有效折射率法求矩形波导色散曲线(附Matlab程序)

光波导理论与技术第二次作业题目：条形波导设计姓名：王燕学号：201321010126指导老师：陈开鑫完成日期：2014年03月19日一、题目根据条形光波导折射率数据，条形波导结构如图1所示，分别针对宽高比da:为1:1与1:2两种情形，设计：（1）满足单模与双模传输的波导尺寸范围；（需要给出色散曲线）（2）针对两种情况，选取你认为最佳的波导尺寸，计算对应的模折射率。（计算时假设上、下包层均很厚）图1条形波导横截面示意图二、步骤依题意知，条形波导参数为：5370.11TEn，5100.12TEn，444.13TEn；5360.11TMn，5095.12TMn，444.13TMn。其中321nnn、、分别代表芯心、上包层、下包层相对于nm1550光波的折射率。本设计采用有效折射率法作条形波导的归一化色散曲线，条形波导的横截面区域分割情况如图2所示：图2条形波导横截面分割图对于xmnE模式，xE满足如下波动方程：0),(22202222effxxnyxnkyExE由于导波模式在x与y方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入)(220xNk得到如下两个独立的波动方程：0)()](),([)(222022yYxNyxnkyyY0)(])([)(222022xXnxNkxxXeff可以将条形波导等效成y方向和x方向受限的平板波导，先求y方向受限平板波导的TE模式，求得xN后将其作为x方向受限的平板波导的芯层折射率并求其TM模式，得到的有效折射率effn就是整个条形波导的有效折射率。y方向受限平板波导的TE模式的色散方程为：2212422212222210arctanarctanxxxxxNnnNNnnNnNndk（...2,1,0n）其中1n、2n、4n都是TE模式的有效折射率从而x方向受限平板波导的TM模式的色散方程为：2225225222232232220arctanarctaneffxeffxeffxeffxeffxnNnnnNnNnnnNmnNak（...2,1,0m）其中3n、5n都是TM模式的有效折射率。对于ymnE模式，yE满足如下波动方程：0),(22202222effyynyxnkyExE由于导波模式在x与y方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入)(220xNk得到如下两个独立的波动方程：0)()](),([)(222022yYxNyxnkyyY0)(])([)(222022xXnxNkxxXeff可以将条形波导等效成y方向和x方向受限的平板波导，先求y方向受限平板波导的TM模式，求得xN后将其作为x方向受限的平板波导的芯层折射率并求其TE模式，得到的有效折射率effn就是整个条形波导的有效折射率。y方向受限平板波导的TM模式的色散方程为：221242242122122222212210arctanarctanxxxxxNnnNnnNnnNnnnNndk（...2,1,0n）其中1n、2n、4n都是TM模式的有效折射率从而x方向受限平板波导的TE模式的色散方程为：2225222232220arctanarctaneffxeffeffxeffeffxnNnnnNnnmnNak（...2,1,0m）其中3n、5n都是TE模式的有效折射率。由以上分析建立脚本m文件BarWaveguide.m与四个函数m文件yTE_DispersionFun.m、yTM_DispersionFun.m、xTE_DispersionFun.m、xTM_DispersionFun.m如下：BarWaveguide.m脚本文件：closeall;clearall;clc;globalVb;%a:d=1:1figure(1);%x方向偏振NTEx=linspace(1.5100,1.5370,2000);forn=0:1dTE=yTE_DispersionFun(NTEx,n);form=0:1k=1;fori=1:2000if(NTEx(i)=1.5360)NTMe=linspace(1.5100,NTEx(i),4000);aTM=xTM_DispersionFun(NTMe,NTEx(i),m);forj=1:4000if(abs(aTM(j)-dTE(i))2e-2)V(k)=2*dTE(i)*sqrt(1.5360^2-1.5100^2);b(k)=(NTMe(j)^2-1.5100^2)/(1.5360^2-1.5100^2);k=k+1;end;end;end;end;plot(V,b,'r');holdon;pause;clearVb;end;end;%y方向偏振NTMx=linspace(1.5095,1.5360,2000);forn=0:1dTM=yTM_DispersionFun(NTMx,n);form=0:1k=1;fori=1:2000NTEe=linspace(1.5100,NTMx(i),4000);aTE=xTE_DispersionFun(NTEe,NTMx(i),m);forj=1:4000if(abs(aTE(j)-dTM(i))2e-3)V(k)=2*dTM(i)*sqrt(1.5360^2-1.5100^2);b(k)=(NTEe(j)^2-1.5100^2)/(1.5360^2-1.5100^2);k=k+1;end;end;end;plot(V,b,'b');holdon;pause;clearVb;end;end;axis([0,5,0,1]);xlabel('V');ylabel('b');title('归一化色散曲线a:d=1:1');gtext('E11');gtext('E12');gtext('E21');gtext('E22');