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二年级数学下册一单元重点知识归纳1、认识简单的统计表1.将统计的结果用表格的形式呈现出来，这种表格就是简单的统计表。2.从统计表中可以直接看出各种数据的多少，便于分析问题和解决问题。2、记录数据的方法1.用画“正”字的方法统计数据：“正”字的每一笔都代表一个数据，每个“正”字代表五个数据。2.收集和记录数据的方法：可以采用画“正”字，画“√”，画“○”等方法，其中采用画“正”字的方法既方便又快捷。易错知识警示与总结易错点1没有正确掌握用画“正”字的方法统计数据。【例题1】下面是二（1）班同学最喜欢吃哪种水果的统计情况。错点警示:此题错在没有正确掌握用画“正”字的方法统计数据，“正”字的每一笔都代表一个数据，而不是一个“正”字代表一个数据。规避策略:用画“正”字的方法统计数据时，“正”字的每一笔都代表一个数据，而不是一个“正”字代表一个数据。易错点2统计数据时重复统计【例题2】判断：针对“同学们最喜欢的季节”，小芳对全班45名同学进行了调查，要求每人只能选一个季节。调查的结果如下表：错误答案：√正确答案：×错点警示：小芳一共调查了45人，但8+7+23+8=46（人），说明调查时重复计数，导致统计数据不准确。规避策略：统计数据时，一定要做到不重复，不遗漏。二单元知识归纳1、平均分1.平均分的含义：把一些物品分成若干份，每份分得同样多，叫做平均分。2.按指定的份数平均分的方法：把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以1个1个地分，也可以几个几个地分，直到分完为止。3.按每几个一份平均分的方法：把一些物品按每几个一份平均分时，可以实际圈一圈，分一分，数一数。2、除法1.除法的含义：只要是平均分，就可以用除法计算。2.除法算式各部分的名称。在除法算式中，除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数（除数不能为0），所得的结果叫商。3、用2~6的乘法口诀求商1.借助乘、除法的关系用乘法口诀求商的方法：除法是乘法的逆运算，根据一道乘法算式可以写出两道除法算式（两个乘数相同的算式除外），其中乘法算式的积是除法算式的被除数，乘法算式的乘数是除法算式的除数和商。2.解决与“平均分”有关的实际问题的方法：总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数易错知识警示与总结易错点1没有正确掌握平均分的含义及要求。【例题1】把12个苹果平均分给3个小朋友，哪种分法是正确的？把分法正确的下面画上“”。错误答案:第二种下面画。正确答案:第三种下面画。错点警示:此题错在没有理解题意。题中要求把12个苹果平均分给3个小朋友，也就是平均分成3份，每份应该是4个。第一幅图没有平均分，不合题意；第二幅图虽是平均分，但分成的是2份，也不合题意；只有第三幅图是正确的。规避策略:解决平均分问题时要注意两点：一是要明确分成几份，二是要让每份同样多。易错点2没有弄清每份数和份数。【例题2】有6个，每2个一份，能分成几份？在圈上圈一圈。错误答案：正确答案：错点警示：此题没有按照要求平均分，错把每份的个数当成了分成的份数。6个每2个一份，可以平均分成3份，每个圈里应该有2个。规避策略：把一些物品按每几个一份进行平均分时，要分清每份的个数和分成的份数。易错点3根据乘法口诀写除法算式时没有根据实际情况考虑判断：根据每一道乘法算式都可以写出两道除法算式。（）错误答案：√错点警示：此题错在没有准确地找出题中的信息，题中的丽丽和她的2个同学合在一起是3人，而不是2人。规避策略：在用除法解决实际实际问题时，要注意找出其中隐含的信息。易错点4在用除法解决实际问题时，没有找出隐含的信息。把12张画片分给丽丽和她的2个同学，平均每人分几张？错误答案：12÷2=6(张)答：平均每人分6张。正确答案：2+1=3（人）12÷3=4（张）答：平均每人分4张。错点警示：此题错在没有准确地找出题中的信息，题中丽丽和她的2个同学合在一起是3人,而不是2人。