水声学原理第四章1

第四章海洋中的声传播理论第七讲硬底均匀浅海声场简正波建模CollegeofUnderwaterAcousticEngineering2第三章知识要点声速分布分类深海声道典型声速分布表面声道声速分布反声道声速分布常见浅海声速分布声波传播强度衰减的原因几何扩展吸收散射CollegeofUnderwaterAcousticEngineering3扩展损失的一般形式均匀介质的声吸收类型切变粘滞吸收热传导吸收弛豫吸收含气泡水层的声吸收机理热传导效应粘滞性散射海底反向散射强度与入射角的关系海底反射损失的简化模型-三参数模型CollegeofUnderwaterAcousticEngineering4本讲主要内容波动方程和定解条件（了解）波动声学基础（重点）CollegeofUnderwaterAcousticEngineering51、波动方程和定解条件运动方程：ptu0utdcdp2由连续性方程和状态方程可得：012utpc连续性方程：状态方程：波动方程CollegeofUnderwaterAcousticEngineering6注意：比声学基础中导出的波动方程多了一项情况一：介质密度是空间坐标的函数利用运动方程从上式中消去得到波动方程：0112222ptpcpup引入新的从变量：043211222222tcCollegeofUnderwaterAcousticEngineering7对于简谐波，时间因子为,得到其中：情况二：介质密度是常数0,,22zyxK2224321kKzyxckK,,注意：不是声场势函数，也不是波数KtjeHelmholtz方程CollegeofUnderwaterAcousticEngineering8介质中有外力作用说明：上述赫姆霍茨方程是变系数的偏微分方程——泛定方程0,,22zyxk0,,22pzyxkp/,,22FzyxKF1）密度不等于常数/,,22FzyxkFpzyxkp,,222）密度等于常数Helmholtz方程CollegeofUnderwaterAcousticEngineering9定解条件边界条件绝对软边界——声压为零tyxz,,0,,,,,tyxztyxpstyxzptyxp,,,,,不平整海面：1）第一类齐次边界条件：——第一类非齐次边界条件2）边界面上有压力分布：CollegeofUnderwaterAcousticEngineering10绝对硬边界——法向质点振速为零00zzp1）平整硬质海底：tyxz,,0zyxuuyuxun2）不平整硬质海底：——第二类齐次边界条件3）界面上有质点振速分布szyxuuuyux——第二类非齐次边界条件CollegeofUnderwaterAcousticEngineering11混合边界条件——压力和振速线性组合sfapnps阻抗型海底：1）若为常数，则称为第三类边界条件a2）若，则称阻抗边界条件：0sfnupZ注意：负号的含义CollegeofUnderwaterAcousticEngineering12边界上密度或声速的有限间断——压力和法向质点振速连续00sspp0011ssnpnp液态海底或同一种介质内部密度或声速发生突变关于连续的解释：若压力不连续，质量加速度趋于无穷的不合理现象；若法向振速不连续，边界上出现介质“真空”或“聚集”的不合理现象。注意：上述边界条件只限制波动方程一般解（通解）在边界上的取值CollegeofUnderwaterAcousticEngineering13辐射条件描述：无穷远处没有声源存在时，其声场应具有扩散波的性质——辐射条件平面波情况柱面波情况球面波情况0jkx0limjkrrr0limjkrrr——也称为索末菲尔德（Sommerfeld）条件说明：加减号取决于时间因子CollegeofUnderwaterAcousticEngineering14奇性条件对于均匀发散球面波，在声源处存在奇异点，即，，它不满足波动方程；如果引入狄拉克函数，它满足非齐次波动方程结论：非齐次方程包含奇性定解条件初始条件当求远离初始时刻的稳态解，可不考虑初始条件0rptjAertpcp412222CollegeofUnderwaterAcousticEngineering152、波动声学基础描述：求解满足定解条件的波动方程的解。硬底均匀浅海声场声源点源水深：H声速：边界自由海面硬质平整海底波导模型),0(00zr0cCollegeofUnderwaterAcousticEngineering16简正波由于声场的圆柱对称性，水层中声场满足柱坐标系下的波动方程：即：应用分离变量法，令：0202241rrApkzprprrr020222221zzrrpkzprprrpnnnzZrRzrp,CollegeofUnderwaterAcousticEngineering17经分离变量得到01202222nnnnnnnZkdzZdRdrdRrdrRdZ0)(22022nnnZkdzZd01222nnnnRdrdRrdrRd方程①：方程②：HzzkBzkAzZznnznnn0cossin方程①的通解——本征函数：对应的——本征值znkCollegeofUnderwaterAcousticEngineering18根据边界条件：自由海面：问题：系数An、Bn、kZN如何确定？硬质海底：00nZ0nB0HZn0nA,2,1,)2/1(nnHkzn或√XHzzkAzZznnn0,sin,2,1,)21(nHnkzn本征值本征函数CollegeofUnderwaterAcousticEngineering19根据正交归一化条件：zkHzZznnsin210dzzZzZHnmHAn2硬底均匀浅海本征函数：方程②的解：rHzkHjrHzZjrRnznnnn200200sin222021Hncn其中水平波数：CollegeofUnderwaterAcousticEngineering20nnznznnnnnrHzkzkHjrHzZzZjzrp200200sinsin2,远离点源时，4202rjnnnerrH第阶简正波：40sinsin22,rjznznnnnnnezkzkrHjzZzRzrp声场中的声压：nCollegeofUnderwaterAcousticEngineering21说明：每阶简正波沿深度z方向作驻波分布、沿水平r方向传播的波；注意：级数求和的数目与声波的频率和层中参数有关不同阶简正波的驻波分布CollegeofUnderwaterAcousticEngineering223、简正波驻波分布动态演示简正波驻波与频率、深度的变化关系自动版简正波驻波与频率、深度的变化关系手动版