去辅助线.图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）.被挡住的棱画虚线.2.平行投影与中心投影平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点.二、空间几何体的三视图1.正（主）视图几何体前后方向投影所得到的投影图，反映几何体的高度和长度.2.侧（左）视图几何体左右方向投影所得到的投影图，反映几何体的高度和宽度.3.俯视图几何体上下方向投影所得到的投影图，反映物体的长度和宽度.4.口诀正侧同高，正俯同长，俯侧同宽.（或长对正、高平齐、宽相等）.'x'y【例8.8】（1）下列叙述正确的个数是（）.①相等的角在直观图中仍相等；②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；③若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行；④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直.A.B.C.D.（2）如图8-11所示所示，是水平放置的直观图，则的面积为（）.A.B.C.D.✎题型归纳及思路提示题型97斜二测画法与直观图OAB△OAB△OAB△32620123612【解析】（1）①因为的直观图为或，故①不正确；②因为方向的线段的直观图在方向的长度减半，故②不正确；③因为所有方向的线段的直观图方向不变，所有方向的线段的直观图均在原有基础上旋转，故方向统一，故③正确；④由③中叙述知，④不正确.故选B.（2）①②90xOy45xOy135y'yxy451sin452OABSOAOB△1sin902OABSOAOB△①②得：所以而所以即.故选D.【评注】直观图中保持不变的有线段的同向性与同向线段长之比.2sin451122sin902114OABOABOAOBSSOAOB△△2.4OABOABSS△△134sin45322OABS△232.4OABS△12OABS△题型98空间几何体的三视图方向一：直观图三视图【例8.9】正三棱柱，如图8-13所示，以为正前方画出的三视图正确的是（）.A.B.C.D.【分析】先看俯视图，垂点法，把，投影到底面.图8-14【解析】由垂点法，把，分别投影到底面，如图8-14所示，所以俯视图中间必有线段.故选A.111ABCABC11BCCBC1CA1AB1B图8-131CCC1CMN【例8.9变式2】将正方体如图（a）所示，截去两个三棱锥，得到如图（b）所示的几何体，则该几何体的左视图为（）.左视→ABCDB1D1D1C1B1A1DCBAABCD(a)(b)先从左边观察线段𝐷1𝐴，【解析】点𝐷1在左上方，点𝐴在右下方，且𝐷1𝐴为实线，再从左边观察线段𝐵1𝐶，其中点𝐶在左下方，点𝐵1在右上方，且𝐵1𝐶被几何体挡住为虚线.故选B.方向二：三视图⟹直观图——简单几何体的基本量的计算【例8.12】一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为（）.A.6B.12C.24D.3【解析】观察三视图知该几何体为四棱锥，其底面是长为4，宽为3的矩形，棱锥的高为3，𝑉=13×4×3×3=12.故选B.俯视图侧左()视图正主视图()343343【例8.13】某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）.A.8D.82C.10B.62将三视图还原成几何体的直观图如图所示，【解析】它的四个面的面积分别为8，6，10，62，故最大的面积应为10.故选C.443正视图侧视图俯视图344方向三：三视图直观图——简单组合体的基本量的计算【例8.14】如图8-28所示是一个几何体的三视图，根据图中数据,可得该几何体的表面积是（）.A.B.C.D.【分析】先看俯视图定底面.【解析】先看俯视图为圆，再结合正视图和侧视图有上，下两部分，可知该几何体下面是圆柱，上面是球，如图8-29所示.所以故选D.9π10π11π12π22224π2π2π4π2SRRRh表2222π2π34π2π6π12π22方向四部分三视图其余三视图【例8.16】一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图如图8-34所示，则该几何体的俯视图为（）.A.B.C.D.【解析】因为该几何体是一个大长方体去掉一个小长方体，结合正视图中线段均为实线，所以“缺口”就在前面的左上方，所以俯视图“缺口”必在靠近眼前的左边且为实线.故选D.图8-34