规避策略：在用除法解决实际问题时，要注意找出其中隐含的信息。三单元知识归纳1、对称现象及轴对称图形1.轴对称图形：对折后能够完全重合的图形是轴对称图形。2.对称轴：折痕所在的直线叫对称轴。2、平移现象1.平移：物体或图形沿直线运动，而本身的方向、大小和形状不发生改变时，这种运动现象就是平移。2.通过平移能够相互重合的图形的特点：只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能够相互重合。3、旋转现象旋转：物体绕着一个点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。4、运用对称知识解决实际问题。根据轴对称图形的特点，只要在折好的纸上画出图形的一半，就会剪出多个一模一样的图形。易错知识警示与总结易错点1没有正确理解轴对称图形的意义。【例题1】下面是轴对称图形的有（）错误答案:①②④⑤正确答案:①②④错点警示:此题错在对第⑤个图形的判断错误。第⑤个图形是平形四边形，对折后，折痕两侧的部分不能完全重合，它不属于轴对称图形。规避策略:判断一个图形是不是轴对称图形，可分别从不同的位置对折，只要有一种情况能完全重合，就可判断其为轴对称图形。易错点2没有正确区分平移和旋转现象。【例题2】填空：汽车车轮的转动是（）现象。错误答案：平移正确答案：旋转错点警示：此题错在没有正确区分平移和旋转现象。物体做平移运动时，自身方向不发生改变。汽车车轮是绕着轴心做圆周运动的，因此是旋转现象。规避策略：汽车在笔直的马路上行驶是平移现象，而汽车车轮的转动是旋转现象。易错点3没有掌握旋转的特征。【例题3】判断：风车转动10圈后变小了。（）错误答案：√正确答案：×错点警示：此题错在没有掌握旋转的特征。无论风车转动多少圈，它的大小都不会发生改变。规避策略：物体在做旋转运动时，形状、大小都不会改变。四单元知识归纳1、用7、8、9的乘法口诀求商用7、8、9的乘法口诀求商的方法：想“除数×（）=被除数”，再根据乘法口诀计算出商。2、用除法知识解决购物问题在解决实际问题时，首先要提取数学信息，找到已知条件，明确问题，再理清题中的数量关系，最后解决问题并验证答案。易错知识警示与总结易错点1计算时，不能正确选用乘法口诀。【例题1】为下面的除法算式选择恰当的乘法口诀。45÷9（）54÷9（）45÷5（）54÷6（）A.五九四十五B.六九五十四错误答案:AABB正确答案:ABAB错点警示:此题错在混淆了乘法口诀“五九四十五”和“六九五十四”。计算45÷9和45÷6时，要想口诀“五九四十五”；计算54÷9和54÷6时，要想口诀“六九五十四”。规避策略:在9的乘法口诀中，有一些积比较相近，用口诀求商时要注意区分。易错点2在解决实际问题时，不能正确选择有用的信息。【例题2】有40瓶可乐，32瓶橙汁。每8瓶可乐装一箱，这些可乐能装多少箱？错误答案：32÷8=4（箱）答：可乐能装4箱。正确答案：40÷8=5（箱）答：可乐能装5箱。错点警示：此题选错了条件，要把可乐装箱，却错误用橙汁数量除以每箱可乐的数量。要求可乐的箱数，应该用可乐的数量÷每箱可乐的数量。规避策略：要根据所求问题恰当地选择已知条件。易错点3忽略题中的隐含条件【例题3】明明从第1棵树跑到第8棵树，一共跑了56米，你知道每相邻两棵树之间相隔多少米吗？(每相邻两棵树之间的距离相等)错误答案：56÷8=7（米）正确答案：56÷(8-1)=8（米）错点警示：此题错在忽略了从第1棵树第8棵树之间有7段间隔这一隐含条件，误以为此处共有8段间隔。规避策略：审题要仔细，不要忽视题目中的隐含条件。五单元知识归纳1、乘除混合运算没有括号的乘、除混合运算与没有括号的加、减混合运算的运算顺序相同，都要从左往右按顺序计算。2、没有括号的混合运算的计算方法在没有括号的算式里，如果既有乘法(或除法)，又有加法(或减法)，要先算乘法(或除法)，后算加法(或减法)。3、带小括号的混合运算的计算方法算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。4、两步计算解决问题的方法解决两步计算问题的关键是找出“中间问题”，要想好先解答什么，再解答什么。