传热过程的计算及换热器2

组员：周宇杰聂家达汪佳安传热过程的计算及换热设备传热过程的数学描述在连续化的工业生产中，换热器内进行的大都是定态传热过程。采用欧拉考察方法，可使传热过程的计算大为简化。1、热量衡算微分方程式如图为一定态逆流操作的套管式换热器，热流体走管内，流量为qm1，冷流体走环隙，流量为qm2。冷、热流体的主体温度分别以t和T表示。在与流动垂直方向上取一微元管段dL，其传热面积为dA。若所取微元处的局部热流密度为q，则热流体通过dA传给冷流体的热流量为dQ=qdA以微元体内内管空间为控制体作热量衡算，并假定（1）热流体流量qm1和比热容CP1沿传热面不变，（2）热流体无相变化，（3）换热器无热损失，控制体两端面的热传导可以忽略（因轴向温度梯度很小，此假定基本符合实际），可以得到一、传热过程的计算qm1CP1dT=q1dA1=dQ（热流体在微元体内放出的热量）同样，对冷流体作类似假定，并以微元体内环隙空间为控制体作热量衡算，可得到qm2CP2dt=q2dA2=dQ（冷流体在微元体内吸收的热量）2、传热速率方程式热流密度q是反映具体传热过程速率大小的特征量。从理论上讲，根据前面导热或对流给热规律，热流密度q已可以计算。但是，这种做法必须引入壁面温度；而在实际计算时，壁温往往是未知的。为实用方便，希望能够避开壁温，直接根据冷、热流体的温度进行传热速率的计算。如图所示的套管换热器中，热量序贯地由热流体传给管壁内侧、再由管壁内侧传至外侧，最后由管壁外侧传给冷流体（参见P201图6-35）。在定态条件下，并忽略管壁内外表面积的差异，则各环节的热流量相等，即tw、Tw-分别为冷、热流体侧的壁温，K；α1、α2-分别为冷、热流体侧的给热系数，W/(m2·K)λ-管壁材料的热导率，W/(m·K)；δ-管壁厚度，m由上式可以得到式中，分别为各传热环节的热阻。221123111AttAtTATTQQQQwm总2111tTq2111、、上式也可写为Q=KA(T-t)式中：称为(总)传热系数。比较式q=α(tw-t)和q=K(T-t)式两式可知，给热系数α同流体与壁面的温差相联系，而传热系数K则同冷、热流体的温差相联系。因此，根据式由壁面两侧的给热系数α求出传热系数K，可以避开未知的壁温计算热流密度q。21111K21111K由式可知，传热过程的总热阻1/K系由各串联环节的热阻叠加而成。原则上减小任何环节的热阻都可提高传热系数，增大传热过程的速率。但是，当各环节单位传热面热阻1/α1、δ/λ、1/α2具有不同数量级时，总热阻1/K的数值将主要由其中最大热阻所决定。对于金属换热器，器壁热阻δ/λ一般很小，可以忽略，故当α1α2时，必定K≈α2；而当α2α1时，则K≈α1。由此可见，在串联过程中可能存在某个控制步骤，在考虑传热过程强化时，必须着力减少控制步骤的热阻，才更易以达到强化传热的目的。传热系数和热阻2111tTq实际计算换热管热流量，可依据管壁内表面积或外表面积写出两个方程内表面：Ql=KlA1(T-t)外表面：Q2=K2A2(T-t)式中，K1、K2分别为以内、外表面积为基准的传热系数，明显两者是不相等的。但有K1A1=K2A2若圆管的内、外直径分别用d1、d2表示，结合式子：可导出：式中，dm为d2与d1的对数均值，在d2/d1≤2时可用算术均值代替，在传热计算中，用内表面或外表面作为传热面积计算结果相同。2211122111111111ddddAAAAAAKmm221212111mddddK21111K工程上习惯以外表面作为计算的传热面积，因此下述传热系数K都是基于管外表面。当管壁不太厚，则传热系数仍可按式：计算。污垢热阻当换热器传热面存在污垢时，因污垢热阻较大，在传热计算时，应加上污垢热阻。