2018年春季人教版九年级数学下册《相似三角形复习》

——五类模型〖知识点〗1.相似三角形的定义。2.相似三角形的判定。3.相似三角形的性质的应用。〖复习〗1、相似三角形的定义是什么？答：三边对应成成比例，三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形。2、判定两个三角形相似有哪些主要方法？答：①两角对应相等，两个三角形相似．②两条边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．③三边对应成比例，那么这两个三角形相似．3、相似三角形有哪些性质答：1、对应角相等，对应边,2、相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．3、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于。4、相似三角形面积的比等于。ABCDEBCDEACAD类型之一A字型练1．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定△ADC∽△ACB．①，②，③。ADCB∠ACD=∠B∠ACB=∠ADCABADACABACACAD2或例2：如图所示，已知AC和BD相交于点E，CE·AE＝BE·DE.求证：△ABE∽△DCE.证明：∵CE·AE＝BE·DE，∴又∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE.CEDEBEAE类型之二X字型练2：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，BE∥CD交CA的延长线于点E.求证：OC·OC＝OA·OE.OCOBOAOD证明：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴.又∵BE∥CD，∴△EOB∽△COD，∴即OC·OC＝OA·OE,OEOBOCOEOCODOAOC类型之二X字型例3.D为△ABC内的一点，E为△ABC外的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：(1)△ABD∽△CBE；(2)△ABC∽△DBE.证明：(1)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)，∴△ABD∽△CBE.类型之三旋转型类型之四垂直型例4：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.•(1)写出图中的相似三角形；•(2)选择其中的一对相似三角形说明它们相似的理由．(1)△ACD∽△ABC，△CDB∽△ACB，△ACD∽△CBD.(2)选择△ACD∽△ABC，理由：∵∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B.又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC.类型之五一线三等角型例5．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°.求证：△ABE∽△ECD•证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝45°，∴∠BAE＝∠CED.又∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECD.2.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似DABCab解:⑴∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABC∽△CDB,∴⑵∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABC∽△BDC，∴答：略.BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDbaba22abBD2ababBD22１3.已知：如图，，点B，D，F，E在同一条直线上，请找出图中的相似三角形，并说明理由．ABBCACADDEAE△ABC∽△ADE，△BAD∽△CAE，△ABF∽△ECF，△AEF∽△BCF.•小结•作业