Chp4s9

4.9磁场能量磁场力一.磁场能量⒈磁能的建立：•媒质为线性；•磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）；•系统能量仅与系统的最终状态有关，与能量的建立过程无关。假设：2.单个电流回路的磁场能量分析电感为L的导电回路中电流从0增加到I的过程中外源的作功情况。根据能量守恒定律:外源所做的都转变为磁场中的储存能量.外源做功转换而来。设电流增加过程中的某时刻t，导线回路的电流为i，在dt时间内电流增加di，则有：LdiddtdiLdtd为使电流在dt内增加di，必须施加一个抵消感生电动势的外部电压。dtdiLU在dt时间内外源对导线回路作功：LidiidtdtdiLUidtdA电流从0到I，外源所作的转化为磁场能量的功为：idiLAIL0221LI(外源反抗感应电动势做功)电感为L，电流为I的载流回路的磁场能量为：221LIWmI213.多个电流回路的磁场能量设两回路的自感分别为L1和L2，互感为M，电流为I1和I2，求其磁场能量。第一步：使回路1的电流从0增加到I1，回路2电流为0;211121ILA对回路1，外源所作的功转化为磁场能量：(不考虑电阻的功率损耗)1I1L2I2LM1l2l22IWLmdtdiMdtdILdtd21111dtdiM2在回路1中：在回路2中：dtd22dtdIMdtdiL122第二步：使回路2的电流从0增加到I2，回路1电流恒定为I1；设回路2在dt时间内电流增加2didtidtIdtiUdtIUdA221122112)()(22221diiLdiMI回路2的电流在dt内增加，外源所作的功为：2di0回路2的电流从0增加到I2，外源作功为：222102)(2diiLIMAI2222121ILIMI0dtdiL22两个回路总的磁场能量等于以上两步外源作功的和：22221211212121ILIMIILAAWm222212121121212121ILIMIIMIIL22211211)(21)(21IILMIIMIIL22112121II对于N个电流回路有：NkkkmIW121NjjjNjNkjkkjIIIMW111m21)(21⒊磁能的场量表示式：jcjlAdNjcjjNjcjjjjIIW11md21d21lAlA对体分布电流d21mJAWssSWd21mJA对面分布电流积分区域:电流所在的空间d21mJAWd)(21HAd)]()([21HAAHSSHABHd21d21HJ指整个空间，可令，即R01,1,122RRSRHRASHAdd21mmwWBHHB21mw——磁能密度对简单媒质22122mBHwSWSHABHd21d21m积分区域:磁场所在的整个空间求磁场能量的方法:-利用电流密度求解:积分空间为电流密度所在区域-利用磁场矢量求解:积分空间为整个区域VvWd21mBHNote:磁场能量分布在磁场不为零的整个空间,不是只存在于电流所在的区域.d21mJAW以空气绝缘的同轴线内外导体半径分别为a和b，通流I。假设外导体极薄，因而其中的储能可忽略不计，计算单位长度的同轴线储存的磁能，并由磁能计算单位长度的电感。解：abII2221221,aIIaHa2,2IHba21d21d212221mHHW习4.310,3HbbaaIaId2421d24212220042220abIIln41620202m2IWLabln2800=L内+L外21d21d212221mHHW80内LabLln20外•两载流回路之间的作用力由安培力定律确定。•载流回路之间的作用力也可以采用虚位移法，由磁场能量计算。设在N个载流导线回路系统的磁场中，某载流导线回路或磁性媒质所受的磁场力为F，那么假设在此磁场力作用下，受力载流导线回路或磁性媒质沿力的方向位移，在位移过程中，外源作功为，系统中磁场能量变化，则根据能量守恒定律，有dAdWFdlm二.磁场力（虚位移法）kkNkmIW121Note:力的方向为位移增加的方向2)常磁通系统导线回路的磁通不变，回路中没有感应电动势，外源不做功FdldWmconstdldWFm1)常电流系统位移时各导线回路的电流不变，磁链发生变化dWIdmkNkkm121dAUIdtddtIdtIddWkkkmkNkNkkkNkmm1112FdldWmFdWdlIconstmdAdWFdlm计算在长直电流导线附近的矩形导线回路所受的力。解：此电流系统的磁场能量为WLIMIILIm12121122112222MbDaD2102lnFIIabDDa1202()负号表示力的方向使两导线之间的距离减少1I2IDabdDdMIIconstIdDdWFm2121例长直螺线管单位长度上均匀密绕着n匝线圈，通流I，铁心磁导率为，截面积为S，求作用在铁心截面上的力。⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙Oxx+dx解：螺线管内磁场均匀，为SdxInSdxHSdxHHdW22020202m)(21)(21)2121(假设铁心沿轴向方向虚位移dx,磁能变化：习4.32nIxaHSIn21constIdxdW220xmx)(aaF力使铁心有进入螺线管的趋势习题4.25,4.34