《勾股定理》章节复习

第十七章《勾股定理》复习课恩平市年乐夫人学校唐彩金•学习目标：1、回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构。2、思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用。•学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。勾股定理直角三角形边长的数量关系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理一、[网络结构知识再现]1、在Rt△ABC中,(1)如果a=3,b=4,则c=_______；(2)如果a=6,c=10,则b=______；(3)如果c=13,b=12,则a=_______；2.在△ABC中∠B=90°,则下列各式中成立的是（）A．a2=c2-b2B．c2=a2+b2;C．b2=c2-a2D．b2=c2+a2二、[以题点知内外夹击]222cba小结：（1）勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么585D方根直角边平方差的算术平直角边等于斜边与另一或　直角边方和的算术平方根　斜边等于两直角边平）斜边（2222222acbbcabac3.以a，b，c为边的三角形中,(1)a=2，b=3,c=4(2)a=5,b=12,c=13(3)a=6,b=8,c=10(4)a=3,b=4,c=5回答:(1)不能够组成直角三角形的是________(2)勾股数的是_____________小结：1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足那么这个三角形是直角三角形.方法:(1)若较小的两边平方和等于最大边平方,则这个三角形是直角三角形,否则不是.(2)最大边所对的角是直角.2.勾股数:满足的三个正整数，称为勾股数222cba3.在△ABC中,∠ACB=900222cba222cba（1）（2）（3）（4）三、[错题引暴规则难拗]小结：要运用“分类讨论”的数学思想对所有可能性的结果进行分析。1、Rt△ABC的两条边长分别是6cm,8cm，求第三边的长度。易错警示：本题容易默认第三边是斜边，从而漏解。当题目没有明确第三边是什么边时，应注意分类讨论求解。解：设第三边的长度是xcm，则由勾股定理得：答：第三边长是10cm。正解：设第三边的长度是xcm，①若第三边为斜边，则②若第三边为直角边，则错答：第三边长是10cm或cm。四、[基础回归能力无边]1.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里北南A东D2.下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.ABCD7cmC494.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ＡＢＣD的面积。分析：如图，四边形ABCD的面积等于整个大正方形面积减去四个直角三角形的面积解：ABCDS四边形5.12）（3323242121-525.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？ECDBA解：在Rt△ABC中AC===2在Rt△ECD中，CE====1.5即AE=AC-EC=0.5答：滑杆顶端A下滑0.5米．6.已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：△ABC是等腰三角形.是等腰三角形即中，在直角三角形是直角三角形，和的高，是证明：△ABCACAB10AC6CD12BC6BD8AD10,ABABC△ACD△ABD△ABCAD7.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC的长度？CBADEF解：依题意得：AB=CD=8cm,BC=AD=AF=10cmDE=EF则BF=6cm,FC=BC-BF=4cm设EC=xcm,则EF=ED=8-x在中，即解得：即EC=3cm8、如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?ABC解：设旗杆高度为米为直角三角形根据勾股定理得：解得：答：旗杆的高度为米.9.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC.求四边形ABCD的面积.解：连接AC∵∴∵又∵∴是直角三角形∴51△ACD△ABCSSSABCD四边形10、变式训练:如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。解:连接AC课堂小结两个定理（勾股定理及其逆定理）；两种重要思想（出入相补思想、数形结合思想）．勾股定理直角三角形边长的数量关系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理课堂小测：1、如图：Rt△ABC中，a=3,b=4,则c=_______。2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______。3、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，则第三边c的长为。4、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为。5、如图1，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处，树折断之前有______米。图1