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相似中的基本图形练习相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。而识别（或构造）A字型、X字型、母子相似型、旋转型、一线三角形等基本图形是解证题的关键。1．A字型及变形△ABC中，AD=2，BD=3，AE=1（1）如图1，若DE∥BC，求CE的长（2）如图2，若∠ADE=∠ACB，求CE的长2.X字型及变形（1）如图1，AB∥CD，求证：AO：DO=BO：CO（2）如图2，若∠A=∠C，求证：AO×DO=BO×CO3.母子相似型及变形（1）如右图，在△ABC中，AD把△ABC分成两个三角形△BCD和△CAD，当∠ACD=∠B时，说明△CAD与△ABC相似。说明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形”（2）如图，Rt△ABC中，CD⊥AB,求证：AC²=ADxAB,CD²=ADxBD,4.旋转型如图，若∠ADE=∠B，∠BAD=∠CAE，说明△ADE与△ABC相似5.一线三等角型（1）在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F。求证：△ABE∽△DEF；求EF的长（2）等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD＝6０º，求CD的长？ADBABCDEABCDPABCDEF练习题1、如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则BCDE=；2、如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE=；3、如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△∽△，相似比为，NCBN=；5、如图5，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC=；图６二、选择题6、如图６，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（）A、CO·CE=CD·CAB、OE·OC=OD·OBC、AD·AC=AE·ABD、CO·DO=BO·EO7、如图７，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，ADBD=CEAE=3，且∠AED=∠B，DE=5,求BC长11.在等边三角形ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60º。（1）求证：△BDE∽△CFD（2）当BD=1，FC=3时，求BE的长。12、如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上中点，且∠EDF=∠B，DE交AB于E，DF交AC于F。（1）求证：BD•CD=CF•BE。（2）设BE=x,CF=y,求y与x的函数解析式。（3）当x为何值时，△DEF为等腰三角形。ABCDEG图1ABCDE图2ABCMN图3AEBCDOABCDEAEBDCFABCDF图5GECABEDF