又因为污垢层厚度及其热导率难以测量，污垢热阻一般取经验值。(课本表6-5有常见流体的污垢热阻表)。假如管壁两侧的污垢热阻分别为R2和R1，则传热系数变为:2211111RRK21111K壁温计算由式:可以看出，在传热过程中热阻大的环节其温差也必然大,而上式包括三个方程，可以解出热流密度q及两侧壁温Tw和tw。金属壁的热阻通常可以忽略，即Tw≈tw，于是此式表明，传热面两侧温差之比等于两侧热阻之比，壁温Tw接近于热阻较小或给热系数较大一侧的流体温度。2111tttTTTq总2111tTTTqww总传热过程基本方程式传热过程的积分表达式在换热器内，随传热过程的进行，冷流体温度逐渐上升而热流体温度逐渐下降，故换热器各截面上的热流密度是变化的。将热流密度计算式：q=K(T-t)代入热量衡算式：qm1cp1dT=qdA和式：qm2cp2dt=qdA，可得qm1cp1dT=K(T-t)dA及qm2cp2dT=K(T-t)dA假定传热系数K及比热cp为常数，均取平均温度下数值，将上两式积分可得ATTpmtTdTKcqdAA01112AttpmtTdTKcqdAA02221操作线与推动力的变化规律为将以上两式积分，必须找出推动力(T-t)随流体温度T或t的变化规律。而在逆流换热器内，冷、热流体温度沿传热面的变化如图所示。设冷、热流体在换热器内无相变化，在冷流体入口端和任意截面间取控制体作热量衡算可得1112221122ttpmpmpmpmcqcqTcqcqT若忽略cp1、cp2随温度的变化，上式为一直线方程式，如右图中的直线AB所示。直线AB两个端点分别代表换热器两端冷、热流体的温度，线上的每一点代表换热器某一截面上冷、热流体的温度，故称之为换热器的操作线。传热基本方程式将式和式分别代入各得12212111tTtTpmtTtTdtTtTTTKcqA12211222tTtTpmtTtTdtTtTttKcqATTdTtTTT21)t()t(2-1)(dttt)(d12)t()t(2-1TTdtTATTpmtTdTKcqdAA01112AttpmtTdTKcqdAA02221再设换热器的总热流量为Q，由整个换热器作热量衡算可得Q=qm1cp1(T1-T2)=qm2cp2(t2-t1)于是，以上两式中A均可写成即称为传热过程基本方程式式中称为对数平均温差或对数平均推动力。mtKQ2121ln1tTtTtTtTKQAmtKAQ2121mlnttTtTtTtT对数平均推动力对数平均推动力恒小于算术平均推动力，特别是当换热器两端推动力相差悬殊时，对数平均值要比算术平均值小得多。当换热器一端两流体温差接近于零时，对数平均推动力将急剧减小。对数平均推动力这一特性，对换热器的操作有着深刻的影响。例如，当换热器两端温差有一个为零时，对数平均温差必为零。这意味着传递相应的热流量，需要无限大的传热面。但是，当两端温差相差不大时，如0.5(T-t)1/(T-t)22时，对数平均推动力可用算术平均推动力代替。在冷、热流体进出口温度相同的条件下，并流操作两端推动力相差较大，其对数平均值必小于逆流操作。因此，逆流传热过程推动力△tm，比并流的大。在原则上，式只适用于逆流和并流。但实际换热器内，纯粹的逆流和并流是不多见的。但对工程计算来说，如图所示的流体经过管束的流动，只要曲折次数超过4次，就可作为纯逆流和纯并流处理。2121mlnttTtTtTtT换热器设计型计算（一）、设计型计算的命题方式设计任务：将流量qm1的热流体由温度T1冷却至温度T2设计条件：可供使用的冷却介质温度，即冷流体的进口温度t1。计算目的：确定经济上合理的传热面积及换热器其他有关尺寸。设计型问题的计算方法设计计算步骤：①计算换热器热流量(或称热负荷)Q=qm1cp1(T1-T2)②作出适当的选择并计算平均推动力△tm③计算冷、热流体与管壁的对流给热系数及总传热系数K；④由传热基本方程Q=KA△tm计算传热面积。