数学与自然科学的相互作用

数学与自然科学的相互作用数学对自然科学的作用，在于数学具有促进甚至引导科学发展的功能。数学概念、数学思想、数学方法、数学成果都在科学发展中具有十分重要的影响。探讨数学与自然科学的相互作用问题，它可以使人们充分认识数学的地位，数学的发展规律，科学发展动力。一、数学在科学中的地位数学对于自然科学的极端重要性，首先可以通过数学在科学中的地位反映出来，它表明了数学与自然科学关系的一个基本而重要的方面。数学在科学中的地位这个问题包含两个方面：（1）数学在科学分类中的地位；（2）数学在科学发展中的作用。在多数人的意识中，他们形成了这样一套看法：因为数学首先是作为丈量土地、观察天象、计数的方法，随后又作为力学、天文学、物理学等自然科学的工具发展起来的。哪一门自然科学如果运用数学的语言和方法建立起了自己的理论，那么这门科学就向精确化的方向前进了一步。因此长期以来，人们习惯于把数学放在自然科学之中。但是，数学既不是从来就属于自然科学，也不是在今天仍然属于自然科学。数学在科学中的地位，经历过一个演变的历程。古希腊的柏拉图把数学放在理念的世界中，亚里士多德则把数学、物理学、“形而上学”一起放在关于纯知识学问的理论哲学之中。中世纪，数学作为哲学的一个分支被放在神学的名目之下。可以看到，在西欧漫长的学术史上，数学并不属于自然科学。经过文艺复兴运动，数学与自然科学一同从神学中解放出来，F·培根将数学划归在自然科学的实用部分。数学家达朗贝尔将数学划归在自然科学之类，从理论上确立了数学是自然科学的一个门类。数学作为自然科学的一个分支，被看做是自然科学的一个分支主要体现在以下方面：数学更多的是以物理现象为主要研究内容。对弹性理论、多体问题等的研究导致了常微分理论，对弦震动的波动方程和位势理论的讨论而引出了偏微分方程。变分法和复变函数等学科的一个直接缘起是出于对实际问题的研究。恩格斯对19世纪以前的数学研究本质做过较好的概括：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。数学是以研究现实自然界为主要对象，甚至是唯一对象，这是直到今天绝大多数人的观点。最能表明数学与自然科学的密切关系的莫过于这样的事实：一方面判断数学可靠性的标准是物理上是否正确。另一方面，牛顿时代人们用数学标准去决定理论的取舍。值得指出的是，由于把数学看做是自然科学的分支，以物理标准来评价数学，这样一方面促进了数学的发展，但是另一方面却使得人们对数学的严密性不够重视。随着19世纪20年代以后非欧几何、抽象代数的产生，人们发现数学的内容和方法越来越在本质上呈现出与自然科学的区别。数学自身内容的发展已经日益显露出它超出了自然科学的范围。非欧几何、抽象代数的产生，分析严密的运动，标志着现代数学的产生，更主要的是标志着数学观的重大转变。终于，在19世纪20年代后的一系列数学革命的冲击，使得数学从自然科学中解脱出来，继续着它自己的历程，数学成为一个独立于自然科学的分支。20世纪以后，不仅化学、生物学等自然科学广泛的应用了数学，而且许多社会科学，如管理学、经济学、社会学，社会系统工程和逻辑学等等都应用开始数学。思维科学尤其是实验心理学、人工智能等的研究开始大量运用数学。所有这些使得人们认识到，原来的数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）并不都是自然界所特有的。数学已经广泛的渗透到了各个领域，成了各门科学所共有的工具。随着数学本身的发展，以及数学的作用随着人类对客观世界的认识的深入而愈来愈大，愈来愈重要，数学的普遍性程度程度也越来越高。数学的成为一门独立的科学是数学发展、各门科学知识发展的必然结果。《大不列颠百科全书》也将知识学问按如下分类：逻辑、数学、科学、历史和人文科学和哲学。充分确定了数学在科学中的独立性地位。二、数学与自然科学的关系无论是数学是否属于自然科学，数学与自然科学的关系一直是学术界十分关注的问题。