初一整式的乘法(含答案)

-1-整式的乘法一、基础知识1、整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。2、乘法公式平方差公式:22))((bababa完全平方公式：2222)(bababa二、课前预习(5分钟训练)1.计算下列各式：（1）(2×103)×(3×104)×(5×102)；（2）(13×105)3(9×103)2；（3）45x2(－53xy3)；（4）(－3ab)(2a2－13ab+5b2)；2.若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝________.三、课中强化(10分钟训练)1.下列计算正确的是()A.(－4x2)(2x2+3x－1)=－8x4－12x2－4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(－4a－1)(4a－1)=1－16a2D.(x－2y)2=x2－2xy+4y2-2-2.计算：(1)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a2)2·a2；(2)(bn)3·(b2)m+3(b3)n·b2·(bm－1)2；(3)(27×81×92)2.3.(1)化简求值：(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)，其中x＝－718;(2)已知|a－2|+(b－12)2＝0，求－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)的值.4.如图15－2－2，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米.(1)请用代数式表示空地的面积;(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保留π).图15－2－2四、课后巩固(30分钟训练)1.化简(－2a)·a－(－2a)2的结果是()A.0B.2a2C.－6a2D.－4a2-3-2.下列5个算式中，错误的有()①a2b3+a2b3＝2a4b6②a2b3+a2b3＝2a2b3③a2b3·a2b3＝2a2b3④a2b3·a2b3＝a4b6⑤2a2b·3a3b2＝6a6b2A.1个B.2个C.3个D.4个3.现规定一种运算：a*b＝ab+a－b，其中a、b为实数，则a*b+(b－a)*b等于()A.a2－bB.b2－bC.b2D.b2－a4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为()A.(45n+m)元B.(54n+m)元C.(5m+n)元D.(5n+m)元8.填“输出”结果：(1)输入22321(1)(1)?2xxxxxxxx输出(2)输入323,2,5[3()][3(3)]?37xyzyyxzyzyx输出-4-参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.计算下列各式：（1）(2×103)×(3×104)×(5×102)；（2）(13×105)3(9×103)2；（3）45x2(－53xy3)；（4）(－3ab)(2a2－13ab+5b2)；（5）(a+13)(a－14).答案：（1）3×1010;（2）3×1021;（3）－43x3y3;（4）－6a3b+a2b2－15ab3;二、课中强化(10分钟训练)1.下列计算正确的是()答案：C2.计算：解：(1)原式＝2a10·a4－a8·a4·a2＝2a14－a14＝a14.(2)原式＝b3n·b2m+3b3n·b2·b2m－2＝b3n+2m+3b3n+2m＝4b3n+2m.(3)(27×81×92)2＝(33×34×34)2＝(311)2＝322.3解：(1)(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)＝18x－93.当x＝－718时，原式＝－100.(2)因为|a－2|+(b－12)2＝0，所以a－2＝0，b－12＝0.因此a＝2，b＝12.－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)＝－a3+2a2b+ab2－ab2－2a2b+b3＝－a3+b3.当a＝2，b＝12时，原式＝－778.4.如图15－2－2，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米.(1)请用代数式表示空地的面积;(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保留π).图15－2－2思路分析：利用长方形的面积公式.解：(1)空地面积为(ab－πr2)平方米.-5-(2)当a＝300，b＝200，r＝10时，ab－πr2＝300×200－100π＝(60000－100π)平方米.答：广场空地的面积为(60000－100π)平方米.三、课后巩固(30分钟训练)1.化简(－2a)·a－(－2a)2的结果是()答案：C2.下列5个算式中，错误的有()思路解析：掌握加法运算与乘法运算的法则，①运算错误，用合并同类项法则，应为a2b3+a2b3＝2a2b3；②为合并同类项，运算正确；③为单项式的乘法，运算错误，正确的运算为a2b3·a2b3＝a4b6；④正确；⑤为单项式的乘法，运算错误，正确的运算为2a2b·3a3b2＝6a5b3.答案：C3.现规定一种运算：a*b＝ab+a－b，其中a、b为实数，则a*b+(b－a)*b等于()A.a2－bB.b2－bC.b2D.b2－a答案：B4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为()A.(45n+m)元B.(54n+m)元C.(5m+n)元D.(5n+m)元思路解析：原售价为120%n+m.答案：B8.填“输出”结果：(1)输入22321(1)(1)?2xxxxxxxx输出(2)输入323,2,5[3()][3(3)]?37xyzyyxzyzyx输出思路分析：这是一道混合化简求值题，由单项式和多项式相乘组成，运算顺序依然是先乘法后加减，化简时前后的单项式相乘可以同时进行.对于这类求代数式值的问题，不便直接将字母的值代入代数式，而应先将代数式化简成最简形式，然后再代入求值.(1)x2(x2－x+1)－x(x3－x2+x－1)=x4－x3+x2－x4+x3－x2+x=x，当x=12时，原式＝12.(2)y［y－3(x－z)+y［3z－(y－3x)］=y(y－3x+3z)+y(3z－y+3x)=y2－3xy+3yz+3yz－y2+3xy=6yz，-6-当x=－23337，y=－2，z=－5时，原式=6×(－2)×(－5)=60.答案：(1)12(2)60