zoomon;%a:d=2:1figure(2);%x方向偏振NTEx=linspace(1.5100,1.5370,2000);forn=0:1dTE=yTE_DispersionFun(NTEx,n);form=0:1k=1;fori=1:2000if(NTEx(i)=1.5360)NTMe=linspace(1.5100,NTEx(i),4000);aTM=xTM_DispersionFun(NTMe,NTEx(i),m);forj=1:4000if(abs(aTM(j)-2*dTE(i))1e-2)V(k)=2*dTE(i)*sqrt(1.5360^2-1.5100^2);b(k)=(NTMe(j)^2-1.5100^2)/(1.5360^2-1.5100^2);k=k+1;end;end;end;end;plot(V,b,'r');holdon;pause;clearVb;end;end;%y方向偏振NTMx=linspace(1.5095,1.5360,2000);forn=0:1dTM=yTM_DispersionFun(NTMx,n);form=0:1k=1;fori=1:2000NTEe=linspace(1.5100,NTMx(i),4000);aTE=xTE_DispersionFun(NTEe,NTMx(i),m);forj=1:4000if(abs(aTE(j)-2*dTM(i))1e-2)V(k)=2*dTM(i)*sqrt(1.5360^2-1.5100^2);b(k)=(NTEe(j)^2-1.5100^2)/(1.5360^2-1.5100^2);k=k+1;end;end;end;plot(V,b,'b');holdon;pause;clearVb;end;end;axis([0,5,0,1]);xlabel('V');ylabel('b');gtext('E11');gtext('E12');gtext('E21');gtext('E22');title('归一化色散曲线a:d=2:1');zoomon;yTE_DispesionFun.m函数文件：functiondTE=yTE_DispersionFun(NTEx,n)lambda=1.550e-6;k0=2*pi/lambda;[n1TE,n2TE,n4TE]=deal(1.5370,1.5100,1.4440);dTE=1e6*(n*pi+atan(sqrt((NTEx.^2-n2TE^2)./(n1TE^2-NTEx.^2)))+...atan(sqrt((NTEx.^2-n4TE^2)./(n1TE^2-NTEx.^2))))..../(k0*sqrt(n1TE^2-NTEx.^2));yTM_DispesionFun.m函数文件：functionbTM=yTM_DispersionFun(NTMx,n)lambda=1.55e-6;k0=2*pi/lambda;[n1TM,n2TM,n4TM]=deal(1.5360,1.5095,1.4440);bTM=1e6*(n*pi+atan(sqrt((n1TM^2*(NTMx.^2-n2TM^2))./(n2TM^2*(n1TM^2-NTMx.^2))))+...atan(sqrt((n1TM^2*(NTMx.^2-n4TM^2))./(n4TM^2*(n1TM^2-NTMx.^2)))))..../(k0*sqrt(n1TM^2-NTMx.^2));xTE_DispesionFun.m函数文件：functionaTE=xTE_DispersionFun(NTEe,NTMx,m)lambda=1.55e-6;k0=2*pi/lambda;[n3TE,n5TE]=deal(1.5100);aTE=1e6*(m*pi+atan(sqrt((NTEe.^2-n3TE^2)./(NTMx^2-NTEe.^2)))+...atan(sqrt((NTEe.^2-n5TE^2)./(NTMx^2-NTEe.^2))))..../(k0*sqrt(NTMx^2-NTEe.^2));xTM_DispesionFun.m函数文件：functionaTM=xTM_DispersionFun(NTMe,NTEx,m)lambda=1.55e-6;k0=2*pi/lambda;[n3TM,n5TM]=deal(1.5095);aTM=1e6*(m*pi+atan(sqrt((NTEx^2*(NTMe.^2-n3TM^2))./(n3TM^2*(NTEx^2-NTMe.^2))))+...atan(sqrt((NTEx^2*(NTMe.^2-n5TM^2))./(n5TM^2*(NTEx^2-NTMe.^2)))))..../(k0*sqrt(NTEx^2-NTMe.^2));三、运行结果及分析实验分别在da:为1:1与1:2两种情形下画出了xE11、xE12、xE21、xE22、yE11、yE12、yE21、yE22的归一化色散曲线。1:1:da时条形波导的归一化色散曲线如图3所示：00.511.522.533.544.5500.10.20.30.40.50.60.70.80.91Vb归一化色散曲线a:d=1:1E11E12E21E22a:d=1:1x方向偏振---Redy方向偏振---Blue图31:1:da情况下条形波导归一化色散曲线其中b为归一化传播常数，22212222220212022202nnnnnknknkbeff，但条形波导正常工作时，effn的有效范围为5360.15100.1effn，所以上式中的5360.11n、5100.12n；22212nndV与归一化折射率22212nndV等效。1:2:da时条形波导的归一化色散曲线如图4所示：00.511.522.533.544.5500.10.20.30.40.50.60