设计型计算中参数的选择由传热基本方程式可知，为确定所需的传热面积，必须知道平均推动力△tm和传热系数K。一、为计算对数平均温差△tm，设计者首先必须：①选择流体的流向，即决定采用逆流、并流还是其他复杂流动方式；（1）在A相同的条件下，逆流操作时，加热剂（冷却剂）用量较并流少。（2）在加热剂（冷却剂）用量相同条件下，逆流操作的换热器传热面积较并流的少。另外，逆流操作还有冷、热流体间的温度差较均匀的优点。所以说，在一般情况下，逆流操作总是优于并流，应尽量采用。②选择冷却介质的出口温度。冷却介质出口温度t2越高，其用量越少，回收的能量的价值也越高，同时，输送流体的动力消耗即操作费用也减小。但是，t2越高，传热过程的平均推动力△tm越小，传递同样的热流量所需的加热面积A也越大，设备投资费用必然增加。因此，冷却介质的选择是一个经济上的权衡问题。换热器的设备投资费与冷却介质操作费的总值可用总费用C表示：C=CAA+Cwqm2式中，CA、Cw为相应的价格系数。上式右边第一项为设备费，右边第二项为操作费，它们与t2的关系见右图。按总费用最低的原则可以确定冷却介质的最优出口温度t2obt二、为求得传热系数K，须计算两侧的给热系数α，故设计者必须决定：①冷、热流体各走管内还是管外；②选择适当的流速。流速的选择一方面涉及传热系数K即所需传热面的大小，另一方面又与流体通过换热面的阻力损失有关。因此，流速选择也是经济上权衡得失的问题。但管内、外都尽量避免层流状态。同时，还必须选定适当的污垢热阻。换热器的操作型计算判断一个现有换热器对指定的生产任务是否适用，或者预测某些参数的变化对换热器传热能力的影响等都属于操作型问题。(1)第一类命题给定条件：换热器的传热面积以及有关尺寸，冷、热流体的物理性质，冷、热流体的流量和进口温度以及流体的流动方式。计算目的：冷热流体的出口温度。(2)第二类命题给定条件：换热器的传热面积以及有关尺寸，冷、热流体的物理性质，热流体的流量和进、出口温度，冷流体的进口温度以及流动方式。计算目的；所需冷流体的流量及出口温度。计算方法由逆流操作换热器的热流量计算及热量衡算式可得：热量恒算式;Q=qm1cp1(T1-T2)=qm2cp2(t2-t1)各种操作型问题，可用上两式联立求解，得出下式。122112212111lntTtTtTtTKATTcqpm第一类命题的操作型问题可由上式将传热基本方程式变换为线性方程，然后采用消元法求出冷、热流体的温度。但第二类操作型问题，则须直接处理非线性的传热基本方程式，只能采用试差法逐次逼近。例如，可先假定冷流体出口温度t2，由式Q=qm1cp1(T1-T2)=qm2cp2(t2-t1)计算qm2cp2，就可求出α2及K值，再由式：计算出t2*（假设）。如计算t2*和设定值t2相符，则计算结果正确，否则，应修正设定值t2，重新计算。数学上有迭代法，可根据设定值t2和计算值t2*的差异选择新的设定值。如果传热系数可以预计且两端温差之比小于2，则对数平均推动力可由算术平均值代替。此时，传热基本方程式成为线性，无论何种类型的操作型问题皆可采用消元法求解，无需试差或迭代。由上所述，可再次看到，设计型计算必涉及设计参数的选择，而操作型计算往往需要试差或迭代。传热过程的调节传热过程的调节问题本质上也是操作型问题的求解过程，下面仍以热流体的冷却为例加以说明。在换热器中，若热流体的流量qm1或进口温度T1发生变化，而要求其出口温度T2保持原来数值不变，可通过调节冷却介质流量来达到目的。冷却介质流量的调节，改变了换热器内传热过程的速率。传热速率的改变，可能来自△tm的变化，也可能来自K的变化，而多