尽管数学与自然科学的关系应该是尽人皆知，不成为一个问题，但是由于数学与自然科学在不同时期的状况不同，人们对数学与自然科学的关系又不一致。从这个意义上来说，为了认识数学的重要性，有必要从理论上论述数学与自然科学的关系。应该说数学与自然科学的关系并不是十分的简单，非常明了，而是一个相当复杂的问题。今天人们的信念是：自然科学越来越数学化；数学设计出模型，然后在模型与自然科学事实之间建立起同构关系，促进自然科学发展。数学，曾经使得人们相信宇宙基本上是简单的，规定一些概念，用笔和纸做计算，就能意想不到的预言。令人惊奇的是这些预言有时就变成了现实，比如量子力学“一个建立在于少数实验相结合的某些一般数学论证基础上的理论，它以可靠而神奇的精确性预言了无数个更深一层的数学结果”，牛顿力学依靠数学在少数实验基础上建立的理论甚至发展出了整个人类的现代文明。今天我们谈到数学与自然科学的关系时，经常会在许多文献中看到这样一个名词：柏拉图传统。柏拉图传统奠定了这样一个信念：自然界是按照数学方式设计的。近代科学的兴起在科学内部可以归结为这样两个因素：柏拉图传统的复兴和实验精神。从笛卡尔、伽利略到牛顿，他们在一般方法上或具体研究上都是以数学家的身份去探索自然的。他们在薄弱的观察和实验的基础上，依靠数学，建立起定量化的规律，从而导出了极有价值的结果。近代自然科学，在“科学的本质是数学”这一观念的指导下，取得了突飞猛进的发展。数学发展，把各种不同的现象归结成定律，从而提出了统一自然界的愿望，这一愿望由于牛顿、麦克斯韦而成为现实。·19世纪“从数学未来的发展角度看，这个世纪发生最重要的事情是，获得了数学与自然界关系的正确看法”，这些新的看法是，数学具有一定程度的人为性，必须将数学知识与真理分开，数学与自然界的概念和法则根本没有必要完全相同；数学是一种思维，它所建立的结构可以有也可以没有物理应用；数学更多的事一种人造物，是一种“任意的”结构；数学与自然科学相反，它没有经验内容，只依赖于证明。三、数学对于自然科学发展的推动作用无论数学与自然科学的关系怎样，都无法改变数学的一个基本功能：数学对于自然科学发展的促进作用。这是数千年来数学始终占据着人类文化重要地位的原因所在。高斯有一句名言：“数学是科学的女王”，意在表明数学对于科学不可或缺的重要性，以及数学对科学的推动作用。数学史家E·T·比尔则认为，数学是科学的仆人，主要强调数学应该为科学服务。数学与自然科学的总总密切联系，理所当然数学在自然科学教育中的功能。实际上，作为一门不能立竿见影产生效果的学科，数学如果不是对自然科学有着直接的推进作用，那么它很难再自然科学教育体系中占有重要的一席。海王星与电磁波的发现，可以看做是数学在自然科学直接发挥作用的典范。科学史上，数学与自然科学发展密切相关的例子屡见不鲜。较远一些的有牛顿力学，及高斯、欧拉、柯西、哈密顿等人的工作，较近一些的有相对论、布朗运动、统计力学及其相关的理论（如协变论、概率论等）。今天一些理论化程度较高的科学离开了数学的发展可以说是寸步难行。如果没有1854年黎曼在其出版的著作中所创立的黎曼几何，没有由凯利、西尔维斯特和他的同事们所创立的不变论，爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论就难以建立起完整的理论体系；如果没有斯图姆和柳维尔整个边界数学理论，那么20世纪20-30年代的远距离原子示波器制成是困难的。将数学运用于科学的目的，就是运用数学来阐明科学概念和科学现象，从而以此来推进数学和科学的发展。在这里，我们可以看到，利用数学，可以加深人们对数学的理解，加速科学问题的解决，从而更好地指导人们认识、适应和改造客观现实。数学对科学产生巨大作用的过程，可以分为以下三个步骤：○1用数学语言表述科学问题；○2求解这些数学问题；○3用科学语言解释上述求解结果及其经验验证。