第二章-刚体转动

综合练习2-1《大学物理》综合练习(二)——刚体定轴转动班级学号：姓名：日期：一、选择题(把正确答案的序号填入括号内)1．两个小球质量分别为m和m3，用一轻的刚性细杆相连。对于通过细杆并与之垂直的轴来说，轴应在图中什么位置处物体系对该轴转动惯量最小?(A)cm10x处；(B)cm20x处；(C)cm5.22x处；(D)cm25x处。[C]2．一匀质杆质量为m，长为l，绕通过一端并与杆成角的轴的转动惯量为(A)3/2ml；(B)12/2ml；(C)3/sin22ml；(D)2/cos22ml。[C]3．一正方形均匀薄板，已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为J。若以其一条对角线为轴，它的转动惯量为(A)3/2J；(B)2/J；(C)J；(D)不能判定。[B]4．如图所示，A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质量为m的物体，B滑轮受拉力F，而且mgF，设A、B两滑轮的角加速度分别为A和B，不计滑轮轴的摩擦，这两个滑轮的角加速度的大小比较是(A)BA；(B)BA；(C)BA；(D)无法比较。[C]5．关于力距有以下几种说法：(1)内力矩不会改变刚体对某个定轴的角动量；(2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；(3)质量相等形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩作用下，它们的角加速度一定相等。x030(cm)m3m··mAFB题1图题4图综合练习2-2在上述说法中:(A)只有(2)是正确的；(B)(1)、(2)是正确的；(C)(2)、(3)是正确的；(D)(1)、(2)、(3)都是正确的。[B]6．一水平圆盘可绕固定的铅直中心轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，忽略轴的摩擦，当此人在盘上随意走动时，此系统(A)动量守恒；(B)机械能守恒；(C)对中心轴的角动量守恒；(D)动量、机械能和角动量都守恒；(E)动量、机械能和角动量都不守恒。[C]7．一质量为kg60的人站在一质量为kg60、半径为1ｍ的均匀圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动，系统原来是静止的。后来人沿圆盘边缘走动，当他相对圆盘的走动速度为m/s2时，圆盘角速度为(A)rad/s1；(B)rad/s2；(C)rad/s3/2；(D)rad/s3/4。[B]8．水平刚性轻细杆上对称地串着两个质量均匀为m的小球，如图所示。在外力作用下细杆绕通过中心的竖直轴转动，当转速达到0时两球开始向杆的两端滑动，此时使撤去外力任杆自行转动(不考虑转轴和空气的摩擦)。(1)此后过程中球、杆系统E(A)动能和动量守恒；(B)动能和角动量守恒；(C)只有动量守恒；(D)只有角动量守恒；(E)动量和角动量守恒。(2)当两球都滑至杆端时系统的角速度为(A)0；(B)02；(C)016.0；(D)05.0。[C]二、填充题(单位制为SI)1．当一汽车发动机以1800转/分的角速率转动时，它输出的功率是100马力(4105.7瓦)，则其输出的力矩为mN1098.32。2．一滑轮的半径为cm10，转动惯量为24cmg100.1。一变力23.05.0ttF(F的单位ddlcm4dcm20l题8图综合练习2-3为牛顿，t的单位为秒)沿着切线方向作用在滑轮的边缘上。如果滑轮最初处于静止状态，那么它在0.3秒后的角速度为rad/s1095.42。3．将一根米尺m)1(l竖直地立在地板上，而后让它倒下。设接触地板的一端不因倾倒而滑动，则当它撞击地板时，顶端的速率为m/s42.5。4．如图所示的装置可测轮子的转动惯J，若m由静止开始下降，t秒后下降的距离为h，则J1222hgtmR5．长为l质量为m的均匀细棒，一端悬挂在过O点的无靡擦的水平转轴上，在此转轴上另有一长为r的轻绳悬挂一小球，质量也为m，当小球悬线偏离铅直方向某一角度时由静止释放(如图示)，小球在悬挂点正下方与静止的细棒发生弹性碰撞，且碰后小球刚好静止，则rL33；若60，则碰后细棒的角速度Lg3。6．一长为l质量为m的均匀细棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，则它由此下摆角时的角加速度Lg2cos3，角速度Lgsin3，端点A的速度Avsin3Lg，切向加速度2cos3gat,法向加速度sin3gan。Δ棒受轴的力的大小1sin9941222mgFFFnt，力的方向·O〇lr·AOlv·Rmh题3图题4图题5图题6图综合练习2-4sin10cosarctanarctanntFF。三、计算题1．