正弦函数、余弦函数的图象和性质及答案

正弦函数、余弦函数的图象和性质一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．设M和m分别表示函数y=31cosx－1的最大值和最小值，则M+m等于()A．32B.﹣32C.﹣34D.﹣22.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为----------------------------------------------()(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]3.函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A．6xB．12xC．6xD．12x.w.4．函数cosyx的一个单调增区间是-----------------------------------()A．,44B．3,44C．3,2D．3,225．对于函数y=sin(132π-x），下面说法中正确的是------------------------()(A)函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数(C)函数是周期为2π的奇函数(D)函数是周期为2π的偶函数6．若函数sin0fxx在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则（）A．23B．32C．2D．3二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)7．函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是.8．函数y＝1sin2x的定义域是.9．函数y＝sin(π4－2x)的单调递增区间是.10．已知奇函数y＝f(x)对一切x∈R满足f(x＋1)＝f(x-1)，当x1，0时，f(x)＝943x，则f(5log31)＝________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11．求函数f（x）=2sin（x+3π）的值域，2,2x。12．函数f（x）=﹣sin²x+sinx+a.若1≤f（x）≤417时，一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围。解析：设sinx=t∈[﹣1,1]∴y=﹣t²＋t＋a是开口朝下的抛物线，对称轴t=21∴当t=21时，Ymax=﹣41＋21＋a=a＋41当t=﹣1时，Ymin=﹣1－1＋a=a－2，∴a－2≥1，a＋41≤417∴3≤a≤4.13．若函数y＝a－bsinx(b0)的最大值为32，最小值为－12，求函数y＝－4asinbx的最值和最小正周期．解：∵y＝a－bsinx(b0)，∴函数的最大值为a＋b＝32，①函数的最小值为a－b＝－12，②由①②可解得a＝12，b＝1.∴函数y＝－4asinbx＝－2sinx.其最大值为2，最小值为－2，最小正周期T＝2π.参考答案一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．D．解析：Ymax=31－1=﹣32，Ymin=31×（﹣1）－1=﹣34∴M＋m=﹣32－34=﹣22．D分析：y＝xx22tan1tan1＝cos2x．3．D分析：y＝3sin|x|＝0sin30sin3xxxx．-3≤3sinx≤3，-3≤-3sinx≤34．B分析：∵f(x)的图象关于x＝T对称∴f(T-x)＝f(T＋x)①又f(x)的周期为2T∴f(T＋x)＝f(T＋x-2T)＝f(x-T)②由①、②有f(T-x)＝f(x-T)令x-T＝t，则f(-t)＝f(t)对一切t∈R都成立∴f(x)是偶函数．5．C分析：∵f(-x)＝122aa(a-x-ax)＝-f(x)∴f(x)为奇函数∵g(x)＝ax和(x)＝-(a1)x都是减函数，122aa0∴f(x)＝122aa［g(x)＋(x)］是增函数．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．(0，2)，(2，1)，(，2)，(23，3)，(2，2)2．{x|6＋2k≤x≤65＋2k，k∈Z}分析：2sinx-1≥0sinx≥21由图象或单位圆可得6＋2k≤x≤65＋2k，k∈Z3．x-cosx分析：x0，则-x0∴f(-x)＝-x＋cos(-x)＝-x＋cosx又f(-x)＝-f(x)∴-f(x)＝-x＋cosx∴f(x)＝x-cosx(x0)4．-1分析：令t＝x-1，即x＝t＋1∴f(t)＝f(t＋2)∴f(x)是周期为2的函数∵5log31＝-log35∵1log352∴-1log35-20f(5log31)＝-f(log35)1)9495()943(2log535．x分析：线段AB的方程为f(x)＝-x＋2(0≤x≤1)当1≤x≤2时0≤-x＋2≤1则有f(-x＋2)＝-(-x＋2)＋2＝x．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1．解：y＝xxxxxxsin1)sin1(sin2sin1cossin22221)21(sin2)1)(sinsin1(sin2sin1)sin1)(sin1(sin22xxxxxxxx∵-1sinx≤1∴-4y≤21∴当sinx＝21时，即x＝2k＋6或x＝2k＋65，k∈Z时，y有最大值21．∵sinx≠-1∴y无最小值．2．解：如图，BD＝40cm，设∠DBC＝，矩形面积为S，则S＝40cos·40sin＝1600sincos＝800sin2当sin2＝1时，即2＝90°，＝45°时S有最大值800cm2∴当矩形为正方形且边长为202cm时，废弃的木料最少．3．解：设sin＝t，t∈［-1，1］，要使cos2＋2msin-2m-20恒成立．也就是t2-2mt＋2m＋10，t∈［-1，1］恒成立．设f(t)＝t2-2mt＋2m＋1，对称轴方程为t＝m．(1)当t-1时，只要f(-1)0．即1＋2m＋2m＋10m-21这与m-1矛盾，舍去(2)当-1≤m≤1时只要f(m)0，即m2-2m2＋2m＋10m2-2m-101-2m1＋2．∴1-2m≤1．(3)当m1时，只要f(1)0，即1-2m＋2m＋10．即20．∴m1时，f(t)0恒成立综上(1)、(2)、(3)有m1-2．4．证明：xxxxcossincossin01tan1tanxx0(tanx＋1)(tanx-1)0tanx1或tanx-1k＋4xk＋2，k∈Z或k＋2xk＋43，k∈Z函数的定义域为{x|k＋4xk＋2或k＋2xk＋43，k∈Z}，关于原点对称．)(cossincossinlg)cossincossinlg(cossincossinlgcossinsincoslg)cos()sin()cos()sin(lg)(1xfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxf又∴f(x)为奇函数．5．解：∵(x＋2y)3＋x3＋2x＋2y＝0∴(x＋2y)3＋(x＋2y)＝-(x3＋x)①构造函数f(t)＝t3＋t(t∈R)f(-t)＝(-t)3＋(-t)＝-(t3＋t)＝-f(t)∴f(t)是奇函数∵g(t)＝t3，h(t)＝t为R上的增函数∴f(t)＝g(t)＋h(t)＝t3＋t为R上的增函数．由①得f(x＋2y)＝-f(x)＝f(-x)∴x＋2y＝-x∴x＋y＝0∴(x＋y)10＝0