易错知识警示与总结易错点1同级运算中，没有掌握运算顺序。【例题1】计算：36-27+318÷2×3错误答案:36-27+318÷2×3=36-30=18÷6=6=3正确答案:36-27+318÷2×3=9+3=9×3=12=27错点警示:这两道题都错在运算顺序颠倒了。第1题应先算减法；第2题应先算除法，再算乘法。规避策略:在没有括号的算式里，如果只含有同级运算，要按从左往右的顺序计算。易错点2没有掌握两步混合运算的两种情况(即带小括号的混合运算和不带小括号的混合运算)的运算顺序。【例题2】判断：在混合运算中，一定要先算乘除法，后算加减法。错误答案：√正确答案：×错点警示：此题忽视了是否含有小括号，如果运算中含有小括号，无论小括号里面是什么运算，都要先算小括号里面的，再算小括号外面的。规避策略：在计算没有小括号的混合运算中，先算乘除法，后算加减法。易错点3没有掌握带小括号的两步混合运算的运算顺序。【例题3】97-(57+26)错误答案：97-(57+26)=40+26=66正确答案：97-(57+26)=97-83=14错点警示：此题错在运算顺序错误，应先算小括号里面的。规避策略：在计算有小括号的算式时，要先算小括号里面的。易错点4列综合算式解答实际问题时没有使用小括号。【例题4】张奶奶家养了4只黑兔，8只白兔，把这些兔子平均放在4个笼子里，每个笼子放几只？错误答案：4+8÷4=4+2=6(只)正确答案：(4+8)÷4=12÷4=3(只)错点警示：此题错在列综合算式时没有使用小括号。这道题应先用加法求出一共有12只兔，再用除法求出每个笼子放几只。所以在列综合算式时，要把4+8用小括号括起来，才能保证第一步算加法。规避策略：在列综合算式解答实际问题时，一定要注意小括号的作用。六单元知识归纳1、有余数除法的意义1.余数：当平分一些物品有剩余且不够再分的时候，剩下的数叫余数。2.有余数的除法：带有余数的除法就是有余数的除法。3.有余数的除法的意义：商表示平均分的结果，余数表示平均分后剩下的数量。2、余数与除数的关系在有余数的除法中，余数都比除数小，即余数除数。3、除法竖式的计算方法用竖式计算的方法：先写竖式除号，再把被除数和除数分别写在除号的里面和外面，在用竖式计算商是一位数的除法时，商要写在被除数个位的上面。4、有余数的除法的求商方法有余数的除法的求商方法：利用和除数有关的乘法口诀求商，想除数和几相乘的积最接近被除数，并且小于被除数，商就是几。5、租船问题运用有余数的除法解决租船问题时，商加1才是最后的结果。6、周期问题1.周期问题：在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。2.解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。易错知识警示与总结1没有掌握余数表示的意义，不能正确配带单位名称。【例题1】有27个苹果，每袋装5个，可以装几袋？还剩几个？错误答案:27÷5=5(袋)……2(袋)口答：可以装5袋，还剩2个。正确答案:27÷5=5(袋)……2(个)口答：可以装5袋，还剩2个。错点警示:余数是被除数平均分后剩下的数量，所以余数的单位名称应和被除数的单位名称相同。规避策略:解决有余数的除法的实际问题时，余数的单位名称要与被除数的单位名称相同。2没有掌握除法算式中商是一位数中商的书写位置。【例题2】用竖式计算。35÷5=错误答案：35÷5=7正确答案：35÷5=7错点警示：此题错在没有掌握除法竖式中的商的书写位置。商7表示7个一，应与被除数的个位对齐。规避策略：在用竖式计算商是一位数的除法时，商应写在被除数个位上的上面。3余数大于除数。【例题3】用竖式计算。29÷7错误答案：29÷7=3……8正确答案：29÷7=4……1错点警示：此题错在商小了，导致余数8比除数7大了，应该把商加1再除。规避策略：计算有余数的除法时，余数必须比除数小。4没有掌握租船问题的解答方法。【例题4】34名同学准备坐船游玩，每条小船最多坐5人。他们至少要租几条小船呢？错误答案：34÷5=6(条)……4(名)答：他们至少