搜索
2017年博雅数学试卷A选择题共20小题（15题至34题）；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分.15.正整数9+95+995+⋯+99…9⏟20165的十进制表示中数字1的个数为（）.A.2012B.2013C.2014D.前三个答案都不对16.将等差数列1,5,9,13,…,2017排成一个大数157913…2017，则该大数被9除的余数为（）.A.4B.1C.7D.前三个答案都不对17.一个三位数等于它的各位数字的阶乘之和，则此三位数的各位数字之和为（）.A.9B.10C.11D.前三个答案都不对18.单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的长度的平方和的最大值为（）.A.15B.20C.25D.前三个答案都不对19.(1+cos𝜋7)(1+cos3𝜋7)(1+cos5𝜋7)的值为（）.A.1+18B.1−18C.1−14D.前三个答案都不对20.已知𝑓(𝑥)=1+√3𝑥√3−𝑥，定义𝑓1(𝑥)=𝑓(𝑥)，𝑓𝑘+1(𝑥)=𝑓(𝑓𝑘(𝑥))，𝑘≥1，则𝑓2017(2017)的值等于（）.A.2017+√32017−√3B.2017C.1+2017√32017+√3D.前三个答案都不对21.已知正整数𝑛满足𝑛≠2017，且𝑛𝑛与20172017有相同的个位数字，则|2017−𝑛|的最小值为（）.A.4B.6C.8D.前三个答案都不对22.一个盒子装有红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个.从众随机拿出4个玻璃球，这4个球都是红色的概率为𝑝1，恰好三个红色和一个白色的概率为𝑝2，恰好有两个红色，一个白色和一个蓝色的概率为𝑝3，四种颜色各一的概率为𝑝4，若恰好有𝑝1=𝑝2=𝑝3=𝑝4，则这个盒子里玻璃球的个数的最小值等于（）.A.17B.19C.21D.前三个答案都不对23.设𝑎,𝑏,𝑐和(𝑎−1𝑏)(𝑏−1𝑐)(𝑐−1𝑎)均为正整数，则2𝑎+3𝑏+5𝑐的最大值与最小值的差为（）.A.9B.15C.22D.前三个答案都不对24.有（）种方式可以将正整数集合𝐍分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列.A.0B.1C.无穷多D.前三个答案都不对25.𝑂是凸四边形𝐴𝐵𝐶𝐷对角线𝐴𝐶和𝐵𝐷的交点.已知三角形𝐴𝑂𝐵,𝐵𝑂𝐶,𝐶𝑂𝐷,𝐷𝑂𝐴的周长相同.三角形𝐴𝑂𝐵,𝐵𝑂𝐶,𝐶𝑂𝐷的内切圆半径分别为3,4,6，在三角形𝐷𝑂𝐴的内切圆半径为（）.A.92B.5C.112D.前三个答案都不对26.一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科考试.已知有100名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，48名学生参加了化学考试.学生总数是参加至少两门考试学生数的两倍，也是参加三门考试学生数的三倍.则学生总数为（）.A.108B.120C.125D.前三个答案都不对27.有（）个平面距离正四面体4个顶点的距离都相等.A.4B.6C.8D.前三个答案都不对28.有（）个互不相似的三角形𝐴𝐵𝐶满足sin𝐴=cos𝐵=tan𝐶.A.0B.1C.2D.前三个答案都不对29.已知存在正整数𝑎,𝑏,𝑐满足𝑎+𝑏+𝑐=407，10𝑛|𝑎𝑏𝑐，则𝑛的最大值为（）.A.5B.6C.7D.前三个答案都不对30.整数𝑎,𝑏,𝑐满足𝑎+𝑏+𝑐=1，𝑠=(𝑎+𝑏𝑐)(𝑏+𝑐𝑎)(𝑐+𝑎𝑏)100，则𝑠的最小值属于区间（）.A.(100,110]B.(110,120]C.(120,130]D.前三个答案都不对31.整数𝑝,𝑞满足𝑝+𝑞=218，𝑥2+𝑝𝑥+𝑞=0有整数根，满足这样条件的整数对(𝑝,𝑞)的个数为（）.A.0B.2C.4D.前三个答案都不对32.已知tan2𝑥+tan2𝑦1+tan2𝑥+tan2𝑦=sin2𝑥+sin2𝑦，则sin𝑥∙sin𝑦的最大值为（）.A.0B.14C.√22D.前三个答案都不对33.令𝑎=sin14°+cos14°，𝑏=sin16°+cos16°，𝑐=12(𝑎2+𝑏2)，则𝑎,𝑏,𝑐的大小顺序为（）.A.𝑎𝑐𝑏B.𝑐𝑎𝑏C.𝑎𝑏𝑐D.前三个答案都不对34.假设三角形三边长为连续的三个正整数，且该三角形的一个角是另一个角的两倍.则这个三角形的三边长为（）.A.4,5,6B.5,6,7C.6,7,8D.前三个答案都不对