质量M、半径R的均匀球壳可绕装在光滑轴承上的竖直轴转动，如图所示。一根轻绳绕在球壳赤道上，又跨过转动惯量为0J、半径r的滑轮，然后系在一质量为m小物体上，这个小物体在重力的作用下下降。试问当它从静止下落距离h时，它的速率为多大?1．设1T、2T分别为物体m与滑轮间、球壳与滑轮间绳的张力，J为球壳绕竖直轴的转动惯量，a为物体m的加速度大小，方向竖直向下。由转动定律和牛顿第二定律，得球壳：RaMRRaJJRT2232（1）滑轮：raJJrTT00021)(（2）物体：maTmg1（3）由（1）~（3）式解得：2032rJMmmga，ahv220322rJMmmgh2．在一根长为2.1m质量为4.6kg的均匀钢棒的两端各装上质量为06.1kg的小球。这钢棒只能绕通过其中点的竖直轴在水平面内转动。在某一时刻，其转速为0.39转/秒。由于轴的摩擦作用，在0.32s后它就停止转动。假如摩擦力矩恒定不变，试计算:(1)轴摩擦力所作的总功；(2)在0.32s的时间内转过的转数；(3)如果已知摩擦力矩不是恒定的，那么(1)(2)中有没有什么量仍然可以计算出来而无需任何附加条件?请求出它的数值。··M、RrJ,0m综合练习2-5钢棒绕其转轴的转动惯量2222221mKg53.122.106.122.14.6121221212lmMlJJJ(1)由动能定理得轴摩擦力所做的总功AJ1060.421420JEAk(2)恒定力矩的功nMMA2，故在s32内转过的转数(rev)9.62439253.120.321060.4224JAMAn(3)当摩擦力矩不恒定时，只有力矩作功可以计算，无需任何附加条件，且J1060.44A3．一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初始角速度为0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即KM(K为大于零的常数)，求：(1)它的角速度从0变为2/0所需的时间；(2)在上述过程中阻力矩所作的功。(1)由转动定律KtJdd，积分2/000ddttJK，得2lnKJt(2)由动能定理202020832122112JJJEEAkk4．一均匀细杆长l，可绕离其一端4/l的水平轴在竖直平面内转动。当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度0，若杆能持续转动而不摆动(一切摩擦不计)，问为多少?取杆自由悬挂时的质心所在位置为势能零点，杆对离其一端4/l的水平轴的转动惯量为2224874121mllmmlJ系统在整个运动过程中机械能守恒，故有22120lmgJ，lg7340，0综合练习2-65．如图所示，水平桌面上有一长m0.1l、质量kg0.31m的均质细杆，细杆可绕通过O点的铅直轴转动，杆与桌面间的动摩擦系数20.0。开始时杆静止，有一子弹质量g202m，速率m/s400v，沿水平方向以与杆成30角入射杆的中点，且留在杆中。求：(1)子弹射入后，细杆开始转动的角速度；(2)细杆停下来时转过的角度。(1)碰撞过程不计摩擦力的影响，系统对O点的角动量守恒02122210234330sin2lmlmlmJvml23325.040002.03230sin2120lmvlmrad/s(2)在距O点r处取一长为rd质元，摩擦力大小为rlgmmgfddd1，fd对O点的力矩rrlgmfrMddd1，则整个细杆所受的摩擦力对O点的力矩为llglmrrlgmMM00112dd由动能定理2022121JJMrad68.08.92.03232321212201202120glglmlmMJ6．一根质量为m、长为l2的均匀细棒，可以在竖直平面内绕通过其中心的水平轴转动。开始时细棒在水平位置，一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的端点，与棒作完全弹性碰撞，求碰撞后小球的回跳速度及棒的角速度各为多少?l2O··umlm1O·m2综合练习2-7系统对通过其中心的水平轴的角动量守恒vlmJulm即231)(mlJlvum（1）因小球和细杆作弹性碰撞，系统机械能守恒222212121Jvmum（2）由（1）和（2）式解得mmmmuv3)3(，lmmum)3(67．如图所示，质量为m、半径为R的匀质圆盘，初角速度为0，不计轴承处的摩擦，若空气对圆盘表面单位面积的摩擦力正比于该处的线速度，即kvf，k为常数，求：(1)圆盘在任一角速度时所受的空气阻力矩；(2)圆盘在停止转动前转过的圈数。(1)在距圆心r处取一宽度为rd的圆环，其上所受的阻力大小为fd，则rkrrrkrskvfd4d4dd2圆盘所受的空气阻力矩为RRkRrkrfrMM0043d4dd(2)由转动定律dddddddd4JtJtJkRM积分0040ddkRJ得2040240221kRmkRmRkRJ22042kRmnRm